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八年级数学下册第18章勾股定理单元复习(新版)沪科版

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常见问题

1、勾股定理（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知一个直角三角形三边的平方和为800，则斜边长为（）A.10 B.20 C.30 D.402.直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（）A.5 B. C.5或 D.或3.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A.7,24,25 B.9,40,41 C.5,12,13 D.2.5,3,3.5 4.在ABC中，A,B,C的对边分别是a，b，c，下列说法中，不能得出ABC是直角三角形的是（）A.a2-c2=b2 B.(a-b)(a+b)+c2=0 C.A=B=C D.A=2B=2C5.等腰直角三角形三条边的长度之比为（）A.112 B.12 C.11 D.无法确定 6.下列各组数中，是勾股数的是（）A.1，2， B.，2， C.79，150，170 D.70，240，250 7.如图，有一块边长为12米的正方形绿地，在绿地旁边B处有一新农村健身器材，由于居住在A处的居民去健身时践踏绿地，于是李亮同学就在A处立了一个标牌“少走_步，踏之何忍！”（2步=1米

2、）你认为标牌上的数字是（）A.25 B.26 C.27 D.28 8.如图，每个小正方形的边长均为1，ABC的三边长a，b，c的大小关系是（）A.abc B.acb C.cba D.cab9.如图，将三边长分别为3，4，5的ABC，沿最长边AB翻转180得到ABC1，则CC1的长为 ( )A. B. C. D. 10.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为（）A. 3cm B. 4cm C.5cm D. 6cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图，在边长为2的正方体中，有一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到棱BC的中点D处，它爬行的最短距离是_.12.如图，在三角形纸片ABC中，C=90，A=30，AC=，折叠该纸片，使点A与点B重合，则折痕DE的长为_.13.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的三个顶点，则ABC的度数为_.14.如图，是一个正方形的物体沿斜坡下滑的截面图，正方形DEFG的边长为2m，坡角A=30，B=90，BC=6m，当正方

3、形DEFG运动到什么位置，即当AE=_m时，有DC2=AE2+BC2.三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）15在RtABC中，C=90，AB=41，BC=40，求AC的长.16.如图，在ABC中，D是BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求BC的长.四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17.在ABC中，高AD=12，边AC=13，边BC=14，求边AB的长.18.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且EB=AB，F为BC的中点.试问AEF是什么三角形？请说明理由.五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19.我校有一块直角三角形的绿化带如图，已知ACB=90，AC=30m，BC=40m，学校想从点C向边AB修一条水渠，若水渠造价为15元/m，问怎样修水渠造价最低，最低造价是多少？20.如图，在马航MH370搜寻过程中，我国的甲、乙两艘军舰同时从A处出发，甲军舰沿北偏西30方向以每小时16海里的速度搜寻前进，乙军舰沿南偏西某方向以每小时30海里的速度搜寻前进，1小时后甲军舰到达B处，乙军舰到达C处，此时两军舰

4、相距34海里，请你算一算：乙军舰是沿哪个方向搜寻前进的？六、（本题满分12分）21.如图，在ABC中，C=90，EDAB于点D，交BC于点E，且D为AB的中点.求证： AC2 =BC(BE-CE).七、（本题满分12分）22.在一次探究学习活动中，徐老师设计了如下的数表：n2345a22-132-142-152-1b46810c22+132+142+152+1（1）请你分别探究a，b，c与n之间的关系，并用含n（n1）的式子表示：a =_，b =_ ,c =_；（2）猜想以a，b，c为边的三角形是否是直角三角形？并证明你的猜想.八、（本题满分14分）23.一台风中心位于图中的点A处，位于点B处的一所学校距离台风中心160m，且CAB=30，台风以36km/h的速度沿AB方向移动，若离台风中心100m范围内会受到台风影响，试问：学校是否受台风影响？并说明理由.若受影响，则学校受台风影响的时间有多长？参考答案1. B 2. C 3. D 4. C 5. C6. D 7. B 8. D 9. D 10. A11. 12. 13. 450 14. 15. AC=9 16. BC=1417. 15或，提示：分高AD在ABC内和ABC外两种情况.18. 直角三角形，理由：设EB=x，则AD=DC=4x，AE=3x,BF=CF=2x， DE2=25x2,EF2=5x2，DF2=20x2， DE2=DF2+EF2, ABC是直角三角形19.过点C作CDAB于点D，沿CD修水渠造价最低，为（元）.20.南偏西60，AB=16，AC=30，BC=34，AB2+AC2=BC2，BAC=90， 180-90-30=6021.证明：连接AE，EDAB，D为AB的中点，AE=BE，在RtACE中，AC2=AE2-CE2=BE2-CE2=(BE+CE)(BE-CE)=BC(BE-CE).22. （1）n2-1; 2n ; n2+1;（2）猜想：直角三角形，证明：a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1, a2+b2=c2 以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.过点C作CDAB于点D，CAB=300,100m80m,学校会受到台风影响，受影响时台风运动的路程为2=120（m），受影响的时间为120=12（s）.

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