2018年高考数学理一轮复习 4-6三角函数的性质 精品课件
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1、第六节 三角函数的性质,知识自主梳理,1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质.,2.周期函数 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期；由于f(x)f(xT)f(xT)Tf(xnT)，可见nT(nZ)也是f(x)的周期，若在f(x)的所有周期中，存在一个最小正数，这个最小正数叫做f(x)的最小正周期,f(xT)f(x),3函数的奇偶数性 sin(x)sinx，tan(x)tanx，正弦函数和正切函数都是 ，图象关于 对称；cos(x)cosx，余弦函数是 ，图象关于 对称,奇函数,原点,偶函数,y轴,(1)函数的单调性是在给定的区间上考虑的， 只有属于同一个单调区间的同名函数的两个函 数值才能由它的单调性来比较大小 (2)求函数的单调区间的问题，可先用复合函数解三角不等式，再用单位圆或三角函数图象增减性有关结论来求，也可用数形结合的方法快速灵活来求,重点 辨析,(3)定义域在数轴上关于原点对称，是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，所以判定函数的奇偶性时，应首先判定函数的定义域在数轴上是否
2、关于原点对称，当函数的定义域关于原点对称时，判断函数的奇偶性一般运用奇偶性的定义 (4)会熟练求解三角函数式的最值也是本讲的一个重要内容要注意换元法、配方法、方程思想以及基本三角函数值的运用.,方法规律归纳,规律总结 确定三角函数的定义域的依据： (1)正、余弦函数和正、余切函数的定义域 (2)若函数是分式函数，则分母不能为零 (3)若函数是偶次根式函数，则被开方式非负 (4)若函数是形如ylogaf(x)(a0，a1)的函数，则其定义域由f(x)0确定 (5)当函数是由实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义，同时还要使实际问题有意义.,规律总结 (1)将函数等价转化为yAsin(x)B，yAcos(x)B型或等价转化为关于sinx(或cosx)的二次函数，利用换元法进行配方可有效解决值域问题 (2)关于yacos2xbcosxc(a0)或yasin2xbsinxc(a0)型或可化为此型的三角函数求值，一般等价转化为二次函数在闭区间上的值域问题，再利用数形结合、分类讨论等思想方法解决，但切忌忽视函数自身的定义域.,分析 先利用倍角公式、降幂公式及公式asinbcos sin()把函数化简成f(x)Asin(x)的形式，再分别求解,备选例题3 本例已知不变，把第(2)问中的“偶函数”改为“奇函数”，求.,分析 先化简f(x)，然后求单调区间；注意讨论a，确定出最小值，从而求a的值,
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