2018届高考数学一轮复习 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系精品课件 新人教a版
44页1、8.3 空间点、直线、平面之间 的位置关系 要点梳理 1.平面的基本性质 公理1:如果一条直线上的 在一个平面内, 那么这条直线在这个平面内. 公理2:过 的三点,有且只有一个平面. 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有 过该点的公共直线.,两点,不共线,一条,基础知识 自主学习,2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线所成的角 定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任 一点O作直线aa,bb,把a与b所成的 叫做异面直线a,b所成的角(或夹角). 范围: .,平行,相交,任何,锐角或直角,3.直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况. 4.平面与平面的位置关系有 、 两种情况. 5.平行公理 平行于 的两条直线互相平行. 6.定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么 这两个角 .,平行,相交,在平面内,平行,相交,同一条直线,相等或互补,基础自测 1.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行, 则这三个平面把空间分成( ) A.5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分 解析 如图所示,三个平面、两两相 交,交线分别是a、b、c且a
2、bc.则、 把空间分成7部分.,C,2.直线a,b,c两两平行,但不共面,经过其中两条 直线的平面的个数为( ) A.1 B.3 C.6 D.0 解析 以三棱柱为例,三条侧棱两两平行,但 不共面,显然经过其中的两条直线的平面有3个.,B,3.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 ( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 解析 如图所示,ab,c与d相交,a与d异面.,D,4.如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方 体的十二条棱中共有异面直线( ) A.12对 B.24对 C.36对 D.48对 解析 如图所示,与AB异面的直线 有B1C1,CC1,A1D1,DD1四条, 因为各棱具有相同的位置且正方体 共有12条棱,排除两棱的重复计 算,共有异面直线,B,5.下列命题中不正确的是 . 没有公共点的两条直线是异面直线; 分别和两条异面直线都相交的两直线异面; 一条直线和两条异面直线中的一条平行,则 它和另一条直线不可能平行; 一条直线和两条异面直线都相交,则它们可 以确定两个平面.,解析 没有公共点的两直线平行或异面,故错; 命题错,此时两直线有可能相交;命题正确, 因
3、为若直线a和b异面,ca,则c与b不可能平行, 用反证法证明如下:若cb,又ca,则ab,这 与a,b异面矛盾,故c b;命题也正确,若c与两 异面直线a,b都相交,由公理3可知,a,c可能确定 一个平面,b,c也可确定一个平面,这样,a,b,c共确 定两个平面. 答案 ,题型一 平面的基本性质 如图所示,空间四边形ABCD 中,E、F、G分别在AB、BC、CD上, 且满足AEEB=CFFB=21, CGGD=31,过E、F、G的平 面交AD于H,连接EH. (1)求AHHD; (2)求证:EH、FG、BD三线共点. 证明线共点的问题实质上是证明点在 线上的问题,其基本理论是把直线看作两平面 的交线,点看作是两平面的公共点,由公理3得证.,题型分类 深度剖析,(1)解 EFAC. EF平面ACD.而EF平面EFGH, 且平面EFGH平面ACD=GH, EFGH.而EFAC, ACGH. 即AHHD=31. (2)证明 EFGH,且 EFGH,四边形EFGH为梯形. 令EHFG=P,则PEH,而EH平面ABD, PFG,FG平面BCD,平面ABD平面BCD=BD, PBD.EH、FG、B
4、D三线共点.,所谓线共点问题就是证明三条或三条 以上的直线交于一点. (1)证明三线共点的依据是公理3. (2)证明三线共点的思路是:先证两条直线交于 一点,再证明第三条直线经过该点,把问题转化 为证明点在直线上的问题.实际上,点共线、线共 点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理.,知能迁移1 如图所示,四边形ABEF和 ABCD都是直角梯形,BAD=FAB =90,BC AD,BE FA,G、H 分别为FA、FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是平行四边形; (2)C、D、F、E四点是否共面?为什么? (1)证明 由已知FG=GA,FH=HD, 可得GH AD.又BC AD,GH BC, 四边形BCHG为平行四边形. (2)解 方法一 由BE AF,G为FA中点知, BE FG, 四边形BEFG为平行四边形,EFBG.,由(1)知BG CH,EFCH, EF与CH共面. 又DFH,C、D、F、E四点共面. 方法二 如图所示,延长FE, DC分别与AB交于点M,M, BE AF,B为MA中点. BC AD, B为MA中点, M与M重合,即FE与DC交于点M(M), C、D、F、
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