高中数学2.4.1《抛物线及其标准方程》课件新人教a版选修
27页1、2.4.1抛物线及其标准方程,教学目标,掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形,能够求出抛物线的方程,能够解决简单的实际问题. 教学重点:求出抛物线的方程. 教学难点:抛物线标准方程的推导过程.,2.4.1抛物线及其 标准方程,喷泉,复习回顾: 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征:,都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(2) 当e1时,是双曲线;,(1)当0e1时,是椭圆;,(其中定点不在定直线上),那么,当e=1时,它又是什么曲线 ?,如图,点 是定点, 是不经过点 的定直线。 是 上任意一点,过点 作 ,线段FH的垂直平分线m交MH于点M,拖动点H,观察点M的轨迹,你能发现点M满足的几何条件吗?,提出问题:,几何画板观察,问题探究: 当e=1时,即|MF|=|MH| ,点M的轨迹是什么?,探究?,可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图),我们把这样的一条曲线叫做抛物线.,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹
2、叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线,|MF|=d,d 为 M 到 l 的距离,准线,焦点,d,一、抛物线的定义:,解法一:以 为 轴,过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系(如下图所示),则定点 设动点点 ,由抛物线定义得:,化简得:,二、标准方程的推导,解法二:以定点 为原点,过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系(如下图所示),则定点 , 的方程为,设动点 ,由抛物线定义得,化简得:,二、标准方程的推导,l,解法三:以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,两边平方,整理得,M(x,y),F,二、标准方程的推导,依题意得,这就是所求的轨迹方程.,三、标准方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.,且 p的几何意义是:,焦点坐标是,准线方程为:,想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ?,方案(1),方案(2),方案(3),方案(4),焦点到准线的距离,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px
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