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高中数学：1.3.1《函数单调性的概念》

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常见问题

1、1.3.1 单调性与最大（小）值,第一课时函数单调性的概念,问题提出,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：,函数的单调性,思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y 有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识? 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？,知识探究（一）,考察下列两个函数:,（1）； (2),思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？,思考3:如图为函数在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当时，与的大小关系如何？,思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数在区间D上是增函数”？,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当时，都有 , 则称函数在区间D上是增函数.,知识探究（二）,考察下列两个函数:,（1）； (2),思考

2、1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,思考2:我们把具有上述特点的函数称为减函数，那么怎样定义“函数在区间D上是减函数”？,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当 , 则称函数在区间D上是减函数.,思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当时，都有 ,则函数在区间D上是增函数还是减函数？,金手指考试网 http:/ 2016年金手指驾驶员考试科目一科目四元贝驾考网 http:/ 科目一科目四仿真考试题C1,Grammar,思考4：如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数的单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？函数的单调区间如何？,理论迁移,例1 如图是定义在闭区间 -5，6上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.,例3 试确定函数在区间上的单调性.,例2 物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性证明.,小结,利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,1.取数:任取x1，x2D，且x1x2； 2.作差:f(x1)f(x2)； 3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)f(x2)的正负; 5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.,

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