江苏省无锡市2017-2018学年高二下学期数学（文）----精校解析Word版

1、江苏省梅村高级中学20172018学年度第二学期月考试卷高二数学（文）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.设复数z满足(i为虚数单位)，则z的实部为_【答案】1【解析】试题分析：因为，故知z的实部为：1考点：复数运算2.函数的定义域为_【答案】(0，1)(1，2)【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得答案【详解】要使原函数有意义，则，解得：0x2，且x1函数f（x）=的定义域为：（0，1）（1，2）故答案为：（0，1）（1，2）【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题3.已知幂函数的图像过点(，)，则_【答案】2【解析】设幂函数，图像过点，解得4.由命题“，”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a_【答案】1【解析】分析：“”是假命题，其否命题为真命题，即是说“xR，都有”，根据一元二次不等式解的讨论，可知=4-4m1，则a=1详解：存在是假命题，其否命题为真命题,即是说“xR,都有”，=44m1,m的取值范围为(1,+).则a=1点

2、睛：（1）原命题为真则，命题的否定为真；（2）全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.5.函数，则的值为_【答案】-2【解析】【分析】由函数的解析式，代入求得，即可得，得到答案.【详解】由函数，可得，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及函数值的求解，其中看清分段函数的分段条件和相应的指数、对数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.已知平面向量，满足，则向量，夹角的余弦值为_【答案】【解析】【分析】利用向量的模和向量的数量积的定义及其性质，即可求解答案.【详解】因为平面向量满足，则，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的定义及其性质的应用，其中熟记平面向量的数量积的定义及其性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7.函数在(0，)上单调递减，则_（填“”，“”，“”之一）【答案】【解析】解：因为函数在上单调递增，且为偶函数，因此f（-2）=f（2）则底数a1，那么a+12，因此8.“a

3、1”是“函数在R上单调递增”的_条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】【分析】利用导数求得函数在上单调递增时，实数的范围，根据充分条件和必要条件的定义，即可判定，得到结论.【详解】由题意，函数在上单调递增，则恒成立，即，即，因为，即，所以“”是“函数在上单调递增”充分不必要条件.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定，解答中利用导数研究函数的单调性，得出实数的取值范围是解答的关键，着重考查了函数的单调性与导数的关系，以及推理与运算能力，属于基础题.9.已知函数，当时，恒有，则关于x的不等式的解集为_【答案】(1，e2)【解析】【分析】由题意得到函数在为单调递增函数，在为单调递减函数，即当时，函数取得极小值，得，即，再把转化为，即可求解.【详解】由题意可知，恒有，则当时，所以函数在为单调递增函数，当时，所以函数在为单调递减函数，所以当时，函数取得极小值，即，又由，所以，所以，即，所以不等式，即，即，解得，即不等式的解集为，所以答案为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值，以及不等式的求解，其中根据条件得到时

4、，函数取得极小值，即，求得是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.10.已知函数，为偶函数，且其图像的两条对称轴的距离为，则的值为_【答案】【解析】【分析】由题意利用两角和差的正弦函数，诱导公式，求出的值，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值，得出函数的解析式，从而求解的值.【详解】因为函数为偶函数，所以，令，可得，根据其图象的两条相邻对对称轴间的距离为，可得，所以，所以，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦公式、诱导公式，正弦函数的图象与性质的综合应用，其中熟记三角函数的恒等变换和三角函数的图象与性质是解答的关键，着重靠考查了推理与运算能力.11.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S是ABC的面积，若，则角A的值为_【答案】【解析】【分析】直接利用余弦定理和三角形的面积公式及基本不等式的应用，即可求出结果.【详解】在中，则且，则由余弦定理得，所以，整理为，由于，所以，则，由于，所以，所以，即，故答案为. 【点睛】本题主要考查了解三角形的综合应用问题，在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要

5、用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.12.如图，在平面四边形ABCD中，AB2，BCD是等边三角形，若，则AD的长为_【答案】【解析】【分析】取的中点，连接，运用等边三角形的性质向量的加减运算，中点的向量表示和向量垂直的条件，数量积为0，以及向量的平方即为模的平方，解方程即可求解.【详解】取的中点，连接，由为等边三角形可得，由于，可得 ,可得，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示和向量垂直的条件，以及数量积的应用，其中熟记平面向量的坐标运算和向量的数量积的运算是解答的关键，着重靠考查了推理与运算能力.13.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，若函数有5个零点，则实数m的取值范围是_【答案】(1，)【解析】【分析】由题意，问题转化为和的交点个数，画出函数的图象，从而求出的范围即可.【详解】由题意，函数是奇函数，由5个零点，其中是1个，只需时有2个零点即可，当时，转化为函数和的交点个数即可，画出函数的图象，如

6、图所示，结合图象只需，即，故答案为.【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中把函数的零点转化为函数和的交点个数，作出函数的图象求解是解答的关键，着重靠考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题.14.已知，若对于任意，总有恒成立，则常数a的最小值是_【答案】3【解析】【分析】写出分段函数的解析式，画出图形，把的最小值转化为求线段的最大值，然后利用基本不等式求解.【详解】由题意，作出分段函数的图象，如图所示，作平行于轴的直线与有3个交点，设最左边的点为，最右边的点为，则的最小值为线段长度的最大值，设直线，则 ，当且仅当，即时上式取 “=”，所以使得恒成立时，满足，即常数的最小值为.故答案为.【点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，其中解答的难点是在于把的最小值转化为线段的最大值，属于中档试题，着重靠考查了转化思想和数形结合思想的应用.二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数（A0，0，）的一段图象如图所示（1）求函数的单调增区间；（2）若，求函数的值域【答案】（1）函数的单调增区间为，；

7、（2）函数的值域为，.【解析】【分析】（1）由函数的图象，可求得函数的解析式为，进而利用三角函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间；（2）由，则，利用三角函数的性质，即可求解函数的最大值与最小值，得到函数的值域.【详解】（1）求得，函数的单调增区间为，（2），当时，当时，函数的值域为，【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用问题，其中解答中根据函数的图象得出函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重靠考查了推理与运算能力，属于基础题.16.命题p：实数x满足（其中），命题q：实数x满足（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）实数x的取值范围为(2，3)；（2）实数a的取值范围是(1，2.【解析】试题分析：（1）由,解出命题P为真时的x范围，和q为真时x范围，再由为真，即p和q都为真，两个范围做交运算。（2）因为是的充分不必要条件，则，可得实数的取值范围。试题解析：（1）由得，又，所以，当时，即为真时，实数的取值范围是，由得，解得，即为真时，实数的取值范围是，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.

8、（2）由（1）知：，则：或，：，则：或因为是的充分不必要条件，则，所以解得，故实数的取值范围是.【点睛】为真，即p与q同时为真。为假，即p与q中至少有一个为假。 为真，即p与q至少有一个为真。为假，即p与q同时为假。17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线（1）若a4，b2，AD1，求边c的长；（2）如，求角B的大小【答案】（1）边c的长为；（2）角B的大小为.【解析】【分析】（1）由题意，根据三角形中线公式，即可求解的长；（2）由，得，再由余弦定理代入，即可求解角的大小.【详解】（1）根据三角形中线公式可得：AD则边c的长为（2）由，得，将代入上式，并化简得：角B的大小为【点睛】本题主要考查了解三角形的综合应用，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18.在ABC中，ABAC，点P为线段AB上的一点，且（1）若，求的值；（2）若A120，且，求实数的取值范围【答案】（1）的值为；（2）实数的取值范围0，)(，1.【解析】【分析】（1）由平面向量的运算法则，可得，进而得到，即可求解的值；（2）由，得，代入，得到关于实数的不等式，可求解的取值范围.【详解】（1），即的值为（2）由，可得将代入得：化简得：，即求得：或实数的取值范围0，)(，1【点睛】本题主要考查了平面向量的综合应用问题，平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决19.如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，

《江苏省无锡市2017-2018学年高二下学期数学（文）----精校解析Word版》由会员刚**分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市2017-2018学年高二下学期数学（文）----精校解析Word版》请在金锄头文库上搜索。