1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第二节 一元二次方程及其应用课标呈现，指引方向1理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程2会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等3能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理4*了解一元二次方程的根与系数的关系考点梳理，夯实基础1在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是 其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项： 叫做二次项的系数 叫做一次项的系数【答案】1，2，ax2bxc0（a0） ax2，bx，c ，a ，b2一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：形如x2a（a0）或（xb）2a（a0）的一元二次方程，就可用直接开平方的方法（2）配方法的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数：移项，使方程左边为二次项和一次项，右边
2、为常数项：配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；化原方程为（xm）2n的形式：如果n是非负数，即n0，就可以用直接开平方求出方程的解如果n0则原方程无解 （3）公式法：一元二次方程ax2bxc0（a0）的求根公式是： 【答案】x （b24ac0） （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ;将方程的左边化成两个一次因式的乘积：令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解【答案】03一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程ax2bxc 0（a0） （1） b24ac0一元二次方程ax2bxc0（a0）有 的实数根，即x 【答案】两个不相等， （ 2） b24ac0一元二次方程ax2bxc0（a0）有 的实数根，即x1 x2 【答案】两个相等， （3） b24ac0一元二次方程ax2bxc0（a0） 实数根【答案】没有*4一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）有两实根分别为x1，x2，那么x1x2 ，x1x2 【答案】，第一课时考点精析，专项突破考点一 一元二次方程的解【例1】（
3、2016攀枝花）若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为 （ ） A1或4 B1或4 C1或4 D1或4 【答案】C解题点拨：把x2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值 解：根据题意，将x2代入方程x2axa20，得：43aa20， 即a23a40 （a1）（a4）0， a10，或a40， 解得：a 1或4， 故选：C考点二 一元二次方程的解法【例2】解方程： （1）2（x2）210 （2） x22x20 （3） y27y100 （4） 4x25x20 解题点拨：解一元二次方程时对方程结构的观察很重要，可先考虑能否用直接开平方，分解因式法，若不行则用求根公式法解：（1）（x2）2，x2，x2，x12，x22（2）a1，b2，c2，b24ac441（2）12，x1，x11，x21（3） （y2）（y5）0，y12，y25（4）a4，b5，c2，2542470方程没有实数根考点三 根的判别式和韦达定理【例3】（1）（2016白贡）已知关于x的一元二次方程x22x（m2）0有实数根，则m的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1【答案】C
4、 解题点拨：根据关于x的一元二次方程x22x（m2）0有实数根，可知0从而可以求得m的取值范围 解：关于x的一元二次方程x22x（m2）0有实数根， b24ac2241（m2）0， 解得m1故选C （2）（2016聊城）如果关于x的一元二次方程kx23x 10有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 【答案】k且k0 解题点拨：根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0，即（3）24k（1）0，然后解不等式即可得到k的取值范围 解：关于x的一元二次方程kx23x10有两个不相等的实数根，k0且0，即（3）24k（1）0，解得：k且k0（3）设m，n分别为一元二次方程x22x20180的两个实数根则m23mn 【答案】2016 解题点拨：先利用一元二次方程根的定义得到m22m2018则m23mn可化简为2018mn，再根据根与系数的关系得到mn2然后利用整体代入的方法计算 解：m为一元二次方程x22x20180的实数根， m22m20180，即m22m2018， m23mn2m20183mn2018mn， m，n分别为一元二次方程x22x20180的两个实数根， mn2 m23mn2018
5、22016课堂训练，当堂检测1（2016沈阳）一元二次方程x24x12的根是（ ） Ax12，x26 Bx12，x26 Cx12，x26 Dx12，x26【答案】B2（2016新疆）将一元二次方程x2 6x50配方后可变形为 （ ）A（x3）214 B（x3）24 C（x3）214 D（x3）24【答案】A3（1）（2016大连）若关于x的方程2x2xa0有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是 （2）（2016成都）已知关于x的方程3x22xm0没有实数解，则m的取值范围是 【答案】（1）a；（2）m4解下列方程： （1）2x22x1 解：442（1）12， x，x1，x2（ 2）x24x100解： 4841108， x2，x1 2，x22（3）x210x210解：（x3）（x7）0，x13，x27中考达标，模拟自测A组 基础训练一、选择题1（2016舟山）一元二次方程2x23x10根的情况是 （ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【答案】A2（2016黄冈）若方程3x2 4x40的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2的值是 （ ）A4
6、B3 C D【答案】D3（2016枣庄）若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的图象可能是 （ ）【答案】B4（2016福州）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24xc0一定有实数根的是 （ ） Aa0 Ba0 Cc0 Dc0【答案】D二、填空题5（2016菏泽）已知xm是关于x的方程x22x30的一个根，则2m24m 【答案】66（2015通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程x27x100的一个根，则菱形ABCD的周长为 【答案】207（1）（2016云南）如果关于x的一元二次方程x22axa20有两个相等的实数根，那么实数a的值为 （2）（2016桂林）若关于x的一元二次方程（k1）x24x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 【答案】（1）1或2，（2）k5且k1三、解答题8选择适当的方法解下列方程：（1）（x3）22 解：x11，x25（2）（1）x2x0解：x10，x2 （3）x25x20解：x1，x2 （4）2（3x2） （23x）（x1）解：x1，x239（2016东山）若t为实数，关于x的方程x24x
7、t20的两个非负实数根为a、b，则代数式（a21）（b21）的最小值是多少？解：依题意得：ab4，abt2（a21）（b21）（ab）2（a2b2）1（ab）2（ab）22ab1（t2）22（t2）15t22t15，又，得2t6， 所以，当t2时，t22t15有最小值15B组 提高练习10（2016大庆）若x0是方程ax22xc0（a0）的一个根，设M1ac，N（ax01）2，则M与N的大小关系正确的为 （ ） AMN BMN CMN D不确定【答案】B（提示：x0是方程ax22xc0（a0）的一个根，ax022x0c0，即ax022x0c，则NM（ax01）2（1ac）a2x022ax011aca（ax022x0）acacac0，MN，故选：B）11（2016呼和浩特）已知a2，m22am20，n22an20，则（m1）2（n1）2的最小值是 【答案】6（提示：m22am20，n22an20，m，n是关于x的方程x22ax20的两个根，mn2a，mn2，（m1）2（n1）2 m22m1n22n1（mn）22mn2（mn）24a244a24（a）23，a2，当a2时，（m1）2（n1）2有最小值，（m1）2（n1）2的最小值4（a）234（2）236）12（2016鄂州）关于x的方程（k1）x22kx20 （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根 （2）设x1，x2是方程（k1）x22kx20的两个根，记S
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