同济大学工程数学线性代数第六版答案(全)
122页1、第一章 行列式1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1) 381141102解 3811411022(4)30(1)(1)1180132(1)81(4)(1)2481644 (2) bacacbcba解 bacacbcbaacbbaccbabbbaaaccc3abca3b3c3(3) 222111cbacba解 222111cbacbabc2ca2ab2ac2ba2cb2(ab)(bc)(ca)(4) yxyxxyxyyxyx解 yxyxxyxyyxyxx(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x33xy(xy)y33x2 yx3y3x32(x3y3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为 0(2)4 1 3 2 解 逆序数为 4 41 43 42 32(3)3 4 2 1 解 逆序数为 5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1(4)2 4 1 3 解 逆序数为 3 2 1 4 1 4 3(5)1 3 (2n1) 2 4 (2n) 解 逆序数为 2) 1( nn3 2 (1 个)5 2 5 4(2 个)7 2 7 4 7
2、 6(3 个) (2n1)2 (2n1)4 (2n1)6 (2n1)(2n2) (n1 个)(6)1 3 (2n1) (2n) (2n2) 2 解 逆序数为 n(n1) 3 2(1 个)5 2 5 4 (2 个) (2n1)2 (2n1)4 (2n1)6 (2n1)(2n2) (n1 个)4 2(1 个)6 2 6 4(2 个) (2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n2) (n1 个)3 写出四阶行列式中含有因子 a11a23的项 解 含因子 a11a23的项的一般形式为(1)ta11a23a3ra4s其中 rs 是 2 和 4 构成的排列 这种排列共有两个 即 24 和 42 所以含因子 a11a23的项分别是(1)ta11a23a32a44(1)1a11a23a32a44a11a23a32a44(1)ta11a23a34a42(1)2a11a23a34a42a11a23a34a424 计算下列各行列式 (1) 71100251020214214解 71100251020214214010014231020211021473234cccc34) 1(14310221101
3、4 1431022110140141717200109932321 1cccc(2) 2605232112131412解 2605232112131412260503212213041224 cc041203212213041224 rr 0 000003212213041214 rr(3) efcfbfdecdbdaeacab解 efcfbfdecdbdaeacabecbecbecbadf abcdefadfbce4111111111(4) dcba100110011001解 dcba100110011001dcbaabarr10011001101021 dcaab101101) 1)(1(12 01011123 cdcadaabdccabcdabcdad1 cdadab111) 1)(1(235 证明:(1)(ab)3;1112222 bbaababa证明1112222 bbaababa 00122222221213ababaabaabacccc(ab)3 abababaab 22) 1(2221321)(abaabab(2); yxzxzyzyx ba bzaybyaxbxazb
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