1、反比例函数的应用,育才中学数学组 李鼎三,九年级下册数学,2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗? 与同伴进行交流.,图象是双曲线,当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交,双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.,任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k,形状 位置 增减性 变化趋势 对称性,形 状,位 置,增减性,变化趋势,对称性,面积不变性 长方形面积 m n K 三角形面积 K2,图象与性质的练习,x,2、直线y=3x与曲线y= 交点坐标为,3、如图,一次函数的图像与反比 例函数的图像相交于A、B两点, (1)利用图中条件,求反比例函 数和一次函数的解析式 (2)根据图像写出使一次函数的 值大于反比例 函数的值的的 取值范围。,4:如图,点Q是反例函数 的图象(第一象限)上的一动点,过点Q作x轴的垂线,垂足为点P,连结OQ。当Q在图象上移动时,RtAPQ的面积( ) (A)逐渐增大 (B)逐渐减小 (C)保持不变 (D)无法确定,C,想一想:
2、,1、反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系中的图象不可能的是( ),(A),(B),(C),(D),D,(1)一次函数的解析式;,(2)求AOB的面积;,2:已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 -2。,3、设ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高AD为y(cm)。已知y关于x的函数图象过点(3,4),(1) 求y关于x的函数解析式和ABC 的面积?,设ABC的面积为S,则 xy=S,所以 y=,因为函数图象过点(3,4)所以 4= 解得 S=6(cm),答:所求函数的解析式为y= ABC的面积为6cm。,解:,3、设ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高AD为y(cm)。已知y关于x的函数图象过点(3,4),(2)画出函数的图象。并利用图象,求当2x8时y的取值范围。,所以得 6,. 你一定能解决,为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药
3、量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围是:_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后, 学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低 于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀 灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?,.,(05四川课改)制作一种产品,需先将材料加热达到60后,再进行操作设该材料温度为y(),从加热开始计算的时间为x(分钟)据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图)已知该材料在操作加工前的温度为15,加热5分钟后温度达到60 (1)分别求出将材料加热和停止加热 进行操作时,y与x的函数关系式; (2)根据工艺要求,当材料的温度低 于15时,须停止操作,那么从开始加 热到停止操作,共经历了多少时间?,牵一发而动全身,.,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
4、函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.,结束寄语,已知矩形的面积是60cm. (1)矩形的长a(cm)与宽b(cm)有怎样的函数关系? (2)如果矩形的宽为4 cm,那么矩形的长为多少cm? (3)如果矩形的长至多为12 cm,那么矩形的宽至少是多少cm?,情境1:,情境2:,气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m)的反比例函数.当V =0.8 m时, P=125 kpa. (1)求P与V的函数关系式. (2)当气球内气体的气压大于150kpa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积至少为多少m?,练一 练,你一定行,例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文。 (1)如果小明以每分种120字的速度录入,他需要多少时间才能完成录入任务? (2)录入文字的速度v(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系? (3)小明希望能在3h内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字?,例题欣赏,驶向胜利的彼岸,例2某自来水公司计划新建一个容积 为 的 长方形蓄水池。 (1)蓄水池的底部s()与其深度h(m)有怎样的函数关系? (2)如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? (3)由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?(保留两位小数),
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