1、反比例函数的应用,育才中学数学组 李鼎三,九年级下册数学,2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗? 与同伴进行交流.,图象是双曲线,当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交,双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.,任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k,形状 位置 增减性 变化趋势 对称性,形 状,位 置,增减性,变化趋势,对称性,面积不变性 长方形面积 m n K 三角形面积 K2,图象与性质的练习,x,2、直线y=3x与曲线y= 交点坐标为,3、如图，一次函数的图像与反比 例函数的图像相交于A、B两点， （1）利用图中条件，求反比例函 数和一次函数的解析式 （2）根据图像写出使一次函数的 值大于反比例 函数的值的的 取值范围。,4：如图,点Q是反例函数 的图象(第一象限)上的一动点,过点Q作x轴的垂线,垂足为点P，连结OQ。当Q在图象上移动时，RtAPQ的面积（ ） （A）逐渐增大 （B）逐渐减小 （C）保持不变 （D）无法确定,C,想一想:
2、,1、反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系中的图象不可能的是（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,D,（1）一次函数的解析式；,（2）求AOB的面积；,2：已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 -2。,3、设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）,(1) 求y关于x的函数解析式和ABC 的面积？,设ABC的面积为S，则 xy=S,所以 y=,因为函数图象过点（3，4）所以 4= 解得 S=6（cm）,答：所求函数的解析式为y= ABC的面积为6cm。,解:,3、设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）,(2)画出函数的图象。并利用图象，求当2x8时y的取值范围。,所以得 6,. 你一定能解决,为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药
3、量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围是:_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后, 学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低 于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀 灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?,.,(05四川课改)制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60 （1）分别求出将材料加热和停止加热 进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低 于15时，须停止操作，那么从开始加 热到停止操作，共经历了多少时间？,牵一发而动全身,.,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
4、函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.,结束寄语,已知矩形的面积是60cm. （1）矩形的长a（cm）与宽b（cm）有怎样的函数关系？ （2）如果矩形的宽为4 cm，那么矩形的长为多少cm？ （3）如果矩形的长至多为12 cm，那么矩形的宽至少是多少cm？,情境1:,情境2:,气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m）的反比例函数.当V =0.8 m时, P=125 kpa. (1)求P与V的函数关系式. (2)当气球内气体的气压大于150kpa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积至少为多少m?,练一 练,你一定行,例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。 （1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？ （2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？ （3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？,例题欣赏,驶向胜利的彼岸,例2某自来水公司计划新建一个容积 为 的 长方形蓄水池。 (1)蓄水池的底部s()与其深度h(m)有怎样的函数关系？ (2)如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？ (3)由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）,
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