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初中数学·分式知识点归纳
2页1、第 1 页/共 2 页初中数学分式一、分式的定义:一般地,如果A, B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子 BA叫做分式, A 为分子, B 为分母。二、与分式有关的条件分式有意义:分母不为0(0B)分式无意义:分母为0(0B)分式值为0:分子为0 且分母不为0( 00BA)分式值为正或大于0:分子分母同号( 00BA或 00BA)分式值为负或小于0:分子分母异号( 00BA 或 00BA )分式值为1:分子分母值相等(A=B)分式值为 - 1:分子分母值互为相反数(A+B=0 )三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0 的整式,分式的值不变。字母表示: CBCABA, CBCABA,其中 A、 B、C 是整式, C0。拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即: BBABBAAA注意:在应用分式的基本性质时,要注意C0 这个限制条件和隐含条件B0。四、分式的约分1定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。2步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。3注意:分式
2、的分子与分母均为单项式时可 直接约分 ,约去分子、分母系数 的最大公约数,然后约去分子分母 相同因式 的最低次幂。分子分母若 为多项式 ,先 对分子分母进行因式分解 ,再约分。4最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。 约分时。分子分母公因式的确定方法:1)系数取分子、分母系数的最大公约数 作为公因式的系数. 2)取各个 公因式 的最低次幂 作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式 . 五、分式的通分1定义:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。(依据:分式的基本性质!)2最简公分母:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。通分时,最简公分母的确定方法:1系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 第 2 页/共 2 页六、分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。式子
3、表示为: dbcadcba分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。式子表示为: ccbdadbadcba分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子表示为:nnnbaba分式的加减法则:同分母分式加减法:分母不变,把分子相加减。式子表示为: cbacbca异分母分式加减法:先通分,化为同分母的分式,然后再加减。式子表示为: bdbcaddcba整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1 的分式,再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。注意 :在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,注意解题的格式要规范,不要随便跳步,以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。七、整数指数幂引入负整数、零指数幂后,指数的取值范围就推广到了全体实数,并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即:nmnmaaamnnmaannnbbaanmnmaaa(0a)nnbabanna1na0a)10a(0a) (任何不等于零的数的零次幂都等于1)其中 m, n 均为整数。八、分式方程的解的步骤:去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)解整式方程,得到整式方程的解。检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。产生增根的条件是:是得到的整式方程的解;代入最简公分母后值为0。九、列分式方程基本步骤:审仔细审题,找出等量关系。设合理设未知数。列根据等量关系列出方程(组)。解解出方程(组) 。注意检验答答题。
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