全国数模竞赛论文-高等教育学费标准探讨

1、1高等教育学费标准探讨高等教育学费标准探讨摘要：摘要：从 1989 年我国普通高等教育开始收费以来，学费水平一直增加直到 2000 年稳定一直到现在。在中国人口众多，贫富差距大，教育经费不足等国情背景 下，我国当前的普通高等教育学费定价制度存在着许多的问题。 本文建模过程中，根据中国国情，考虑诸如国家生均拨款、培养费用、家 庭收入等相关问题，对国家生均拨款、生均培养费用、城镇农村家庭收入及其 消费水平、中国大学排名等相关的数据进行收集。并利用如 matlab7、origin 等数学软件及应用非线性拟合、回归分析等方法对其进行了详细的分析，得出 了各个影响学费的参数的变化规律及其拟合方程，并进行了分析假设、模型建 立，建立了各个影响学费的因素之间的关系，即一个具体目标函数，两个约束 函数，最终得出了与家庭人均可支配收入、国家教育经费支出、大学排名、不 同专业所需教育支出、人均消费水平有关的学费标准的制定方案，经验证得到 较好的效果，如根据此收费标准得出普通高等学校普通专业在 2008 年的学费标 准为 5146 元，这数值基本在两个约束条件内，而农村的家庭可承受学费与实际 学费的差价由国

2、家社会补助。 本模型的特点是数据采集量大，运用数学软件对各种影响因子都进行了拟 合，并用方程表示出了其相关规律；模型中考虑了学校的影响因素、专业的影 响因素，这在现有的收费标准中是没有的。学校影响因子是用高斯函数对其排 名进行拟合。而杂费是由消费水平来进行拟合的并与其成正相关。在模型中还 分别考虑了城镇和农村的差异，而这种学费的差异最终应由国家及社会补助。关键词：关键词：学费标准，高斯拟合，城乡差异，大学排名影响。2问题重述：问题重述： 高等教育属于非义务教育，其经费在世界各地都由政府财政拨款、学校自 筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。学费问题涉及到每一个大学生及其家 庭，是一个敏感而又复杂的问题，过高的学费会使很多学生无力支付，过低的 学费又使学校财力不足，而无法保证质量，到底怎样的收费标准才能使教育变 得公平？ 根据中国国情，考虑诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关问题， 用数学建模的方法找出一种能让国家、家庭以及学校都满意的收费方案，对学 校的收费制度进行改革。问题分析：问题分析：此问题要对国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关的数据进行收集， 并分析每年其变化规律和各变

3、量之间的关系，对每个变量进行假设，并提出线 性回归的方程，把数据带入进行求解，再进行可行性分析，进而可以建立好模 型，对几个具体学校的现行收费状况进行分析讨论，提出更好的收费标准，符 合国家、学校以及个不同收入状况的家庭的利益，并向有关部门提出合理化建 议。 今年来，日益增长的高校学费和学杂费已使很多家庭无力负担，也使得很 多优秀学生丧失进入好大学的机会。据统计，全国各大学对 2000 年大学本科生 的学费做了较大幅度的提高，20 年前，大学学费 200 元/年，现在已经上涨至 平均 5000 元/年。近 20 年时间里，上涨了 25 倍。仅 19982002 年间，我国高 校学杂费增长了 5.34 倍。1994 年至今的 10 余年间，国民人均收入却增长不到 4 倍，学费涨幅远远超过了国民收入增长速度。相关资料表明，从支付能力看， 中国现阶段大学支出是世界其他最高大学支出国家的 3 倍以上！现在已有很多 人提出高等教育收费过高，已经超出了普通家庭的承受能力。根据小康调查数据显示，教育花费占农村和城市家庭收入的比重分别 达到了 32.6%和 25.9%。而在世界发达国家，公立大学收费的

4、水平是受到严格限 制的。美国的大学学费仅占其人均收入的 1/6 左右，英国的大学学费仅占其人 均收入的 1/10。在德国，公立学校学费基本上一律实行免费。而在社会主义国 家的古巴与朝鲜，学费也是非常低的，有的甚至也是免费的。为何我国大学学费近些年会如此节节攀高呢？有关人员提出，影响教育发 展的众多因素中，最关键的因素之一就是教育经费投入不足，政府的投入滞后 于教育的改革和发展。 教育经费的决定因素大体分为两大类：一是社会全体相关力量所决定的方 面；二是各大学自主决定的方面。 第一大类的因素即社会决定因素决定着教育费用长时期内的变化。所谓社 会决定因素是指与教育有关的各种集团（政府、各界捐赠等）乐意为大学教育 付出多少资金的总体意愿，它决定着教育费用的总量。第二大类的因素即我们 需要讨论的家庭能支付给学生的费用。 教育投资的来源归纳起来主要渠道有：（1）国家财政内用于教育的拨款， 这是主要渠道；（2）各级政府依法征收并用于教育的经费，如各级政府征收的 教育附加等；（3）工矿企业营业外支出中用于教育的经费；（4）社会对教育 的投入，包括企事业单位、农村集体、个人对教育的集资捐赠，外国、国际

5、组3织及华侨教育捐赠等；（5）学校杂费等。 2005 年全国国家财政性教育经费已达 10908368.7 万元，预算内教育经费 为 10463734 万元，社会团体和公民个人办学经费达 1801315.4 万元，社会捐资 和集资办学经费达 210796.3 万元，学费和杂费达 7919249.3 万元，其他教育经 费达 4662641.1 万元，还有成人高等学校的经费如下表所示：学 校 类 别合 计国家财政性教育经费(其 中预算内教育经费如右 边栏所示）社会团体 和公民个 人办学经 费社会捐 资和集 资办学 经费学费 和杂 费其他 教育 经费普通高 等学校255 023 70.810908368.710463734.01801315.4210796.37919 249.346626 41.1成人高 等学校107 624 7.5376987.4338196.813579.41159.64598 76.622464 4.5数据来源：中国教育经费统计年鉴-2005表 1 05 年全国财政性教育经费（单位：万元） 从投资来源看，我国教育投资还是主要又政府负担，投资渠道还不够多， 针对我国教育投

6、资比例较低的问题，我国 1985 年总共中央关于教育体制改革 的决定明确规定，中央和地方政府教育拨款的增长要高于财政经常性收入的 增长，并使在校学生平均教育费用逐步增长。 如今教育公平问题也是大家考虑的主要问题之一。教育公平是一种古已有 之的美好理想，它之所以成为现代教育的基本价值，是由于教育特殊的社会功 能。教育公平称为世界各国教育发展和改革的基本出发点之一。 虽然随着高等学校扩招，更多的青年走进大学，然而，持续增长的高校收 费，又一次敲响了教育公平的警钟。 高等教育不公平问题客观存在，首先，地域经济发达程度造成了高等教育 机会不均等；一般来说，经济发达地区能够提供较多的经费和吸纳较多的大学 毕业生，故高校数量也较多，而不发达地区数量很少。因此，在东部沿海发达 地区集中了大量的高等学校，而在西部地区高校数量明显减少。各地经济的发 达程度不一造成了高校地域分布的不均衡，同时产生了教育机会的不平等，学 生的出生的地域喜爱很大程度上决定了接受高等教育机会的大小。其次，家庭 经济背景不同造成了高等教育机会不均等；在高校已经实行缴费上学的情况下， 家庭经济状况无疑是影响学生接受高等教育机会大小

7、的一个重要因素，家庭的 经济状况是导致教育机会不公平的重要原因，这主要表现在学生对大学的选择 方面：第一，是否上大学，家庭经济背景处于弱势的学生也许根本就没有机会 上大学，第二，选择什么类型的大学，即使家长看到了人力资本的重要性，他 们在投资时也会考虑怎样的投资才是最合适的，这就限制了子女的选择范围。 最后，高等学校层次不同造成了高等教育机会不均等；为了优化高等教育资源 配置，我国政府采取了向重点学校倾斜的政策。一般而言，重点大学的教学设 施、教学设备、师资数量及水平、学校声誉等各方面的条件都要优于一般的学4校，导致不同高校之间的竞争在起点上就是不平等的。 只有建立合理高等教育收费制度才能维护社会稳定，并最终促进公平发展。模型假设模型假设：（H1）高等学校的生均学杂费与农村居民家庭人均纯收入(城镇居民可支配 收入)成正相关。 （H2）忽略东西部的农村之间、城镇之间的差异，即认为东西部农村收入 一样、城镇收入一样。 （H3）各收集的数据都能用高斯或指数等其他拟合方法拟合，并得到良好 的拟合效果。 （H4）各收集的数据均能代表一定的实际状况。 （H5）高校收费制度在国家无重大变化的情况下能

8、保持不变。 （H6）高校学生的杂费受物价因素影响最大，因此用城镇农村年人均消费 水平来代替。符号说明：符号说明：设(1)、 （2）式中 y 表示生均学杂费；表示农村居民家庭人均纯收入；1x表示城镇居民人均收入，a、b 为参数。2x（3）式中 T 为学期制，x 为学制期各年平均在校生数。（4）式中 A 为各种折旧资金；（5）式中 B 为各种流动资金；（6）式中 C 为各种工资资金；（7）式中 D 为各种学校预算外收益资金；（8）式中 E 为各种国际援助及社会团体、个人集资捐资的资金；（9）式中为修正后的各参数；(10)式中 S 为个人直接成本，D 为生活费，H 为交通通讯费，B 为书籍文具 费。 (11)式中 n 为求学年限，m 为概率项数，P 为可能在某部门就业的概率， 为一年放弃收入的时间百分比，A 为同一就业部门水平相当的职工年平均收 入，j 为选择职业的项数序。模型建立：模型建立：（一）首先，针对现在的收费制度，从几个方面分析其不合理性和待改进（一）首先，针对现在的收费制度，从几个方面分析其不合理性和待改进 的地方，再进行建模分析，考虑各种影响因素对学费的影响，进而提出合理的的地

9、方，再进行建模分析，考虑各种影响因素对学费的影响，进而提出合理的 学费标准。学费标准。5为了检验上述假设，建立了以下计量模型，选择生均学杂费对农村居民家 庭人均纯收入、生均学杂费对城镇居民人均可支配收入的双对数函数作为回归 函数的形式，即(1)8 1111lnlnuxbay(2)8 2222lnlnuxbay其中，a, b为参数，u为随机扰动项。y,分别表示生均学杂费、农村1x2x居民家庭人均纯收入和城镇居民人均收入。不考虑学费确定的滞后性，以同一 年度的数据代入假设模型。根据上面构造的模型和已经收集的数据，并运用 Matlab数学软件估计方程，得到如下结果:学费水平与农村居民家庭人均纯收入 (或城镇居民人均收入)成正相关。年份城镇居民家庭 年人均收入（元）农村居民家庭 年人均收入（元） 清华大学本科生 学费（元/年） 1995428315571000 1996483819261900 1997516020902500 1998542521622500 1999585422103200 2000632223864800 2001686023664800 2002770324764800 2003847226225000 2004942229365000 20051049332545000 20061175935875000 数据来源：中国统计年鉴-2006表2 清华大学95年到06年学费（单位：元/年）学费水平对农村居民家庭人均纯收入的估计方程为: lny=一14.6492+2.9361lnx 通过校正，获得有效估计量，D-W统计量为2.2757，其他各项统计检验均在0.05的显著水平上通过，表明回归分析的结果是可靠的。=0.9818,的系数2R1b为2.9361 ( t统计值为5.5040)，说明y(学费水平)对 (农村居民家庭人均纯1x收入)高度相关，其估计弹性是2.9361，即在保持其他条件不变的情况下，农村居民家庭人均纯收入每增长1%，学生人均学杂费就增长2.9361%。为-1a14.6492(t统计值为一3.6438)，这似乎是非常可笑的。因为它表示农村居民家6庭人均纯收入为零时，学生人均学杂费将是负值，但我们可以这样理解，在 1990-2001年

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