用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析

1、1 用单摆测定重力加速度实验注意事项及误差分析（河北内邱中学袁振卓邮编： 054200）1、实验原理单摆的偏角很小（小于010）时，其摆动可视为简谐运动，摆动周期为2LTg，由此可得224gL T 。从公式可以看出， 只要测出单摆的摆长L和摆动周期T，即可计算出当地的重力加速度。 2、注意事项 实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积小质量大（密度大），并且偏角不超过010。否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为 摆长等等。只要注意了上面这些方面， 就可以使系统误差减小到远远小于偶然 误差而忽略不计的程度。 本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。因此，要注意 测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法，单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆 动时摆线长度不稳定。 摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不 要形成圆锥摆，如图1 所示。若形成的圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为，则摆动的周期为cos2LTg，比相同摆长的单摆周期小，这时测得的重力加速度值比标准 值大。 计算单摆振动次数时，以摆通过

2、最低位置时进行计 数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计数。这样可以 减小实验误差。 为使摆长测量准确，从而减小实验误差，在不使用 游标卡尺测量摆球直径的情况下，可用刻度尺按图2 量出1L 和2L ，再由121()2LLL计算出摆长。3、误差分析 本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符 合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是2 不能多记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量然后取平均值。 本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可 （即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）。时间的测量中，秒表读数的有效 数字的末位在“秒”的十分位即可。 4、实验数据处理方法 求平均值法 在本实验中要改变摆长， 并进行多次测量，以求重力加速度 g 的平均值，如右表。图象法图象法之一：2TL图象由单摆周期公式可以推出：2 24gLT，因此分别测出一系列摆长L对应的周期T， 作L2T图象，图象应是一条通过原点的直线， 求出图线的斜率k，即可求得g值，如图 3 所示。24gk，22LLkTT。5、实例分析 例 1、利用单摆测重力加速度时，为了使实验结果尽可能准确，应选择下

3、列哪一组实验器材？（） A、乒乓球、丝线、秒表、米尺 B、软木实心球、细绳、闹钟、米尺 C、铅质实心球、粗绳、秒表、米尺 D、铁质实心球、丝线、秒表、米尺 解析：单摆是理想化模型，摆球应质量大、体积小，摆线应细，且不可伸 长，所以 D选项正确。 例 2、针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说 法中正确的是（） A、在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大次数1 2 3 4 平均值L T g根据2LTg得：2 24TLg，作出2TL图象，求出斜率k，则24gk。图象法之二：L2T图象3 B、在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C、将振动次数 n记为(1)n，测算出的g值比当地的公认值偏大D、将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大解析：对于单摆测重力加速度的实验，重力加速度的表达式224lgT，由于与周期是平方关系， 它若有误差， 在平方后会更大， 所以时间的测量影响更 大些， A选项正确；另外，如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变 小，重力加速度值变大， C选项正确；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小，

4、g值变小， D 选项错误。综上所述，正确答案为AC 选项。例 3、两个同学做“利用单摆测重力加速度”的实验：甲同学测得g值变小，其可能原因是（）A、测摆线长时，摆线拉得过紧 B、摆线未系牢，摆动中松弛了 C、试验中误将 49 次全振动次数记为50 次 D、试验中误将 51 次全振动次数记为50 次 乙同学做实验时， 一时找不到摆球， 就用重锤代替摆球， 两次分别用不同的摆长做实验，测摆长时只测摆线长，其长度分别为1l 和2l ，并相应测出其周期为1T 和2T ，要用上述测量的数据正确计算出g值，那么他计算重力加速度的表达式应为：g=。解析： 由224lgT，若g偏小，则l测量值比真实值小或T测量值比真实值大，故 BD 选项正确。设重锤的等效半径为r ， 由224lgT， 得2 1 2 14 ()lrgT，2 2 2 24()lrgT。由以上两式解得：2 12 22 124()llgTT。例 4、在利用单摆测定重力加速度的试验中，某同学测出了多组摆长和4 运动周期，根据实验数据，做出了2Tl的关系图象如图1 所示。上分析可以看出该同学试验中出现的错误可能是漏加了小球半径。 由上述分析可以

5、看出，无论是漏加小球半径还是多加小球半径，在2Tl图象中图线的斜率是不变的。 由图 1 可以看出24.004.00.990.01ksm，所以重力加速度22 244 3.149.874.0gm sk。巩固练习： 1、在“用单摆测定重力加速度”的试验中，下列关于误差分析的说法正 确的是（）A、测量中的周期产生的误差，对测g值影响较大B、测摆长时未加摆球半径，使测g值偏小C、重复几次实验，分别求摆长和周期的平均值，这样所得g值误差就减少了该同学试验中出现的错误可能是 （） 虽然试验中出现了错误， 但根据图象中 的数据，仍可算出准确的重力加速度， 其值为2m s 。解析： 根据周期公式2lTg得：2 24Tlg，从公式上可以看出2T与l成正比 ,如图 2 中的 a 图线；如果漏加小球半径则公式应为：2 24()Tlrg，如图 2 中的 c 图线；如 果 多 加 小 球 半 径 则 公 式 应 为 ：2 24()Tlrg，如图 2 中的 b 图线。通过以5 D、试验中形成了水平面内的圆锥摆式运动，测得g值偏小物理量。 现有如下测量工具： A、时钟；B、秒表；C 、天平； D 、毫米刻度尺。本 实验所需的测量工具有；如果试验中所得到的2Tl的关系图象如图4 乙所示，那么真正的图象应该是 a、b、 c中的；由图象可知，小筒的深度hcm； 当地重力加速度g2m s 。巩固练习参考答案： 1、AB 2、多加了小球半径、 漏加了小球半径3、BD a 30、9.86 （撰稿人： 河北内邱中学袁振卓邮编：054200 电话：03196892185 ）2、在“用单摆测定重力加速度” 的试验中，甲同学画的L2T图象如图 3 中 a图线， 乙同学画的L2T图象如图 3 中b图线， 图线不过原点的原因是甲；乙。 3、将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h （未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分 露于筒外） ，如图 4 甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单 摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁， 如果本试验的长度测量工具只能测 量出筒的下端口到摆球球心之间的 距离l，并通过改变l而测出对应的摆动周期T，再以2T为纵轴、l为横轴作出函数关系图象，那么就可 以通过此图象得出我们想要测量的

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