第三章 逻辑函数化简
7页1、一:布尔代数的基本公式一:布尔代数的基本公式公式名称公式 1、0-1 律A*0=0A+1=1 2、自等律A*1=AA+0=A 3、等幂律A*A=AA+A=A 4、互补律A*A=0A+A=1 5、交换律A*B=B*AA+B=B+A 6、结合律A*(B*C)=(A*B)*CA+(B+C)=(A+B)+C7、分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)8、吸收律 1(A+B)(A+B)=AAB+AB=A 9、吸收律 2A(A+B)=AA+AB=A 10、吸收律 3A(A+B)=ABA+AB=A+B11、多余项定律(A+B)(A+C)(B+C) =(A+B)(A+C)AB+AC+BC=AB+AC12、否否律()=A13、求反律AB=A+BA+B=A*B下面我们来证明其中的两条定律:(1)证明:吸收律 1 第二式 AB+AB=A 左式=AB+AB=A(B+B)=A=右式 (因为 B+B=1)(2)证明:多余项定律 AB+AC+BC=AB+AC左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC=右式 证毕注意:
2、注意:求反律又称为摩根定律,它在逻辑代数中十分重要的。 二:布尔代数的基本规则二:布尔代数的基本规则代入法则代入法则 它可描述为逻辑代数式中的任何变量 A,都可用另一个函数 Z 代替,等式仍然成立。对偶法则对偶法则 它可描述为对任何一个逻辑表达式 F,如果将其中的“+”换成“*”,“*”换成“+”“1”换成“0”,“0”换成“1”,仍保持原来的逻辑优先级,则可得到原函数 F 的对偶式 G,而且 F 与 G 互为对偶式。我们可以看出基本公式是成对出现的,二都互为对偶式。 反演法则反演法则 有原函数求反函数就称为反演(利用摩根定律),我们可以把反演法则这样描述:将原函数 F 中的“*”换成“+”,“+”换成“*”,“0”换成“1”,“1”换成“0”;原变量换成反变量,反变量换成原变量,长非号即两个或两个以上变量的非号不变,就得到原函数的反函数。 一:逻辑函数化简的基本原则逻辑函数化简的基本原则逻辑函数化简,没有严格的原则,它一般是依以下几个方面进行 :逻辑电路所用的门最少;各个门的输入端要少;逻辑电路所用的级数要少;逻辑电路要能可靠的工作。这几条常常是互相矛盾的,化简要 根据实际情况来进行
3、。下面我们来 用例题说明一下:例 1:化简函数 F=AB+CD+AB+CD,并 用基本逻辑门实现。(1)先化简逻辑函数 F=AB+CD+AB+CD=A(B+B)+D(C+C)=A+D二:逻辑函数的形式和逻辑变换逻辑函数的形式和逻辑变换逻辑函数的形式很多,一个逻辑问题可以用多种形式的逻辑函数来描述。逻辑函数的表达式可分为五种:1.“与或“表达式 2.“或与“表达式 3.“与非“表达式 4.“或非“表达式 5.“与或非“表达式。这几种表达式之间可以互相转换,应根据要求把逻辑函数化简成我们所需要的形式。一:一: 在学习之前我们先来了解几个概念在学习之前我们先来了解几个概念(1)逻辑相邻项:它可描述为在两个与或逻辑中,除某个因子互为非外,其余的因子都相同。(2)逻辑最小项:它可描述为在给定变量数目的逻辑函数中,所有变量参加相与的项。在某一个最小项中每个变量只能以原变量或反变量的形式出现一次。逻辑最小项的性质是:全部最小项之和为“1”;两个不同的最小项之积为“0”;n 变量有 2n项最小项。(3)最小项标准式:全是最小项组成的“与或”式。二:卡诺图化简的基本原理二:卡诺图化简的基本原理凡两个逻辑
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