数学元认知策略与小学数学学习

1、数学元认知策略与小学数学学习摘要：在 学习 时，学习者要学会使用一些策略去评估自己的理解，预计学习时间，选择有效的计划来学习或解决 问题 。元认知策略大致可分三种：计划策略；监控策略；调节策略。通过几个案例 分析 ，来说明教师应如何帮助学生提高他们的数学元认知意识。关键词：元认知学习策略；计划策略；监控策略；调节策略。一、关于元认知 理论 的回顾元认知理论元认知是 20 世纪 70 年代心 理学 中新兴起的 研究 内容 。在学习的信息加工系统中，存在着一个对信息流动的执行控制过程，它监视和指导认知活动的进行，它负责评估学习中的回顾，确定用什么学习策略来解决问题，评价所选策略的效果，并且改变策略以提高学习效果。执行控制功能的基础是元认知。1、元认知结构。1976 年，美国心理学家弗拉维尔在其著作认知 发展 一书中明确提出了元认知概念。根据弗拉维尔的观点，元认知就是认知的认知，具体地说，是关于个人自己认知过程的知识和调节这些过程的能力，对思维和学习活动的知识和控制1。元认知具有两方面的成分：对认知过程的知识和观念，即元认知知识知道做什么。对认知行为的调节和控制，即元认知监控知道何时、如何做

2、什么。后来，我国北师大发展心理研究所的专家们通过以元认知的大量研究，提出元认知过程实际上就是指导、调节我们的认知过程，选择有效认知策略的控制执行过程。其实质是人对认知活动的自我意识和自我控制。、元认知策略。学习时，学习者要学会使用一些策略去评估自己的理解，预计学习时间，选择有效的计划来学习或解决问题。元认知策略大致可分三种：计划策略；监控策略；调节策略。数学元认知策略及作用。通过大量教学实践表明，元认知在数学学习活动中存在并起着重要作用。许多学者移植和借鉴一般元认知的研究成果，在数学学科中的 应用 ，形成了数学元认知理论。如侧重定性研究的元认知在数学活动中的具体表现；元认知在数学 教育 改革的作用；元认知开发与数学问题解决；问题解决中的元认知策略训练；以及对数学元认知的性质和培养方面的定性研究。数学元认知策略是应用于整个数学学习过程的“ 导航器” ，在这种策略的指导下，即使学习中思维受阻，也会及时校正思维方向，调整思维路径，形成合理的数学认知结构。大量研究结果表明，数学学习能力强的学生，其数学学习的元认知方面的发展水平都比较高，即他们对自己的数学学习过程与特点有较清醒的认识，具有较多的

3、有关数学学习策略方面的知识，并善于灵活地应用各种策略，监控自己的数学学习。数学学习能力差的学生则与其相反。因此，在具备一定数学基础知识、基本技能的基础上，数学学习元认知，特别是策略应用方面的知识已经成为数学能力的关键。几年来，我们对数学学习策略进行了一些研究。在实践中对数学元认知策略与数学学习活动关系进行了一些探索，下面以案例分析的方式阐述我们的一些不成熟的观点。二、学生数学元认知策略和元认知水平的培养数学元认知水平的提高与学生数学学习策略的掌握是密切联系。我们从提高数学元认知水平，提高元认知计划、监控、调节能力，增强学生数学学习活动中的情感体验等方面的探索与实践出发，给出几个案例分析，来说明教师应如何帮助学生提高他们的数学元认知意识。案例 1对数学学习活动的计划策略的案例002 年 12 月 25 日，三年级角和直角的课堂实录今天，我们大家一起来研究角和直角。出示课题角和直角 。陈老师提问：你们想研究角的哪些知识呢？俞陈洁：角是怎么样的？俞 杰：角的边怎么是直的？吕冰心：角是三角形的。陈 金：角是尖尖的。俞 杰：角是平平的。陈 金：角是由一个端点两条边的。师：也就是说大家想研究角的形

4、状吕冰心：角的大小是怎么样的？师引导：今天我们研究角与直角，你想知道直角的什么知识？俞陈洁：直角的形状是什么样的？梁 伟：直角与角有什么不同？陈碧辉：怎么来判断这个角是什么直角？计划策略包括设置学习目标、浏览阅读材料、产生待回答的问题以及分析如何完成学习任务。资料来源：陈琦 刘儒德 当代教育心理学 北京师范大学出版社 002 年版 199 分析：全日制义务教育数学课程标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 ”这就是说，数学教学活动要从以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。任何一个学生学习任何一项新知识，都不是从一无所知开始的，他们在学习之前就已经具备与新知识有关的知识和技能。从学生简单而直接的回答可以看到这一点。如学生提出：“角是怎么样的？ ”、 “角的大小是怎么样的？”、“直角与角有什么不同？” 。有学生自己的脑海中肯定出现相应概念意象。只不过不一定是 科学 的。从神经科学的研究得出，这种已有经过加工的老信息，对新信息处理起着关键性作用。当然，我们从一系列学生的问题，可以看出整堂课的学习目标。从学习信息

5、加工论的视角看，要使学习得以发生，必须有被激发起动机的学习者，要促进学习者的学习就要使其具有一种达到某种目标的动力。只有上述的学习目标建立，学习者想达到目标才会与自己的学习行为联系起来，才会在一项认知活动之前计划各种活动，预计结果、选择策略，想象出各种解决问题的 方法 ，并预估其有效性。综上所述，数学学习开始阶段，明确所学内容的性质，对问题情境中的各种信息有准确的知觉和分类，并对有效信息作出迅速选择，调动头脑中已有的相关知识，安排学习步骤，选择学习和解决问题的方法，并估计各方法的趋势和成功可能性，等等，这是学生对自己的数学学习过程进行监控的前提。案例 2数学学习活动监控策略应用案例001 年 5 月 17 日，四年级学生俞向陈老师提出问题生：陈老师，这几天学习应用题，上课听懂了，当天作业也做对了。但回家做课外作业时，好象无从下手，也不知为什么？如题目：“同学们参加建校劳动，陈刚 4 次搬砖 20 块。照这样 计算 ，他再搬 3 次，一共搬砖多少块？”师：读题时要学会自问：这道应用题告诉我们什么条件？什么问题？条件与问题有什么关系？生：“陈刚 4 次搬砖 20 块” 、 “他再搬 3 次

6、”。师：这些条件可以知道什么？生：明白了，前面的可求出每次搬了 204=5，后面的可知共搬了 7 次。师：不要急于列式，要学会理解题意，去分析条件与问题的关系。 监控策略是指在认知过程中，根据认知目标及时检查评价认知活动。如检查学习内容是否被领会，知识的预备度或熟练度是否不足，策略的选择是否有效，目标设定是否过高或过低等等，把偏差找出来，有监视然后才有调节。资料来源：北京教育学院心理系 教师实用心理学开明出版社 000 年版 112分析：学习数学的主体对自己的学习和所学知识总有一个评价，评价包括结果的正确性、解法的有效性、程序的简捷性，计划的可行性，对问题的理解的正确性等。实质上这就是元认知监控，当然学生并不知道这一点。学生对自己学习的形成评价，对数学认知活动起收敛作用数学方法的 总结 、数学思想的提炼，使学生对数学问题的整体意识，认知层次更清楚。俞同学对自己理解这个题的评价结果是向老师请教解该类题的解决方式。这是一种对数学认知活动的监控，表现为对数学思维活动中的错误及时纠正，对所存在的问题及时觉察。 学生在数学 学习 的认知活动中，必须伴随着情感体验，有的还是自觉意识，它常使学生依次

7、来调节自己的学习行为。 “如果说，老师有比学生强的地方，那就是老师容易看出哪些可能是弯路，哪些可能会成功，因而弯路走得少一些，成功的可能性大一些罢了。 ”我们应该能看到，这种能力要在不断的情感体验中来累积。小学生处于积极的情感体验与消极的情感体验交替状态。积极的情感体验能促使主体对原有目标修正，重新调整学习策略。即使遇到思考不清楚的 问题 时，也能有勇气、有自信心，想方设法克服困难。常常处于消极体验的学生，其表现则反之。因而，教师要细心观察学生的情绪变化。尽可能的让不同的学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。本案例中俞同学对自己认知产生怀疑，教师通过在学习策略上的启迪，让学生自己经历找到解决问题的有效思路。本质的说，就是让学生自己消除了怀疑感。传统课堂教学上，教师关注的是学生是否会解这道题。教师强加性的反馈，如， “会了吗 ”、 “知道了吗”、 “懂了吗”。很多学生所谓的“会了” ，实际上存在差异，如案例中的题，更多学生是认为此类复杂的归一问题是 204(4+3)，用学生的话说即：“前面大数除以小数，乘以小数加小数。 ”笔者认为，教师的教学观应从展现解法转向展现思路的寻找

8、过程。在本案例俞同学短暂的二段思考，就使她经历了“目标结果” 的梳理过程。这样的经历不仅让学生学会了解这道题，更多的是让学生感受到解 应用 题的内部机制。案例 3数学学习活动调节策略应用案例1师：同学们，我们一起进行 研究 。你能用已经掌握的知识或经验来 计算 2 吗？学生活动：学生独立探究，寻求计算 方法 。小组合作，交流算法。师：下面我们一起来交流大家的研究成果，哪一个小组愿意先来汇报。生：我们组有三种不同的计算方法方法一：是化成小数计算，2=2=。方法二： 2= =，就是 4 个，把 4 个平均分成两份，就是 2 个即。方法三：2 就是求的一半，的一半就是的是多少，也就是只要乘这个整数的倒数就可以了，2= = 。师：同学们有没有发现刚才这个同学在汇报这种方法的时候，算式中有两个明显的变化，一是除号变成了乘号，2 变成了倒数。生：我们组应用了商不变性质，2= 1=。师：老师有一个小小的问题，这里为什么要把被除数和除数都乘呢？生：因为乘的话就是把除数转化成 1 了，这样计算就比较简便了。师：刚才老师发现这一组的同学有一种很好的方法，你们愿意来汇报吗？生：我们组也是应用了商不变性质，2

9、= ，把被除数转化成了整数计算也就简便了。师；这种方法也很有意思。同学们真不简单，刚才我们创造了 5 种计算方法，现在我们能否对这些方法进行简单地整理呢？请同学们先仔细观察这些算式。生：我把后面的两种归为一种，因为它们都是应用了商不变的性质来计算的。生：我觉得其他的几种都可以单独归为一种。师：大家觉得这两位同学有道理吗？师：2=2=2= = 2= = 2= 或 2= 1= 。师：现在请同学们以小组为单位，把这几种方法尝试着应用于中，看看同学们是不是又什么新的发现。生：我们发现4 不可以化成小数计算，第一种方法不行。第二种分子直接除以整数的也不行。 生：我们组发现第三种和第四种方法都是行的。4= = ，4= 1= ，4=328= 。生：我对刚才那个同学的意见有点想法，我觉得分子直接除以整数的这种方法也是可以的4= = = = 。师：唉！同学们请看这位同学的方法，大家说怎样？生：也可以的，就是比较麻烦了一点。师：请同学们仔细观察这几种计算方法，现在大家又有什么新的想法呢？生：第三种方法比较方便一点。师：大家都有同样的想法吗？所以我们把这种方法称为常用的一般的计算方法方法。调节策略是在学习过程中根据监视的结果，找出认知偏差，及时及时调整策略或修正目标；在学习活动结束时，评价认知结果，采取相应的补救措施，修正错误， 总结 经验教训等等。资料来源：北京 教育 学院心理系 教师实用心 理学 开明出版社 000 年版 113 分析 ：数学学习过程中的关键词：“数学反思”。所谓数学学习中的反思，即自己参与了数学活动，然后脱身出来，作为一个旁观者来看待自己刚才做了什么事情，把自己所做的过程置于被自己思考的地位上加以感悟，以便意识到深藏在自己行为后面的实质。数学反思不单是学习经验的总结，更是伴随整个数学学习过程的定向、监控、分析和解决问题的活动。根据反思时间的不同，Killion 和 Todnem将反思分为 3 种类型1：其

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