工程电磁场课件2
46页1、第二章 恒定电场,Steady Electric Field,序,导电媒质中的电流,基本方程 分界面衔接条件 边值问题,导电媒质中恒定电场与静电场的比拟,电导和接地电阻,下 页,电源电动势与局外场强,返 回,通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的,它与静电场有相似之处。,本章要求:,熟练掌握静电比拟法和电导的计算。,理解各种电流密度的概念,通过欧姆定律和焦耳定律深刻理解场量之间的关系。,掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔接条件。,下 页,上 页,返 回,基本方程,E 的旋度,边值问题,边界条件,电 位,一般解法,电导与接地电阻,特殊解(静电比拟),恒定电场知识结构,基本物理量 J、 E,欧姆定律,J 的散度,下 页,上 页,返 回,2.1.1 电流 (Current),定义:单位时间内通过某一横截面的电量。,三种电流:,A,传导电流电荷在导电媒质中的定向运动。,位移电流随时间变化的电场产生的假想电流。,运动电流带电粒子在真空中的定向运动。,下 页,上 页,返 回,1. 电流面密度 J,电流,体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。
2、,电流密度,2.1.2 电流密度(Current Density),下 页,上 页,返 回,图2.1.1 电流面密度矢量,图2.1.2 电流的计算,2. 电流线密度 K,电流,en 是垂直于 dl,且通过 dl 与曲面相切的单位矢量。,面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。,图2.1.3 电流线密度及其通量,下 页,上 页,电流线密度,返 回,3. 元电流的概念,元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流,工程应用,媒质磁化后的表面磁化电流;,同轴电缆的外导体视为电流线密度分布;,高频时,因集肤效应,电流趋于导体表面分布。,下 页,上 页,图2.1.4 媒质的磁化电流,返 回,2.1.3 欧姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohms Law),J 与 E 共存,且方向一致。,简单证明:,欧姆定律 微分形式。,在线性媒质中,对 两边取面积分,左边,右边,欧姆定律 积分形式。,所以,下 页,上 页,图2.1.5 J 与 E 之关系,返 回,2.1.4 焦尔定律的微分形式 (Differential Form of Joules Law),导体有电流时,必伴随
3、功率损耗,其功率体密度为,W/m3,W,焦耳定律微分形式,焦耳定律积分形式,下 页,上 页,返 回,提供非静电力将其它形式的能转为电能的装置称为电源。,2.2.1 电源 (Source),电源电动势是电源本身的特征量,与外电路无关。,局外场强,局外力,2.2.2 电源电动势 (Source EMF),下 页,上 页,返 回,图2.2.1 恒定电流的形成,因此,对闭合环路积分,局外场 Ee 是非保守场。,图2.2.2 电源电动势与局外场强,电源电动势,总场强,下 页,上 页,返 回,2.3.1 基本方程 (Basic Equations),在恒定电场中,恒定电场是一个无源场,电流线是连续的。,故,电荷守恒原理,1. J 的散度,亦称电流连续性方程,下 页,上 页,返 回,结论: 恒定电场是无源无旋场。,2. E的旋度,所取积分路径不经过电源,则,3. 恒定电场(电源外)的基本方程,积分形式,微分形式,构成方程,下 页,上 页,返 回,2.3.2 分界面的衔接条件(Boundary Conditions),说明 分界面上 E 切向分量连续,J 的法向分量连续。,折射定律,图2.3.1 电流
4、线的折射,由,得,下 页,上 页,返 回,两种有损导电媒质分界面上的边界条件,例2.3.1 导体与理想介质分界面上的衔接条件。,解: 在理想介质中,空气中,导体中,表明 1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。,表明 2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。,下 页,上 页,返 回,图2.3.2 导体与理想介质分界面,导体表面是一条电流线。,若 (理想导体),导体内部电场为零,电流分布在导体表面,导体不损耗能量。,导体周围介质中的电场:,表明 3 电场切向分量不为零,导体非等位体,导体表面非等位面。,下 页,上 页,返 回,图2.3.3 载流导体表面的电场,例2.3.2 两种特殊情况分界面上的电场分布。,由折射定理得,,则,a ) 媒质1是良导体,,,媒质2是不良导体,土壤,它表明,只要 ,电流线垂直于良导体表面穿出,良导体表面近似为等位面。,解:,良导体表面可近似看作为等位面,1 = 89,可知,2 8。,例2.3.3 高压输电线电晕现象分析,截面积为S150mm2,电压为100V,导线中通过的电流I300A,铜的电导率为5.8*10-7S/m,求导线内部和表面的电场强度。,解:电源
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