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高级统计学复习题
6页1、4某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内,他随机地抽取100 名驾车人士调查,得到如下结果:平均加油量等于 13.5 加仑,样本标准差是 3.2 加仑,有 19 人购买无铅汽油。试问:(1) 以 0.05 的显著性水平,是否有证据说明平均加油量并非 12 加仑?(2) 计算 (1) 的 p- 值。(3) 以 0.05 的显著性水平来说,是否有证据说明少于 20%的驾车者购买无铅汽油?(4) 计算 (3) 的 p- 值。(5) 在加油量服从正态分布假设下,若样本容量为 25,计算 (1) 和 (2) 。解 : (1)(2) 假 设 检 验 为 12:,12: 0100 HH 。 采 用 正 态 分 布 的 检 验 统 计 量nxz/0 。 查 出 0.05 水 平 下 的 临 界 值 为 1.96 。 计 算 统 计 量 值6875.4100/2.3125.13z 。因为 z=4.68751.96 ,所以拒绝原假设。对应 p 值 2(1-F(z) ,查表得到 F(z)在 0.999 994 和 0.999 999 之间, 所以 p 值在 0.000 006 和 0.0
2、00 001 之间 (因为表中给出了双侧检验的接受域概率,因此本题中双侧检验的 p 值 1-F(|z|),直接查表即得F(|z|)) 。 p 值 1.96 , 所以拒绝原假设。 对应 p 值 2(1-F(z) , 查表得到 F(z) 在 0.9807 和 0.9817之间, 所以 p 值在 0.0193 和 0.0183 之间 (因为表中给出了双侧检验的接受域概率, 因此本题中双侧检验的 p 值 1-F(|z|) ,直接查表即得 F(|z|) ) 。显然 p 值 0.05 0.05 春与夏、秋与冬湖水中氯化物含量 P0.05,按 =0.05 水准,不拒绝 H0,即不能认为春与夏、秋与冬季湖水中氯化物含量有差别。而其它 4 组均有 P0.01,按 =0.05 水准,拒绝 H 0,接受 H 1,即认为春夏两季湖水中氯化物含量高于秋冬两季。例 1、 10 对夫妇的一个随机样本给出了如下的结婚年龄数据结婚时丈夫的年龄 y 24 22 26 20 23 21 24 25 22 23 结婚时妻子的年龄 x 24 18 25 22 20 23 19 24 23 22 1) 计算样本相关系数 r;2)
3、 求总体相关系数 的 95置信区间;3) 以 5的水平,检验“夫妻的结婚年龄之间没有什么线性联系”这一原假设。解: (1) =由于 =22, =23; = 0.3426 (2) 由于 se( )= , n=10, df=8 =2.306,所以 :se( )=0.332 -2.036= =2.306 得 1.062072 (3) : 夫妻的结婚年龄之间没有线性相关,夫妻的结婚年龄之间不完全没有线性相关, 0根据第 (2) 题的计算结果, 1.062072 由于 的原假设落入了该置信区间,所以接受原假设,认为夫妻的结婚年龄之间没有线性相关关系。1 设销售收入为自变量,销售成本为因变量。现根据某百货公司 1个月的有关资料计算出以下数据: (单位:万元)2)( XX t = 425053.73 ; X = 647.88; 2)( YYt = 262855.25 ; Y = 549.8 ;)( XXYY tt = 334229.09 (1) 拟合简单线性回归方程,并对方程中回归系数的经济意义做出解释。(2) 计算决定系数和回归估计的标准误差。(3) 对 2 进行显著水平为的显著性检验。(4) 假
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