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最全面随机过程知识点2021

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  • 卖家[上传人]:氟****
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  • 上传时间:2021-05-11
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    • 1、精品资料积极向上,探索自己本身价值,学业有成学习必备精品知识点第一章:预备知识1.1概率空间随机试验 ,样本空间 记为 。定义 1.1( 1)( 2) 若A设 为一个集合,F;F , 则 AF 为 地某些子集组成地集合族。如果AF;, n1,2,( 3)若AnAn,则F;Fn 1, F) 称为 可测空间, F 中地元素称为事件。则称 F 为代数(Borel 域 )。 (由定义易知:F;(4)(5)若 A, BF ,则 AF;n1,2, 则i 1BnAi , Ai, Ai(6)若 AiF, iF.i 1i 1定义 1.2(1)任意 A(2)P设 (F ,01;, F) 为可测空间,P( ) 为定义再F上地实值函数。如果1;P A(3)对两两互不相容事件当 ij时, Ai, 有A1 , A2 ,AjPAiP Aii 1i 1则称 P 为定义, F1.3上地概率, (,F,P )称为概率空间, P(A) 为事件A 地 概率 。设(,F,P )为概率空间,GFA1, A2 , AnG ,如果对任意nnn1,2,有:PAiP Ai ,i 1i 1则称 G 为 独立事件族 。1.2随机变量及其分布

      2、X , 分布函数F ( x) , n 维随机变量随机变量或 n 维随机向量, 联合分布函数,X t , tT 为 独立 地。 1.3 随机变量地数字特征F ( x) ,若定义 1.7设随机变量X 地分布函数为| x | dF (x),则称xdF (x)E( X ) 为 X 地 数学期望 或 均值 。上式右边地积分称为积分。Lebesgue-Stieltjes方差,BXYEXEXYEYBXY为 X、Y 地协方差 ,而XYDX0, 则称DYX、Y 不相关。为 X、 Y 地相关系数。若( Schwarz 不等式)XY若22, EY, 则EX2EX 2 EY2 .EXY1.4特征函数、母函数与拉氏变换定义 1. 10设随机变量地分布函数为F( x),称x ,jtXjtxg (t )为 X 地 特征函数E(e)edFt第 1 页,共 19 页精品资料积极向上,探索自己本身价值,学业有成学习必备精品知识点随机变量地特征函数具有下列性质:(1) g(0)1, g(t)1, g(t )g(t) 1(k )kk,上一致连续。 ( 3) g(0)iE( X)( 2 ) g ( t)再(4) 若X1 , X

      3、 2 , X n为相互独立地随机变量,则XX 1X 2X n地特征函数X i 地特征函数,i1,2, n.R,g(t )g1 (t ) g2 (t )gn (t ) ,其中gi (t) 为随机变量定义1 . 11 设X( X 1 , X 2 , X n )为 n 维随机变量,t= ( t1,t 2 ,n, tn则称)itXg(t )g(t1 ,t 2 ,t n )E(e)Eexp(it k X k ) ,k 1为X 地特征函数 。定义 1.12设 X 为非负整数值随机变量,分布列pkP Xxk , k1,2,则称defXkP( s)E (s) Pk sk0为 X 地 母函数。 1.5若 n 维随机变量维正态分布nX定义( X 1, X 2 , X n ) 地联合概率密度为1.131n / 21 ( x1Ta) B( xa) f (x)f (x , x , x )exp12nn / 22(2)BB(bij )n为正定矩阵,则称X 为 n 维正态随机变式中, a(a1 , a2 ,an ) 为常向量,n量或服从n 维正态分布,记作X N (a, B) 。可以证明,若X N ( a, B)

      4、,则 X 地特征函数为expiat1 iBt g(t )g(t , t , t )12n2为了应用地方便,下面,我们不加证明地给出常用地几个结论。E( X k )ak , BX k X lbkl , l1,2,Y , n 。N (aA, A BA) 。即正态若 X N (a, B) 则性质性质12YXA ,若A BA 正定,则设X N (a, B) ,随机变量地线性变换仍为正态随机变量。( X1 , X 2 , X 3 , X 4 )性质 3设0,k1,2,3,4 ,则XE ( X k )为四维正态随机变量,E(X 1 X 2 X 3 X 4 )E( X 1 X 2 ) E( X 3 X 4 )E (X 1 X 3 )E( X 2 X 4 )E( X 1X 4 )E( X 2 X 3 )1.6给定 Y=y 时, X 地条件期望定义为条件期望E( X |Y由此可见除了概率为关于事件 样。y)xdF( x| y)xf (x | y)dxY=y 地条件概率以外,现再地定义与无条件地情况完全一E(X|Y=y) 为y 地函数, y 为 Y 地一个可能值。若再已知Y 地条件下,全面地考虑X 地下地均值,需要以条件期望。代替 y, E(X|Y) 为随机变量Y 地函数,也为随机变量,称为X 再YY条件期望再概率论、极其有用地性质。数理统

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