最全面随机过程知识点2021
19页1、精品资料积极向上,探索自己本身价值,学业有成学习必备精品知识点第一章:预备知识1.1概率空间随机试验 ,样本空间 记为 。定义 1.1( 1)( 2) 若A设 为一个集合,F;F , 则 AF 为 地某些子集组成地集合族。如果AF;, n1,2,( 3)若AnAn,则F;Fn 1, F) 称为 可测空间, F 中地元素称为事件。则称 F 为代数(Borel 域 )。 (由定义易知:F;(4)(5)若 A, BF ,则 AF;n1,2, 则i 1BnAi , Ai, Ai(6)若 AiF, iF.i 1i 1定义 1.2(1)任意 A(2)P设 (F ,01;, F) 为可测空间,P( ) 为定义再F上地实值函数。如果1;P A(3)对两两互不相容事件当 ij时, Ai, 有A1 , A2 ,AjPAiP Aii 1i 1则称 P 为定义, F1.3上地概率, (,F,P )称为概率空间, P(A) 为事件A 地 概率 。设(,F,P )为概率空间,GFA1, A2 , AnG ,如果对任意nnn1,2,有:PAiP Ai ,i 1i 1则称 G 为 独立事件族 。1.2随机变量及其分布
2、X , 分布函数F ( x) , n 维随机变量随机变量或 n 维随机向量, 联合分布函数,X t , tT 为 独立 地。 1.3 随机变量地数字特征F ( x) ,若定义 1.7设随机变量X 地分布函数为| x | dF (x),则称xdF (x)E( X ) 为 X 地 数学期望 或 均值 。上式右边地积分称为积分。Lebesgue-Stieltjes方差,BXYEXEXYEYBXY为 X、Y 地协方差 ,而XYDX0, 则称DYX、Y 不相关。为 X、 Y 地相关系数。若( Schwarz 不等式)XY若22, EY, 则EX2EX 2 EY2 .EXY1.4特征函数、母函数与拉氏变换定义 1. 10设随机变量地分布函数为F( x),称x ,jtXjtxg (t )为 X 地 特征函数E(e)edFt第 1 页,共 19 页精品资料积极向上,探索自己本身价值,学业有成学习必备精品知识点随机变量地特征函数具有下列性质:(1) g(0)1, g(t)1, g(t )g(t) 1(k )kk,上一致连续。 ( 3) g(0)iE( X)( 2 ) g ( t)再(4) 若X1 , X
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