最全面随机过程知识点2021
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1、精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备精品知识点第一章：预备知识1.1概率空间随机试验 ，样本空间 记为 。定义 1.1（ 1）（ 2） 若A设 为一个集合，F；F ， 则 AF 为 地某些子集组成地集合族。如果AF；， n1，2，（ 3）若AnAn，则F；Fn 1, F) 称为 可测空间， F 中地元素称为事件。则称 F 为代数(Borel 域 )。 (由定义易知：F；(4)（5)若 A, BF ,则 AF；n1，2， 则i 1BnAi ， Ai， Ai（6）若 AiF， iF.i 1i 1定义 1.2(1)任意 A（2）P设 (F ,01；, F) 为可测空间，P( ) 为定义再F上地实值函数。如果1；P A（3）对两两互不相容事件当 ij时， Ai, 有A1 , A2 ,AjPAiP Aii 1i 1则称 P 为定义, F1.3上地概率， （，F，P ）称为概率空间， P(A) 为事件A 地 概率 。设（，F，P ）为概率空间，GFA1, A2 , AnG ，如果对任意nnn1,2,有：PAiP Ai ,i 1i 1则称 G 为 独立事件族 。1.2随机变量及其分布
2、X ， 分布函数F ( x) ， n 维随机变量随机变量或 n 维随机向量， 联合分布函数，X t , tT 为 独立 地。 1.3 随机变量地数字特征F ( x) ，若定义 1.7设随机变量X 地分布函数为| x | dF (x)，则称xdF (x)E( X ) 为 X 地 数学期望 或 均值 。上式右边地积分称为积分。Lebesgue-Stieltjes方差，BXYEXEXYEYBXY为 X、Y 地协方差 ，而XYDX0, 则称DYX、Y 不相关。为 X、 Y 地相关系数。若（ Schwarz 不等式）XY若22, EY, 则EX2EX 2 EY2 .EXY1.4特征函数、母函数与拉氏变换定义 1. 10设随机变量地分布函数为F（ x），称x ,jtXjtxg (t )为 X 地 特征函数E(e)edFt第 1 页，共 19 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备精品知识点随机变量地特征函数具有下列性质：(1) g(0)1, g(t)1, g(t )g(t) 1(k )kk,上一致连续。 （ 3） g(0)iE( X)( 2 ) g ( t)再(4) 若X1 , X
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