高中数学教案:2.2.1-2.2.2直线与平面平行、平面与平面平行的判定
7页1、精品文档2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定(一)教学目标1知识与技能(1)理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理;(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力;2过程与方法学生通过观察图形,借助已有知识,掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3情感、态度与价值观(1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性;(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.(二)教学重点、难点重点、难点:直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.(三)教学方法借助实物,让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理,教师给予适当的引导、点拔.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1直线和平面平行的重要性2问题(1)怎样判定直线与平面平行呢?(2)如图,直线a与平面平行吗?教师讲述直线和平面的重要性并提出问题:怎样判定直线与平面平行?生:直线和平面没有公共点.师:如图,直线和平面平行吗?生:不好判定.师:直线与平面平行,可以直接用定义来检验,但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.复习巩固点出主题 探索新知一直线和平面平行
2、的判定1问题2:如图,将一本书平放在桌面上,翻动收的封面,封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?2问题3:如图,如果在平面内有直线b与直线a平行,那么直线a与平面的位置关系如何?是否可以保证直线a与平面平行?2直线和平面平行的判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.符号表示:教师做实验,学生观察并思考问题.生:平行师:问题2与问题1有什么区别?生:问题2增加了条件:平面外. 直线平行于平面内直线.师投影问题3,学生讨论、交流教师引导,要讨论直线a与平面有没有公共点,可转化为下面两个问题:(1)这两条直线是否共面?(2)直线a与平面是否相交?生1:直线a直线b,所以a、b共面.生2:设a、b确定一个平面,且,则A为的公共点,又b为面 的公共直线,所以Ab,即a= A,但ab矛盾直线a 与平面不相交.师:根据刚才分析,我们得出以下定理师:定理告诉我们,可以通过直线间的平行,推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法,即将直线与平面平行关系(空间问题)转化为直线间平行关系(平面问题).通过实验,加深理解.通过讨论,培养学生分析问题的
3、能力.画龙点睛,加深对知识理解完善知识结构.典例分析例1已知:空间四边形ABCD,E、F分别是AB、AD的中点.求证EF平面BCD.证明:连结BD.在ABD中,因为E、F分别是AB、AD的中点,所以EFBD.又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线,平面BCD,所以EF平面BCD.师:下面我们来看一个例子(投影例1)师:EF在面BCD外,要证EF面BCD,只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可,EF与面BCD内哪一条直线平行?生:连结BD,BD即所求师:你能证明吗?学生分析,教师板书启发学生思维,培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.探索新知二平面与平面平行的判定例2 给定下列条件两个平面不相交两个平面没有公共点一个平面内所有直线都平行于另一个平面一个平面内有一条直线平行于另一个平面一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有 2平面与平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行符号表示:教师投影例2并读题,学生先独立思考,再讨论最后回答.生:由两个平面的位置关系知正确;由两个平面平行的定义知正确;两个平面相交,其中一个平面
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