频率的稳定性(一)教学设计

1、第六章概率初步2 频率的稳定性（第1 课时）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础： 学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性, 对一些游戏的公平性能初步地作出自己的评判。学生已接触了不确定事件， 了解了不确定事件发生的可能性有大有小，学生具备了进一步探索频率的稳定性及频率与概率的关系的能力。学生活动经验基础： 在相关知识的学习过程中， 学生已经感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验， 并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生对大量重复试验事件发生频率的认识， 提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测实验和收集实验数据分析试验结果验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近。 频率、概率是新课程标准第三学段“统计与概率”中的两个重要概念。 通过这部分内容的学习可以帮助学生， 进一步理解试验频率和理论概率的辨证关系， 同时亦为学

2、生体会概率和统计之间的联系打下基础。 让学生经历数据收集、 整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程， 发展学生的统计意识， 同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课设计了以下目标：教学目标：1. 知识与技能 : 通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。2. 过程与方法 : 在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。3. 情感与态度 : 通过对实际问题的分析 , 培养使用数学的良好意识 , 激发学习兴趣 , 体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时， 实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。教学难点： 大量重复试验得到频率的稳定值的分析.学习方式 ：学生在教师指导下进行 “猜想实验分析交流发现应用”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的规律。教学方式 ：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想实验分析交流发现应用” ，经历自主探索、分组实验、合

3、作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导。同时利用计算机演示教学内容，提高教学的交互性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前准备；创设情境，激发兴趣；分组试验，获取数据；合作交流，探究新知；巩固训练，发展思维；归纳小结；布置作业。第一环节课前准备以 2 人合作小组为单位准备图钉。第二环节创设情境，激发兴趣活动内容： 教师首先设计一个情景对话： 以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测， 进而产生通过试验验证的想法。活动目的： 培养学生猜测游戏结果的能力， 并从中初步体会试验结果可能性有可能不同。让学生体会猜测结果， 这是很重要的一步， 我们所学到的很多知识，都是先猜测， 再经过多次的试验得出来的。 而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证。这就是我们本节课要来研究的问题。实际教学效果： 学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，事实上，学生对游戏的公平性进行猜测的过程，就已经开始体会事件发生的可能性有大有小，这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础。同时简短

4、对话易于快速引入新课，利于课堂环节的衔接。第三环节分组试验，获取数据活动内容： 参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。请同学们拿出准备好的图钉：（ 1）两人一组做 20 次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/ 试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/ 试验总次数）介绍频率定义 : 在 n 次重复试验中，不确定事件 A 发生了 m次，则比值 m 称 n为事件发生的频率。（ 2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数n204080120160200240280320360400钉尖朝上次数m钉尖朝上频率m/n活动目的： 通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想 . 当试验的次数较少时 , 规律不明显 , 甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、 解决问题的能力。 从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据。

5、分组试验也可以培养学生的合作精神和探索意识，激发学生形成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程.实际教学效果： 学生经过这一环节对不确定事件发生的频率的发现过程有了全面地认识， 通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念, 培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性第四环节操作交流，探究新知活动内容： ( 1) 请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（ 2）小明共做了 400 次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律 ?结论 : 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性活动目的：通过绘制折线统计图的过程 , 使学生进一步对数据进行处理 , 观察形象直观的统计图进而得出结论 , 突出本节课的重点 . 学生分组讨论议一议的两个问题 , 进一步加深对频率稳定性的认识 , 初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小 .实际教学效果： 学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图 , 使学生学会独立处理

6、数据 . 通过观察图像分析 , 产生初步判断 . 再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备。在议一议中，学生对 1，2 问快速做出回答。学生通过小组讨论交流后得出结论，培养了学生的语言组织能力和表达能力 . 通过数学史实的介绍 , 让学生了解数学知识产生的背景 ,增长见闻 , 培养学习数学的兴趣 .第五环节巩固训练发展思维活动内容：问题 1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数n1020501002005001000击中靶心次数m9164188168429861击中靶心频率m/n（ 1）完成上表；（ 2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；（ 3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？问题 2: 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法 ?在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率如果随着移植棵数n 的越来越大，频率m 越来越稳定于某个常数，那么n这个常数就可以被当作成活率的近似值（ 1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：移植总数（ n）成活数（

7、m）成活的频率 ( m )n1080.805047_2702350.871400369_750662_150013350.890350032030.91570006335_90008073_14000126280.902（ 2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.（ 3）林业部门种植了该幼树 1000 棵, 估计能成活 _ 棵.（ 4）我们学校需种植这样的树苗 500 棵来绿化校 园 , 则至少向林业部门购买约 _棵.问题 3. 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000 名中学生，并在调查到 1000 名、2000 名、 3000 名、 4 000 名、 5 000 名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1) 随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2) 你能估计调查到 10000 名同学时，红色的频率是多少吗？(3) 若你是该厂的负责人 , 你将如何安排生产各种颜色的产量？数学理解： 抛一个如图所示的瓶盖， 盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？活动目的： 设置问题 1 主要是衔接本节课的探索试验题 , 使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维， 同时进一步体会频率的稳定性。本题难度不大，适合学生独立完成后展演。问题 2 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率问题 , 也是反映频率稳定性的典型题这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型， 所以成活率要由频率去估计 先由学生讨论出， 幼树移植成活率不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计接着计算出上述表格中的空缺（成活的频率），观察表格，根据成活的频率哪一组数所稳定到的那个常数，得出幼树移植成活的频率 , 进而用这个频率来估计幼苗成活的可能性的大小。问题 3 设计了一个学生生活中经常使用的笔袋问题， 贴近学生生活。 给出折线统计图，避免了繁琐的计算和绘图过程，节省了学生答题的时间，提高了课堂教学的效率。本题设置了复式折线统计图的形式，拓展了题型，丰富了本节课的教学内容。本题采用独立思考后抢答的形式进行，有利于活跃课堂气氛，激发学习兴趣。数学理解是考察学生设计试验解决问题的

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