2019年中考二轮数学练习精品讲解-一元一次方程

1、2019 年中考二轮数学练习精品讲解- 一元一次方程注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！本章小结小结 1 本章内容概览本章的主要内容包括：一元一次方程及其相关的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题、 其课标要求是： 了解一元一次方程及其相关的概念和性质，掌握一元一次方程的解法和一般步骤， 初步认识方程与现实生活的联系， 建立列方程解决实际问题的数学模型，感受方程的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力、小结 2 本章重点、难点：本章重点是一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题、难点是根据具体问题中的数量关系列一元一次方程、小结 3 本章学法点津1 、学好本章的关键在于正确理解方程及方程的解的概念和等式的两个性质，了解算术和代数的主导思想的区别及找准问题中的等量关系、2 、在学习本章时，要深刻理解方程的思想，即未知量可以和量一起表示数量关系，找到数量之间的等量关系就可列方程，即建立数学模型、 “建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”是本章渗透的主要数学思想、另外，要加强练习，巩固好基础知识和基本技能、因为一元一

2、次方程是最基本的代数方程，学好它对于后续学习 ( 其他的方程以及不等式、函数等) 具有重要的作用、知识网络结构图重点题型总结及应用题型一灵活解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：(1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 合并同类项； (5)把系数化为1、根据方程的特点，可灵活运用五个步骤，以简化运算、例 1解方程： 1121 、x(x 1)3x322分析：此题中括号外的系数是分数， 小括号外的系数也是分数， 这种类型的方程解法比较灵活，可以先去括号，再去分母；也可以先去分母，再去括号、解法 1：去中括号，得 1121 、xx1x3632去小括号，得11121 、xxx33663去分母，得 2x x 1=4 x 2、移项，得2 x x 4 x 2 1、合并同类项，得3 x 3、系数化为 1，得 x 1、解法 2：方程两边同乘6，得11、2 x( x 1) 4 x22去中括号，得2x ( x 1)=4( x 1 ) 、去小括号，得2x x 1=4 x 2、2移项，得 2 x x 4 x = 2 1、合并同类项，得3 x 3、系数化为1，得 x 1、点拨假设方程中合有多

3、层括号，那么应按照分配律先由内向外( 或由外向内 ) 去括号， 再去分母，但也有时先去分母，再去括号会更简便，这取决于所给方程的特点，因此解方程时，应灵活地选取方法，尽量使过程简单，而又不产生错误.例 2 解方程： 2x 110 x 1、361分析： 此题按照常规的解方程的步骤，应先去分母，但考虑此题特点，可把2x 1 拆3成 21 ，把10x1 拆成101 来解、3x6x636解： 原方程可写成 21101 =1.x3x636约分，移项，得2 x5 x1 11 .3336合并同类项，得x 5 . 系数化为 1，得 x 5 .66评注此题采用的是“拆项法” ，此方法比常规方法简便，但这种方法不是对所有的一元一次方程都适用，需要根据方程的特点灵活应用、题型二方程的解的应用例 3关于 x 的方程 2x 43m和 x 2 m有相同的解，那么m的值是 ( )A 、 10B 、 8 C、 10D、 8解析： 解方程 2x 4=3m，得 x= 3m4 、解方程 x 2 m，得 x m 2、由两方程解相2同，得 3m4 m2，解得 m 8、2答案： B例 4 y 3 是 6 1 ( my) 2y 的

4、解，那么关于 x 的方程2m( x 1) ( m 1)(3 x 4)4的解是多少 ?分析： 把y 3 代入第一个方程，使这个方程转化为关于的方程，解出的值，再代mm入第二个方程，求出 x的值、解： y 3 代入方程6 1( m y) 2y，得 6 1 ( m 3) 6、解得 m3、44将 m3 代入 2m( x 1) ( m 1)(3 x 4) ，得2 3( x 1) (3 1)(3 x 4) 、解得 x 5 .3方法先利用第一个方程求出字母 m 的值，再把 m值代入第二个方程解第二个方程，培养思考问题的综合能力、题型三一元一次方程的应用例 5 一通讯员骑摩托车需要在规定时间，把文件送到某地，假设每小时走60 千米，就早到 12 分钟；假设每小时走50 千米，那么要迟到7 分钟，求路程、分析： 如果设规定时间为x 小时，当每小时走60 千米时，那么路程为 6012 千x60米；当每小时走 50 千米时，那么路程为 507千米、这时可用路程相等列出方程、x60解： 设规定时间为 x 小时，根据题意，得 60x12 =507、60x60解得107 、所以路程为 612 =6010712xx

5、60606060答： 路程为 95 千米、 95 千米、例 6 某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张， 那么其余学生可享受半价优惠”、乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠” ，假设全票价为240 元，(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为y 甲 ，乙旅行社收费为y 乙 ，分别计算两家旅行社的收费 ( 建立表达式 ) ；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?分析： (1) 问分别用含x的式子表示y甲、y乙 . (2) 问是当y甲 =乙时求x.y解： (1) 因为全票价为240 元，所以半票价为120 元，这样甲旅行社收费为y 甲 120x 240、又因为全票价为 240元，所以全票价的60为 240 60=144( 元 ) ，100这样乙旅行社收费为y 乙 144x 144、(2) 因为甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙，所以当两家旅行社收费一样时，即有方程 120x 240 144x 144、解这个方程，得 x 4、答： 当学生数为 4 时，两家旅行社收费一样、例 7 某商场将彩电先按原价提高40，然后在广告中

6、写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270 元，那么每台彩电原价是多少元?分析：假设每台彩电原价是 x 元，那么提高 40后为 (1 40) x 元，八折为 (1 40 ) x80元，也就是现售价为(1 40 ) x 80元、解： 设每台彩电原价是x 元，根据售价与原价之差等于270，列方程得x (1 40 ) 80 x270，解得 x 2 250 、答： 每台彩电原价是2 250 元、例 8某中学租用两辆汽车( 设速度相同 ) 同时送 1 名带队老师及7 名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4 人 ( 不包括司机 ) 、其中一辆小汽车在距离考场15 千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42 分，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是 60 千米时，人步行的速度是 5 千米时 ( 上、下车时间忽略不计 ) 、(1) 假设小汽车送 4 人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场；(2) 假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时间前到达考场，并通过计算说明方案的可行性、分析： 此题是一道开放性的方案设计问题，解答时应注意分各种情况进行讨论、解： (1) 15 3= 3 ( 时 )=45( 分 ) 、604因为 45 42，所以不能在限定时间内到达考场、(2) 方案：先将 4 人用车送到考场，另外 4 人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外 4 人的相遇处再载他们到考场、先将 4 人用车送到考场所需时间为15 1( 时 ) 15( 分 ) 、6041

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