考点19 平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算

1、圆学子梦想 铸金字品牌- 1 -温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 19 平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算（经典）一、选择题1.（2013辽宁高考文科3）与（2013辽宁高考理科3）相同已知点 ,则与向量 同方向的单位向量为（ ）(1,)4)ABAB.,.(,553443.(,).(,)CD【解题指南】利用向量的坐标运算和单位向量的定义求解.【解析】选 A. 由点 得向量 ，则与向(1,3)4,)B2(3,4)3(4)5AB量 同方向的单位向量为B (,.5A2. （2013广东高考文科10）设 是已知的平面向量且 ，关于向量a0a的分解，有如下四个命题：（ ）a给定向量 ，总存在向量 ，使 ；bcbc给定向量 和 ，总存在实数 和 ，使 ；cac给定单位向量 和正数 ，总存在单位向量 和实数 ，使 ； abc给定正数 和 ，总存在单位向量 和单位向量 ，使 ；bc上述命题中的向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是bcaA1 B2 C3 D4圆学子梦想

2、 铸金字品牌- 2 -【解题指南】本题考查平面向量的加减运算、平面向量基本定理、平面向量的几何意义等知识，可逐一检验.【解析】选 B.利用向量加法的三角形法则，易得是真命题；利用平面向量的基本定理，易得是真命题；以 的终点作长度为 的圆，这个圆必须和向量a有交点，这个不一定能满足，是假命题；由向量加法的三角形法则（不共b线两边的和大于第三边） ，即 ，而给定的 和 不一定满足此=+bca条件，所以是假命题.3.（2013湖北高考文科7）与（2013湖北高考理科6）相同已知点 A（1，1） 、B（1,2） 、C（2,1） 、D（3,4） ，则向量 在 方向上ABCD的投影为（ ）A. B. C. D. 232532315【解题指南】考查了投影与数量积的关系。【解析】选 A. 则 向 量 在 向 量 方 向,1AB5,CD25;ABCD上 的 投 影 为 .cos,2(,1)5132AB4.（2013陕西高考文科2）已知向量 , 若 , 则实数a(,m)b()rrba/m 等于 ( )A B. C. 或 D. 0222【解题指南】根据条件建立关于 m 的方程，求解即得.【解析】选 C. .

3、21,/),(),1( mbaba所 以且因 为二、填空题5.（2013四川高考文科12） 【备注：（2013四川高考理科12）与之相比少图，其他相同】圆学子梦想 铸金字品牌- 3 -如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ， ，则ABCDACBDOABDO_。 OCA BD【解题指南】根据向量的平行四边形法则求解.【解析】在平行四边形 中， ，而 ，所以BCDAC2AO2【答案】26. （2013天津高考理科12）在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, , 60BADE 为 CD 的中点. 若 , 则 AB 的长为 .1ACBE【解题指南】根据向量的加法及平面向量的基本定理由 表示 , ，再,ADCE求 AB 的长.1ACB【解析】因为 , ,ABDC1122EADEABADB所以 21()() 21cos60,2所以 解得2,4AB1.AB【答案】7. (2013江苏高考数学科T10)设 D,E 分别是ABC 的边 AB,BC 上的点, ， ,若 ( 1, 2 为实数), 则 1+ 2 的值为.ABD21CE3212ururDABC【解题指南】利用向量加法的三角形法则,将

4、 转化为 与 和的形式.rDEurABC【解析】由 ,则()2263urrr r圆学子梦想 铸金字品牌- 4 - 1+ 2 的值为 .1【答案】8.(2013江苏高考数学科T13) 在平面直角坐标系 中，设定点 ，xOy),(aA是函数 （ ）图象上一动点，若点 之间的最短距离为 ，则满Pxy10AP， 2足条件的实数 的所有值为 a【解题指南】设点利用两点间的距离公式,换元,讨论求最值.【解析】设 由两点间的距离公式得1(,)0Pm2222|1()()Aaam令 得 .若 a2,则当 t=a 时, 1t222| ()PAtata,解得 或 (舍去);若 a2,则当 t=2 时, 2min| 10PAa10,解得 a=-1 或 a=3(舍去).22i|()48【答案】-1, 9.(2013北京高考理科T13)向量 在正方形网格中的位置如图所示,若abc(,R),则 =.cab【解题指南】建立直角坐标系,写出三个向量的坐标,利用解方程组的方法解出,.【解析】以向量 的交点为原点,正方形网格的边长为单位长度建立直角坐标ab圆学子梦想 铸金字品牌- 5 -系,则 = (-1,1), =(6,2), =(-1,-3),根据 得(-1,-3)=(-1,1)+(6,2),即abccab解得 =-2,= ,所以 .124【答案】410.（2013北京高考文科14）已知点 A（1，-1 ） ，B （3，0） ，C（2，1）.若平面区域 D 由所有满足 （12，01）的点 P 组成，APBC则 D 的面积为_.【解题指南】代入向量的坐标，得到关于 的方程组，在直角坐标系下作出,对应的区域，再求出面积。【解析】设 ，则 ， ，解得(,)Pxy(1,)(2,1,)xy12xy所 以， 即 。213xy3,1201xy所 以 32603xy在平面直角坐标系中作出区域 D，可求得面积为 3.【答案】3关闭 Word 文档返回原板块。

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