等差数列前n项和说课稿设计案
3页1、课题:等差数列的前n项和教材:普通高中课程标准实验教科书数学必修5(人民教育出版社A版)一、 教材分析等差数列的前n项和是本章的重要内容,它与前面学过的等差数列通项公式和性质有着密切的联系,同时又为以后学习等比数列做好知识准备,在整个章节起着承上启下的作用,同时他也是高考命题的重点和热点,所以本节课在高中数学中占有重要地位。二、 学情分析学生已经学习了等差数列的通项公式和性质,数列的和等有关内容。经过初高中的数学学习,已具有一定的自主探究能力,从特殊到一般的类比推理能力,但学生对于倒序求和的思想还初次见到。三、 教学目标1、 知识与技能掌握等差数列前n项和公式并能较熟练应用公式解决一些简单的与前项和有关的问题;2、过程与方法经历公式的推导过程,体会数形结合的思想.体验从特殊到一般的研究方法,学会观察归纳总结;3、情感与价值观 结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学生的学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。重点、难点定位重点:等差数列前n项和公式的应用难点:等差数列前n项和公式的推导方法 四、教法学法教法:问题呈现、探索发
2、现、从特殊到一般的研究方法学法:观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习五、教学过程(一)情景导入问题1:建筑工地上一堆圆木,从上到下每层的数目分别为1,2,3,10 . 问共有多少根圆木?(学生一般能很快准确回答,肯定的同时提出问题2,一方面使问题得到延续的同时,也引出了高斯算法)问题2:印度泰姬陵传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层,你能快速算出1+2+3+100吗?初步总结出推导等差数列前n项和的一般方法:倒序相加法。设计意图:其目的是引出高斯算法,与高斯的故事,与学生产生共鸣的同时也激发了学生继续学习的兴趣。设计意图:这个问题赋予了课堂人文历史的气息,缩短了数学与现实之间的距离,引领学生步入探讨高斯算法的阶段。(二)新知探究探究:等差数列前n项和公式问题3:我们再回道前面的泰姬陵的陵寝中的三角形图案中,在图中我们取下第1层到第21层一共有多少颗宝石呢?借助几何图形之直观性,引导学生使用熟悉的几何方法:把“全等三角形”倒置,与原图补成平行四边形。学生很容易发现平行四边形的每行宝石的个数均为22颗,共21行,则三角形中的宝石个数就是(1+21
3、)*21/2=231问题4:求和问题一般化倒序相加法推导出等差数列前n项和公式公式一接着请同学们把 把代入中,得:公式二 设计意图:学生对高斯的算法是熟悉的,知道采用首尾配对的方法来求和,为了促进学生对这种算法的进一步理解,设计了这个问题。 设计意图:几何直观能启迪思路,帮助理解,因此,借助几何直观学习和理解数学,是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解,才是真正理解。设计意图:展示探究成果,让学生体会收获的喜悦,同时引导学生思考前n项和能否用基本量来表示呢?这样就顺其自然的得到了另一个公式。(三)拓展应用(1)选用公式例某长跑运动员天里每天的训练量(单位:m)是:这位运动员7天共跑多少米?750080008500900095001000010500(2)变用公式例等差数列10,6,2,2,的前多少项的和为54?(3)知三求二设计意图:训练学生运用公式的能力和计算能力。在两个求和公式中各包含四个元素,从方程的角度,知三必能求余一。在求和公式、通项公式中共有五个元素,如果已知其中三个,联列方程组,就可求其余二个六、课堂小结及作业特殊 一般 - 特殊(高斯算法) (两个公式) (三个例题)作业:A必做题:课本118页,练习、;习题3.3第题(、)B选做题:在等差数列中七、教学评价1、公式推导由特殊简单的例子找到倒序相加法来推导等差数列前n项和的一般规律2、小结的归纳采用一条直线的方式展示,既能展示重点和难点,又能突出本节课一个重要研究方法从特殊到一般,同时学生又很容易记忆深刻。3
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