高考数学一轮复习人教A版第一讲坐标系与参数方程(选修4-4)教案

1、名校名 推荐专题七系列 4 选讲第一讲坐标系与参数方程(选修 44) 考情分析 坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用，由于本部分在高考中考查的知识点较为稳定，在备考时应重点关注极坐标系中直线的方程，或者求解极坐标系中曲线的某个特征值，及已知直线和圆的参数方程判断直线和圆的位置关系，求最值问题等本部分内容在备考中应注意转化思想的应用，抓住知识，少做难题.年份卷别考查角度及命题位置卷直线与椭圆的参数方程及应用T222017卷极坐标方程及应用 T22卷参数方程与极坐标方程的应用T22卷参数方程与普通方程的互化、 极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用 T232016卷极坐标方程与直角坐标方程互化及应用、直线与圆的位置关系 T23卷参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的最值 T232015卷极坐标与直角坐标的互化以及极坐标方程的应用T23卷参数方程和普通方程的互化、三角函数的性质T23 真题自检 1 (2017 考全国卷高 )在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴

2、建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 cos 4.(1) M 为曲线 C1 上的动点，点P 在线段 OM 上，且满足 |OM | |OP| 16，求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程；(2) 设点 A 的极坐标为 (2， )，点 B 在曲线 C2 上，求 OAB 面积的最大值3解： (1)设 P 的极坐标为 (， )(0) ， M 的极坐标为 (， )(110)由题设知 |OP| ， |OM |41.cos 由|OM| |OP| 16 得 C2 的极坐标方程 4cos (0) 221名校名 推荐， )(2) 设点 B 的极坐标为 (BB0)由题设知 |OA| 2， B 4cos ，于是 OAB 面积13S 2|OA| Bsin AOB 4cos|sin(3)| 2|sin(2 3)2 | 2 3.当 时， S 取得最大值2 3.12所以 OAB 面积的最大值为2 3.2 (2016 高考全国卷 )在直角坐标系xacos t，xOy 中，曲线 C1 的参数方程为(t 为y 1 asin t，参数， a 0)在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： 4cos .

3、(1) 说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；(2) 直线 C3的极坐标方程为 ，其中 满足 tan 2，若曲线 C与 C的公共点都在 C300012上，求 a.解析： (1)消去参数t 得到 C1 的普通方程为x2 (y 1)2 a2，则 C1 是以 (0,1)为圆心， a 为半径的圆将 x cos ， ysin 代入22C1 的普通方程中，得到 C1 的极坐标方程为 2sin 1a0.22sin 1a20，(2) 曲线 C1， C2 的公共点的极坐标满足方程组 4cos .若 0，由方程组得 16 cos28sin cos 1a20，由已知 tan 2，可得 16cos2 8sin cos 0，从而 1 a2 0，解得 a 1(舍去 )或 a 1.当 a 1 时，极点也为 C1， C2 的公共点，且在 C3 上所以 a1.x3cos ，3 (2016 高考全国卷 )在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为(为y sin 参数 )以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 sin 4 22.(1) 写出 C1 的普

4、通方程和 C2 的直角坐标方程；(2) 设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求 |PQ|的最小值及此时P 的直角坐标x22解析： (1)C1 的普通方程为 3 y 1， C2 的直角坐标方程为x y 40.(2) 由题意，可设点 P 的直角坐标为 ( 3cos ， sin )因为 C2 是直线，所以 |PQ|的最小值即为P 到 C2 的距离 d()的最小值，d() | 3cos sin 4| 2sin 2 ，232名校名 推荐2，此时 P 的直角坐标为31.当且仅当 2k (k Z )时， d()取得最小值，最小值为，262简单曲线的极坐标方程及应用 方法结论 1圆的极坐标方程若圆心为 M(， 222 r2 0.00 )，半径为r，则圆的方程为： 0cos(0) 0几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1) 当圆心位于极点，半径为 r： r ；(2) 当圆心位于 M(a,0)，半径为 a： 2acos ；(3) 当圆心位于M a，2 ，半径为a： 2asin .2直线的极坐标方程若直线过点 M(， ，则它的方程为： sin( ) 0sin( 000)，且极轴与此直线所成的角为)几个

5、特殊位置的直线的极坐标方程：(1) 直线过极点： 0和 ；0(2) 直线过点 M(a,0)且垂直于极轴： cos a；(3) 直线过 M b， 2 且平行于极轴：sin b.3极坐标与直角坐标的互化方法点 M直角坐标 ( x，y)极坐标 (， )222互化x cos ， x y ，yy sin 公式tan x x 0 题组突破 1 (2017 原模拟太 )在直角坐标系xOy 中，以O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 cos 3 1，M， N 分别为 C 与 x 轴， y 轴的交点(1)写出 C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；(2)设 MN 的中点为 P，求直线OP 的极坐标方程3名校名 推荐解析： (1)由 cos 1，得 1cos 3sin 1.322x cos ，所以 C 的直角坐标方程为 13因为y sin ，2x2 y 1，即 x 3y 2.当 0 时， 2，所以 M(2,0)23N23当 2时， 3，所以3，2 .(2) 由 (1)可知 M 点的直角坐标为(2,0)， N 点的直角坐标为0，233 .所以 P 点的直角坐标为3，1， 3则 P 点的极坐标为 2 3 ，. 3 6所以直线 OP 的极坐标方程为 ， ( ， )62 (2017 西安模拟 )已知曲线33，直线 l： (cos 3sin) 12.C： 8sin2 1(1) 求直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程；(2) 设点 P 在曲线 C 上，求到直线l 的距离最小的点P 的坐标3 3222222x2y2解析： (1)由 8sin21 ，得8sin 27,8y x y 27，即273 1.由 (cos 3sin ) 12，得 cos 3sin 120，即 x3y 12 0.(2) 设点 P(33cos ， 3sin )，点P 到直线l的距离d |33cos 3sin 12| 26sin 3 122

《高考数学一轮复习人教A版第一讲坐标系与参数方程(选修4-4)教案》由会员灯火****19分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习人教A版第一讲坐标系与参数方程(选修4-4)教案》请在金锄头文库上搜索。