安徽省滁州市定远县民族中学2020_2021学年高二数学10月月考试题理

1、安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 理第I卷（选择题60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：若 ， 则； 若 ， 则 ； 若 ， 则 ； 若 ， ， 则； 其中正确命题的个数为 （ ）A.个B.2个 C.3个 D.4个2. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 3.已知直线与直线平行，则直线在轴上的截距为（ ）A. B. C. D. 4.在棱长为1的正方体中， 是棱的中点， 是侧面内（包括边）的动点，且平面，沿运动，将点所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 5.已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为， 为坐标原点.当时，则直线l的斜率（ ）A. B. C. D. 6.已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点为，记四边形的面积为，当在圆上运动时， 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B

2、1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值8.下列四个命题中的真命题是（ ）A. 经过定点的直线都可以用方程表示;B. 经过任意两不同点、的直线都可以用方程表示;C. 不经过原点的直线都可以用方程表示;D. 斜率存在且不为0，过点的直线都可以用方程表示9.设点,若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）A BC D10.如图，已知平面平面，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）A. B. C. D. 11.已知直线与圆交于两点，若，则 ( )A. B. C. D. 12.如图所示，正四棱锥的底面面积为，体积为， 为侧棱的中点，则与所成的角为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知矩形 ,沿对角线 将它折成三棱椎 ，若三棱椎 外接球的体积为 ，则该矩形的面积最大值为.14.直线过和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为_15.若圆被直线截得的弦长为

3、，则_16.正方形中，点， ， 分别是线段， 和上的动点，观察直线与， 与则下列结论中正确的结论是_（写出所有你认为正确的序号）对于任意给定的点，存在点，使得对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得；对于任意给定的点，存在点，使得三、解答题(共6小题,共70分) 17.（12分）已知 ，一直线过点 ，若直线在两坐标轴上截距之和为12，求直线的方程；若直线与 轴正半轴交于 两点，当面积为 时求直线的方程18.（12分）如图，矩形 中， ， ，点 是 上的动点现将矩形 沿着对角线 折成二面角 ，使得 （）求证：当 时， ；（）试求 的长，使得二面角 的大小为 19.（12分）如图所示，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ，且 ，点 在线段 上，且 .（）证明：平面 平面 ；（）求四棱锥 的体积.20.（12分）已知直线（）与轴交于点，动圆与直线相切，并且与圆相外切，（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；（2）若过原点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，问是否存在以为直径的圆经过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（12分）如图所示，已知等腰直角三角形，其中， ，

4、点分别是的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结.（1）求证： ；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.（10分）如图，正方体棱长为，连接， ， ， ， ， ，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥的体积.参考答案1.B【解析】对于若 ， 则 ， 根据直线垂直于平面则垂直于平面内的任何一条直线，则可知成立。若则 ，只有当l不在平面内的时候成立。故错误若则 ；两个垂直平面内的直线的位置关系可以平行，故错误。若则；，显然成立，故选B.【考点精析】根据题目的已知条件，利用空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直线在平面内有无数个公共点；直线与平面相交有且只有一个公共点；直线在平面平行没有公共点；两个平面平行没有交点；两个平面相交有一条公共直线2.C【解析】由三视图知几何体是一个简单的组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是，侧棱长，高是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是，高是，所以组合体的体积是，故选C.3.B【解析】由已知得，得，则直线在轴上的截距为,故选B4.B【解析】如图所

5、示，分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则A1MD1E,A1M平面D1AE,D1E平面D1AE,A1M平面D1AE.同理可得MN平面D1AE，A1M、MN是平面A1MN内的相交直线,平面A1MN平面D1AE，由此结合A1F平面D1AE,可得直线A1F平面A1MN，即点F的轨迹是线段MN，将B1点所在的几何体削去,剩余几何体的体积为，本题选择B选项.5.D【解析】圆化为，则，设，由，化简可得轨迹方程为，即轨迹是以为圆心， 为半径的圆，且可得在圆上，于是在的垂直平分线上，又由于，所以在的垂直平分线上，故选D.6.A【解析】由题意得到圆心，半径；圆心，半径， ， ，当位于图形中的位置时，四边形面积最小，过作圆的切线，切点分别为，连接，可得出，且，则中，根据勾股定理得： ，此时，当位于图形中的位置时，四边形面积最大，同理得到，综上， 的范围为，故选A.7.D【解析】AC平面，又BE平面，ACBE故A正确EF垂直于直线，平面AEF故B正确C中由于点B到直线的距离不变，故BEF的面积为定值又点A到平面BEF的距离为，故VA-BEF为定值C正确当点E在处，F为的中点时，异面直线

6、AE，BF所成的角是FBC1，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是EAA1显然两个角不相等，D不正确8.D【解析】A,经过定点的直线都可以用方程表示，显然不正确，如果直线的没有斜率，不能表示；B，经过任意两不同点、的直线都可以用方程表示,不正确，方程不能表示平行于坐标轴的直线；C，不经过原点的直线都可以用方程表示，不正确，垂直坐标轴的直线，没有办法表示；D，斜率存在且不为0，过点的直线都可以用方程表示，正确，故选D.9.B【解析】直线过定点，由图可知直线与线段没有交点时，斜率的取值范围为，解得.10.A【解析】由题知：，是直角三角形，又，所以因为，所以作于，则令，则，可得，所以即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，所以，故选11.A【解析】设圆心到直线的距离为，由，可得，即，解得，故选A.12.C【解析】连接交于点，连接正四棱锥的底面是正方形， 是中点， 是中点， 与所成的角为正四棱锥的底面积为，体积为， ， 在中， ， ，故选C.13.【解析】因为在矩形 中， 和 均为以 为斜边的直角三角形，则 的中点 为三棱锥 的外接球的球心， 为外接球的直径，设外接球的

7、半径为 ，则 ，解得 ，即 ，则该矩形的面积 (当且仅当 时取等号)，即该矩形的面积最大值为8.故答案为：8.球的体积公式为：，其中r为球体半径。14.或【解析】解方程组得两条直线的交点坐标为，当直线的横截距，当直线的纵截距，此时直线过直线方程为，整理得，当直线的横截距时，直线的纵截距，此时直线方程为，把代入，得，解得直线方程为，整理，得， 所求直线方程为或，故答案为或.15. 【解析】由题意利用弦长公式可得弦心距，再由点到直线的距离公式可得 解得，或舍去），故选A16.【解析】对任意的点，直线所形成的轨迹均在平面上，若，则存在平面，不成立，故错误又对于任意点， 形成的轨迹在平面上，若，只需，故正确同理，中点移至点即可成立，不成立，故答案为17. 或 ； 解析：若与坐标平行或过原点，不合题意，所以可设方程为，则或，方程的为或，化为或.设方程为,则， 的方程为，即.18.解：（）连结 ， 在矩形 中， , , 在 中， , ， ， ，即 又在 中， ，在 中， , ,又 , 平面 （）解：在矩形 中，过 作 于 ，并延长交 于 . 沿着对角线 翻折后，由（）可知， 两两垂直，以 为原点， 的方向为 轴的正方向建立空间直角坐标系 ，则 , 平面 , 为平面 的一个法向量设平面 的法向量为 ， ,由 得 取 则 , 即 , 当 时，二面角 的大小是 19.解：（）证明： 平面 ， 平面 ， .又底面 为正方形， . ， 平面 . .设 交 于点 ，如图，在 中， ， ， ，由余弦定理可得 . . . ， 平面 ， 平面

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