空间几何体的表面积和体积PPT课件
51页1、1.3 简单几何体的表面积和体积,1、表面积:几何体表面的面积,2、体积:几何体所占空间的大小。,回忆复习有关概念,1、直棱柱:,2、正棱柱:,3、正棱锥:,4、正棱台:,侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱,底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心 的棱锥,正棱锥被平行于底面的平面所截, 截面和底面之间的部分叫正棱台,作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个,找出 斜高,斜高的概念,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,,棱柱、棱锥、棱台的表面积,它们的侧面展开图还是平面图形,,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积 之和,棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?,h,正棱柱的侧面展开图,2.棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法,把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?,棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?,正三棱锥的侧面展开图,棱锥的展开图,把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?,正五棱锥的侧面展开图,棱锥的展开图,把正三棱台侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?(类比梯形
2、的面积),正四棱台的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?,棱台的展开图,理论迁移,例1 求各棱长都为a的四面体的表面积.,思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系?,宽,长方形,圆柱的侧面展开图是矩形,3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法,圆柱,思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系?,扇形,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥,思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系?,扇环,侧,圆台侧面积公式的推导,参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么 ,圆台的侧面展开图是扇环,圆台,例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm,为了美化花盆的外观,需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(精确到1毫升)?,15,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?,小结:1、弄清楚柱、锥、台
3、的侧面展开图的形状是关键; 2、对应的面积公式,几何体占有空间部分的大小叫做它的体积,一、体积的概念与公理:,公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。,V长方体= abc,推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。,V长方体= sh,推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。,V正方体= a3,定理1: 柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的底面积 s 和高 h 的积。,V柱体= sh,二:柱体的体积,三:锥体体积,例2:,如图:三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h.,答:可分成棱锥A-D1DC, 棱锥A-D1C1C, 棱锥A-BCD.,问:(1)从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥?,3.1锥体(棱锥、圆锥)的体积 (底面积S,高h),注意:三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换,四面体的每一个面都可以作为底面,可以用来求点到面的距离,问题:锥体(棱锥、圆锥)的体积,定理如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面 积是,高是,那么它的体积是:,推论:如果圆锥的底面半径是,高是, 那么它的体积是:,锥体 ,圆锥 ,h,x,四.台体的体积,V台体=,上下底面积分别是s/,s,高是h,则,
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