高考卷 04普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科数学试题及答案
10页1、2004年普通高等学校招生湖北卷理工类数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1与直线的平行的抛物线的切线方程是( )ABCD2复数的值是( )A16B16CD3已知的解析式可取为( )ABCD4已知为非零的平面向量. 甲:( )A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5若,则下列不等式;中,正确的不等式有( )A1个B2个C3个D4个6已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为( )AB3CD7函数上的最大值和最小值之和为a,则a的值为( )ABC2D48已知数列的前n项和其中a、b是非零常数,则存在数列、使得( )A为等差数列,为等比数列B和都为等差数列C为等差数列,都为等比数列D和都为等比数列9函数有极值的充要条件是( )ABCD10设集合对任意实数x恒成立,则下列关系中成立的是( )AP QBQ PCP=QDPQ=11已知平面所成的二面角为80,P为、外
2、一定点,过点P的一条直线与、所成的角都是30,则这样的直线有且仅有( )A1条B2条C3条D4条12设是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察,函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13设随机变量的概率分布为 .14将标号为1,2,10的10个球放入标号为1,2,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种.(以数字作答)15设A、B为两个集合,下列四个命题:A B对任意A BA BABA B存在其中真命题的序号是 .(把符合要求的命题序号都填上)16某日中午12时整,甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶,乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶,则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是 km/
3、h.三、解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知的值.18(本小题满分12分)如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.(I)试确定点F的位置,使得D1E平面AB1F;(II)当D1E平面AB1F时,求二面角C1EFA的大小(结果用反三角函数值表示).19(本小题满分12分)如图,在RtABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值.20(本小题满分12分)直线的右支交于不同的两点A、B.(I)求实数k的取值范围;(II)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.21(本小题满分12分)某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生,将造成400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85. 若预防方案允许甲
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