医用物理学 机械振动和机械 波的能量 波的干涉 公开课课件

1、例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：方法一（比较系数法）.,把题中波动方程改写成,比较得,例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.,解：方法二（由各物理量的定义解之）.,波长是指同一时刻t，波线上相位差为2的两点间的距离.,周期为相位传播一个波长所需的时间,解 写出波动方程的标准式,例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅A=1.0m ，T=2.0s ，=2.0m 。在t=0时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求：1） 波动方程,2）求 波形图.,波形方程,3） 处质点的振动规律并做图 .,处质点的振动方程,介质中各质点在各自平衡位置附近振动动能,介质间相互作用产生弹性形变势能,简谐波的能量=,1、波的能量,五、波的能量,V,当平面简谐波波传到此V 时，体积元动能为：,由介质体积元形变产生的势能：,该公式表明：在单位体积元内,波的能量与波的振幅平方、频率平方和体积元密度成正比,任一体积元内的能量随时间以正弦函数的平方方式变化. 动能和势能同步变化,同时最大同时最小.总能量不守恒. 能量公式充分表达了波与振动本质上的不同.振动能量是

2、守恒的,波动能量是变化的.,总能量为二者相加,体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.,体积元的位移最大时，三者均为零.,在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是同相位的.,任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 .,平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.,波的能流和能流密度( 波的强度 ),能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.,2、波的能量密度和强度,能量密度（energy density）：单位体积介质中的波动能量.,能流密度 ( 波的强度 ) : 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.,平均能流：,振动和波动的联系与区别：,例题3 一波源以s0.04cos2.5t(m)的形式作简谐振动，并以100m.s-1的速度在某种介质中传播。试求：波动方程；在波源起振后1.0 s，距波源20m处质点的位移及速度。,解：(1)根据题意，波动方程为,(2)在x=20m处质点的振动为,在波源起振后1.0s,该处质点的位移为,该处质点的速度为,由此可见，质点的振动

3、速度与波的传播速度是两个完全不同的概念。,解：将波动方程写成标准形式。,则振幅为A=2cm,波长为 =4cm,周期T=1/=1/100=0.01s,波速为u=1004=400cm.s-1,例4 设波方程为,式中，x及s以厘米计，以t秒计。试求其振幅、波长、波速、周期及波的传播方向。,惠更斯于1690年解释波的传播时提出：介质中波前上每一点都可以作为独立的波源,发出球面子波,这些子波的包迹就是新的波前.,4-5 波的干涉,一、波的叠加原理,1、 惠更斯原理,Every point on a wave front can be regarded as a new point source for waves generated in the direction of the wave propagation.,t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向,解释波的衍射现象(diffraction of wave)：,波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.,2、波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.,3、波的叠加性(Su

4、perposition)：在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成.,（沿相反方向传播的两列波的叠加为例）,二、波的干涉,相干波（Coherent Waves）：满足相干条件的几列波称为相干波。,相干波源（Coherent sources）：能发出相干波的波源称为相干波源。,波的干涉（Interference of wave）：频率相同、振动方向相同(或平行)、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.,相干条件：,Same frequency频率相同,Same vibration direction振动方向相同,Same initial phase or constant phase change 初相相同或相差恒定,两个相干波源O1和O2的振动方程分别为：,点,点,其中,常量,由叠加原理，P点合振动方程为：,合振幅最大，干涉加强,相长干涉,合振动的振幅A(波的强度)在空间任一指定点为一常量, 其大小取决于初相位差和波程差; 在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,合振幅最小，干涉减弱,若A1=A

5、2，A=0， 干涉相消,波程差,若 则,两同相相干波源，在波程差等于波长整数倍的各点，振幅最大；在波程差等于半波长奇数倍的各点，振幅最小。,(2) 根据合振动的振幅公式,R处的合振幅为,例1. 波的干涉，如图所示,两平面简谐波源分别在P,Q两点处.初相位均为零,它们相距3/2, 由P,Q发出振幅分别为A1和A2、频率 为、波长为的两列相干波.R为PQ连 线上的一点.求：(1) 由P,Q发出的两列波在R处的相位差；(2) 两列波在R处干涉时的合振幅.,解：(1) R处的相位差,例2、 如图所示,两列相干波在p点相遇.一列波在B点的振动为 ; 另一列波在C点的振动为 ； BP=0.45m, CP=0.30m.波的传播速度为0.20m/s, 求p点的合振动的振动方程.,解:在p点引起的分振动y1、y2,则:,其中:,结果请同学们代入自行运算.,例3、 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波峰时，点B 恰为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果.,解,设 A 的相位较 B 超前，则 .,点P 合振幅,求：（1）它们连线上振动加强的位置及其合振幅？,由,加强,例4. 设两相干波源 、,（2）延长线上合振动如何？,加强,两边延长线上合振动始终加强,（3）能否改变 使延长线上合振动减弱？,可以！,半波长的奇数倍即可。,（4）能否使延长线上合振动一边加强、一边减弱？,这在无线电波定向辐射中很有用！,如果不改变题目条件，不行！,解：左边延长线上 点：,右边延长线上 点：,加强,减弱,合振幅,合振幅,合成波能量向左传加强,定向辐射,（二元端式天线）,波个数愈多则定向性愈好！（天线列阵）,作业：P113 习题4-8、4-104-15,小结：,预习要求： 1、完成自学相关内容 2、液体表面现象,谢 谢！,本次课结束,

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