高三数学试卷及答案

1、1 / 11 高三数学试卷及答案 一、单选题（共12 题；共 24 分） 1.设全集 U=x|e x1，函数 f（x）= 的定义域为A，则 ?UA 为（ ） A. （0， 1 B. （ 0，1） C. （1，+） D. 1 ， +） 2.复数 z 的共轭复数为，若为纯虚数，则|z|= （） A. 2 B. C. D. 1 3.若（ +2x） 6 展开式的常数项为（） A. 120 B. 160 C. 200 D. 240 4.若，则 a，b，c 大小关系为（） A. abc B. a cb C. c ba D. b ac 5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面直角三角形的 个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“ 一分为二、无限逼近” 执行如图所示的程序框图，若输 入 x1=1，x2=2，d=0.01 则输出 n 的值（ ） 2 / 11 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.将函数 f（x）=2 cos 2x2sinxcosx 的图象向左平移t（t0）个单位，所得图象对应的函数

2、为奇 函数，则t 的最小值为（） A. B. C. D. 8.某学校有 2500 名学生，其中高一1000 人，高二 900 人，高三600 人，为了了解学生的身体健康状况， 采用分层抽样的方法， 若从本校学生中抽取100 人， 从高一和高三抽取样本数分别为a， b， 且直线 ax+by+8=0 与以 A（1， 1）为圆心的圆交于B，C两点，且 BAC=120 ，则圆 C 的方程为（） A. （x1） 2+（y+1）2=1 B. （x1） 2+（y+1）2=2 C. （x1） 2+（y+1）2= D. （x1） 2+（y+1）2= 9.已知函数 f（x） =2sin（ x+ ）+1（ 0，| | ），其图象与直线y=1 相邻两个交点的距离为 ， 若 f（ x） 1 对?x（，）恒成立，则的取值范围是（） A. B. C. D. 10.已知 F1 、F 2是椭圆+ =1（ab0）的左、右焦点，过F2且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A、B 两点，若 ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率 e 的取值范围是（） A. e1 B. 0 e 1 C. 1e1 D. 1e+1 11.已知抛物线C1：y

3、2=8ax（ a0），直线l 倾斜角是45 且过抛物线C1的焦点，直线l 被抛物线 C1截得的 线段长是 16，双曲线 C2： =1 的一个焦点在抛物线C1的准线上， 则直线 l 与 y 轴的交点P到双曲 线 C2的一条渐近线的距离是（ ） 3 / 11 A. 2 B. C. D. 1 12.已知函数 ， 则“ c= -1” 是“ 函数 f(x)在 R上 递增 ” 的（） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题（共4 题；共 4 分） 13.的展开式中，的系数为 _ 14.已知函数f（x）=ax 3+bx+1，若 f（a）=8，则 f（ a）=_ 15.已知双曲线 ，过 x 轴上点 P的直线与双曲线的右支交于M，N 两点（ M 在第一象 限），直线MO 交双曲线左支于点Q（O 为坐标原点），连接QN若 MPO=60 ，MNQ=30 ，则该双曲 线的离心率为_ 16.已知在平面四边形ABCD中， AB= ， BC=2 ， AC CD， AC=CD ， 则四边形 ABCD面积的最大值为_ 三、解答题（共7 题；共 45 分） 1

4、7.已知各项均不相等的等差数列an满足 a1=1，且 a1， a2， a5成等比数列 （1）求 an的通项公式； （2）若 bn=（ 1） n （nN*），求数列 bn的前 n 项和 S n 18.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100 人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如 下表所示），规定80 分及以上者晋级成功，否则晋级失败 晋级成功 晋级失败 合计 男16 女50 合计 （）求图中a 的值； （）根据已知条件完成下面22 列联表，并判断能否有85%的把握认为 “ 晋级成功 ” 与性别有关？ （）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4 人进行约谈，记这4 人中晋级失败的人数 为 X，求 X的分布列与数学期望E （X） （参考公式：，其中 n=a+b+c+d） P（K2k0） 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k00.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 4 / 11 19.如图所示，四面体ABCD中，已知平面BCD 平面 ABC，BDDC，BC=6，AB=4 ， ABC=30 （I）求证： AC

5、BD； （II）若二面角BAC D 为 45 ，求直线 AB 与平面 ACD所成的角的正弦值 20.已知过抛物线E：x2=2py（p0）焦点 F且倾斜角的60 直线 l 与抛物线E交于点 M，N，OMN 的面积 为 4（）求抛物线E的方程； （）设 P是直线 y=2 上的一个动点，过P作抛物线 E的切线，切点分别为A、B，直线 AB 与直线 OP、 y 轴的交点分别为Q、R，点 C、D 是以 R 为圆心、 RQ为半径的圆上任意两点， 求CPD最大时点 P的坐标 21.设函数 f（x）=xln（x1） a（x2）（）若 a=2017，求曲线 f（ x）在 x=2 处的切线方程； （）若当 x2 时， f（x）0 ，求 a 的取值范围 22.已知直线l 的参数方程是（t 是参数） ，圆 C的极坐标方程为 =4cos （ + ） （ ） 求圆心 C的直角坐标； （）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值 23.已知 a0，b0，函数 f（x）=|x+a|+|2x b| 的最小值为1 （1）求证： 2a+b=2； （2）若 a+2btab恒成立，求实数t 的最大值 5 / 11 答案

6、解析部分 一、单选题 1.【答案】 A 2.【答案】 D 3.【答案】 B 4.【答案】 D 5.【答案】 C 6.【答案】B 7.【答案】 D 8.【答案】 C 9.【答案】 D 10.【答案】 C 11.【答案】 D 12.【答案】 A 二、填空题 13.【答案】 -40 14.【答案】 -6 15.【答案】 16.【答案】 3+ 三、解答题 17.【答案】 （1）解：设各项均不相等的等差数列an的公差为d，满足 a1=1， 且 a 1 ， a2 ， a5成等 比数列， 可得 a22=a1a5 ， 即（ 1+d） 2=1+4d， 解得 d=2（0 舍去）， 则 a n=1+2（ n1）=2n1（ nN*） （2）解： bn=（ 1）n =（ 1） n? =（ 1） n?（ + ）， 当 n 为偶数时，前n 项和 Sn=（ 1 ）+（） +（） +（+ ） =1+ =； 当 n 为奇数时， n1 为偶数，前n 项和 Sn=Sn1+（ ） 6 / 11 = +（ ）= 则 Sn= 18.【答案】 解：（）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1， 可知（ 2a+0.020+0.030+0

7、.040）10=1 ， 解得 a=0.005； （）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25， 所以晋级成功的人数为1000.25=25 （人）， 填表如下： 晋级成功晋级失败合计 男16 34 50 女9 41 50 合计25 75 100 假设 “ 晋级成功 ” 与性别无关， 根据上表数据代入公式可得， 所以有超过85%的把握认为 “ 晋级成功 ” 与性别有关； （）由频率分布直方图知晋级失败的频率为10.25=0.75， 将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈， 这人晋级失败的概率为0.75， 所以 X可视为服从二项分布，即， ， 故， ， ， ， ， 所以 X的分布列为 X 0 1 2 3 4 7 / 11 P（X=k） 数学期望为， 或（） 19.【答案】 解：证明：ABC中，由余弦定理得 AC2=36+482 =12， ， AC 2+BC2=AB2 ， ACBC 又平面 BCD 平面 ABC，平面 BCD 平面 ABC=BC ，AC? 平面 ABC， AC平面 BCD又 BD? 平面 BCD， ACBD （II）解： AC平面

8、 BCD ，CD? 平面 BCD ， ACCD又 BCAC， BCD是平面 DAC与平面 BAC所成的二面角的平面角，即BCD=45 BDCD，ACBD，CD? 平面 ACD， AC? 平面 ACD，CD AC=C ， BD平面 ACD BAD是 AB与平面 ACD所成的角 RtACD中， 即求直线AB与平面 ACE所成的角的正弦值为 20.【答案】 解：（）依题意，所以直线l 的方程为；由得： ， 法一：所以， O 到 MN 的距离 ， p=2，抛物线方程为x2=4y； 8 / 11 法二：，故抛物线方 程为 x2=4y （II）设，由 x2=4y 得 ， 则切线 PA方程为即， 同理，切线PB方程为， 把 P代入可得，故直线AB 的方程为即 tx2y+4=0， R（ 0，2）由得， ， 当 PC，PD与圆 R相切时角 CPD最大， 此时，等号当时成立， 当时，所求的角CPD最大 综上，当 CPD最大时点 P的坐标为 法二：同解法一，得AB：tx2y+4=0，注意到OPAB， ， 当且仅当t2+8 即 时等号成立 9 / 11 21.【答案】 解：（） a=2017 时， f（ x）=xln（x1） 2017（x2），则 f （ x）=ln（x1）+ 2017，故 f （2）=2015， 又 f（ 2）=0， 故切线方程是：y0=2015（x2）， 即 2015x+y4030=0； （）由f（x）0 得 xln（x1） a（x2） 0 ，而 x2 ， 故 ln（x1）0 ， 设函数 g（x）=ln（x1），（ x2 ）， 于是问题转化为g（ x）0 对任意的x2 恒成立， 注意到 g（2）=0，故若 g （x）0 ，则 g（x）递增， 从而 g（x） g（2） =0，而 g （x）= ， g （x）0 等价于 x 22a（x1）0 ， 分离参数得a = （x1）+ +2， 由均值不等式得（x1）+ +22， 当且仅当x=2时取 “=”成立，于是a2 ， 当 a2 时，设 h（x）=x22a（ x1）， h（2）=4 2a=2（2a） 0， 又抛物线h（x）=x2 2a（x1）开口向上， 故 h（x）=x22a（x1）有 2 个零点， 设两个零点为x1 ， x2， 则 x12x2， 于是 x（ 2，x2）时， h（x） 0，故 g （x）

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