2020-2021学年高考数学（理）考点：函数的图象

1、2020-2021学年高考数学（理）考点：函数的图象1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域(2)化简函数的解析式(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)(4)描点连线，画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf (x)yf (x)yf (x)yf (x)yf (x)yf (x)yax (a0且a1)ylogax(a0且a1)(3)伸缩变换yf (x) yf (x)yf (x)yaf (x)(4)翻折变换yf (x)y|f (x)|.yf (x)yf (|x|)概念方法微思考1函数f (x)的图象关于直线xa对称，你能得到f (x)解析式满足什么条件？提示f (ax)f (ax)或f (x)f (2ax)2若函数yf (x)和yg(x)的图象关于点(a，b)对称，则f (x)，g(x)的关系是g(x)2bf (2ax)1（2020天津）函数的图象大致为ABCD【答案】A【解析】函数的定义域为实数集，关于原点对称，函数，则，则函数为奇函数，故排除，当是，故排除，故选2（2020浙江）函数在区间，上的图象可能是ABCD【答案】A【解析】，则，为奇

2、函数，函数图象关于原点对称，故排除，当时，故排除，故选3（2019新课标）函数在，的图象大致为ABCD【答案】B【解析】由在，知，是，上的奇函数，因此排除又（4），因此排除，故选4（2019浙江）在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是ABCD【答案】D【解析】由函数，当时，可得是递减函数，图象恒过点，函数，是递增函数，图象恒过，；当时，可得是递增函数，图象恒过点，函数，是递减函数，图象恒过，；满足要求的图象为：故选5（2019新课标）函数在，的图象大致为ABCD【答案】D【解析】，为，上的奇函数，因此排除；又，因此排除，；故选6（2018新课标）函数的图象大致为ABCD【答案】B【解析】函数，则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除，当时，（1），排除当时，排除，故选7（2018新课标）下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是ABCD【答案】B【解析】首先根据函数的图象，则：函数的图象与的图象关于轴对称由于函数的图象关于直线对称则：把函数的图象向右平移2个单位即可得到：即所求得解析式为：故选8（2018浙江）函数的图象可能是ABCD【答案】D【解析】根据函数的解析式，得到：函数的

3、图象为奇函数，故排除和当时，函数的值也为0，故排除故选9（2018上海）设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，（1）的可能取值只能是ABCD0【答案】B【解析】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合我们可以通过代入和赋值的方法当（1），0时，此时得到的圆心角为，0，然而此时或者时，都有2个与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个只能对应一个，因此只有当，此时旋转，此时满足一个只会对应一个，因此答案就选：故选10（2018新课标）函数的图象大致为ABCD【答案】D【解析】函数过定点，排除，函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，由得，得或，此时函数单调递减，排除，也可以利用（1），排除，故选11（2017山东）已知当，时，函数 的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是A，B，C，D，【答案】B【解析】根据题意，由于为正数， 为二次函数，在区间为减函数，为增函数，函数为增函数，分2种情况讨论：、当时，有，在区间，上， 为减函数，且其值域为，函数为增函数，其值域为，此

4、时两个函数的图象有1个交点，符合题意；、当时，有， 在区间为减函数，为增函数，函数为增函数，其值域为，若两个函数的图象有1个交点，则有，解可得或，又由为正数，则；综合可得：的取值范围是，；故选12（2017新课标）函数的部分图象大致为ABCD【答案】D【解析】函数，可知：是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数的图象关于对称，当，排除、，当时，排除故选13（2017浙江）函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是ABCD【答案】D【解析】由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除，且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴上的右侧，排除，故选14（2017新课标）函数的部分图象大致为ABCD【答案】C【解析】函数，可知函数是奇函数，排除选项，当时，排除，时，排除故选15（2017新课标）已知函数，则A在单调递增B在单调递减C的图象关于直线对称D的图象关于点对称【答案】C【解析】函数，即，即的图象关于直线对称，故选16（2020北京）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企

5、业要限期整改设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在，这段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示给出下列四个结论：在，这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在，这三段时间中，在，的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】设甲企业的污水排放量与时间的关系为，乙企业的污水排放量与时间的关系为对于，在，这段时间内，甲企业的污水治理能力为，乙企业的污水治理能力为由图可知，即甲企业的污水治理能力比乙企业强，故正确；对于，由图可知，在时刻的切线的斜率小于在时刻的切线的斜率，但两切线斜率均为负值，在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故正确；对于，在时刻，甲，乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量，在时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标，故正确；对于，由图可知，甲企业在，这三段时间中，在，的污水治理能力最强，故错误正确结论的序号是故答案为：17（2018上海）已知常数，函数的图象经过点，若，则_【答案】6【解析】函数的图象经过点，则：

6、，整理得：，解得：，由于：，所以：，由于，故：故答案为：618（2017北京）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，2，3（1）记为第名工人在这一天中加工的零件总数，则，中最大的是_（2）记为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则，中最大的是_【答案】，【解析】（1）若为第名工人在这一天中加工的零件总数，的纵坐标的纵坐标；的纵坐标的纵坐标，的纵坐标的纵坐标，由已知中图象可得：，中最大的是，（2）若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则为中点与原点连线的斜率，故，中最大的是故答案为：，1（2020江西模拟）函数的图象不可能是ABCD【答案】C【解析】，选项中，图象关于原点对称，为奇函数，即，即，当时，的图象为选项；当时，的图象为选项；而，选项中，图象关于轴对称，所以为偶函数，即，即，当时，故的图象为选项，不可能为选项故选2（2020镜湖区校级模拟）函数的大致图象为ABCD【答案】B【解析】，则是奇函数，则图象关于原点对称，排除，（1），排除

7、，当，由指数爆炸的性质可知，则，排除，故选3（2020武昌区校级模拟）函数在，的图象大致为ABCD【答案】D【解析】函数，当时，故排除，当时，故排除，当时，故排除，故选4（2020梅河口市校级模拟）函数的部分图象大致是ABCD【答案】A【解析】 的定义域为，因为，所以 为偶函数，故排除当 时，有，故，而，故，从而排除，故选5（2020道里区校级四模）函数的图象大致为ABCD【答案】A【解析】函数的定义域为，当时，排除，当时，排除，故选6（2020运城模拟）函数的部分图象大致是ABCD【答案】B【解析】根据题意，函数，其定义域为，因为，所以是偶函数，排除选项；当时，当时，故排除选项，故选7（2020龙凤区校级模拟）函数的图象大致是ABCD【答案】C【解析】根据题意，对于函数，有，解可得或，即函数的定义域为或，排除，又由（2），排除；故选8（2020杜集区校级模拟）函数的部分图象大致为ABCD【答案】A【解析】根据题意，函数，其定义域为，则是偶函数，排除、，其导数，有，排除；排除，故选9（2020雨花区校级模拟）函数的图象大致是ABCD【答案】D【解析】，令得到故函数在上，函数单调递减，在上，函数单调递减，在上，函数单调递增令，对比图象知：满足条件，故选10（2020河南模拟）函数的图象大致为ABCD【答案】D【解析】根据题意，函数，则（1），排除，排除，故选11（2020河南模拟）函数的图象大致为ABCD【答案】D【解析】根据题意，函数，则（1），排除，排除，故选12（2020庐阳区校级模拟）已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是ABCD【答案】D【解析】由图象可知，是非奇非偶函数，排除；当时，图象在轴的上方，排除，；故选13（2020浙江模拟）在直角坐标系中，函数的图象如图所示，则可能取值是A

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