1608编号重庆理工大学概率论试卷及答案5

1、1 概率与数理统计复习资料概率与数理统计复习资料 一、单选一、单选 1.设随机事件与互不相容，且则（ ）AB( )0, ( )0,P AP B A.）B.( )1( )P AP B ()( )( )P ABP AP B C.D.()1P AB ()1P AB 2.设，为随机事件，,，则必有（ ）AB( )0P A (|)1P A B A.B. C.D.()( )P ABP AAB( )( )P AP B ()( )P ABP A 3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为 （ ） A.B. C.D. 2 2 2 4 1 2 2 4 C C 2 4 2 ! A 2 4 ! ! 4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为 3 4 止，则射击次数为 的概率是（ ）3 A.B. C. D. 3 3 ( ) 4 2 31 ( ) 44 2 13 ( ) 44 22 4 13 ( ) 44 C 5.已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为X( ) X fx2YX Y( ) Y fy （ ） A.B. C. D. 2( 2 ) x fy2() 2

2、x y f 1 () 22 x y f 1 () 22 x y f 6.如果函数是某连续随机变量 X 的概率密度，则区间 ,; ( ) 0, x axb f x xaxb 或 可以是（ ） , a b A.B. C. D.(0,1)(0,2)(0,2)(1,2) 7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ） A.B.Fx x x 1 2 1 1 ( ), 2 00 ( ) 0 1 x F x x x x C.D. 3( ) , x F xex Fxarctgxx 4 3 4 1 2 ( ), 2 8.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（ ） Y X 012 0 1 12 2 12 2 12 1 1 12 1 12 0 2 2 12 1 12 2 12 则(0)P X A. B. C. D. 1 12 2 12 4 12 5 12 9.已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间和上服从均XY 1,32,4 匀分布，则（ ）()E XY A. B. C. D. 361012 10.设为标准正态分布函数， ，且( )x 1, 0, i A X A 事件 发生； 事件 不发生， 1,2,10

3、0i ,相互独立。令，则由中心极限定理知 Y( )0.8P A 12100 ,XXX 100 1 i i YX 的分布函数近似于（ ）( )F y A.B. C.D.( )y 80 () 4 y (1680)y(480)y 11.设随机事件 A 与 B 互不相容，且有 P(A)0，P(B)0，则下列关系成立的是 ( ) A. A，B 相互独立 B. A，B 不相互独立 C. A，B 互为对立事件 D. A，B 不互为对立事件 12. 已知 P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(AB)=0.6，则 P(AB)=( ). A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 1 13. 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)，则 f(x)一定满足（） A.0f(x)1 B. C.D.f(+ ( ) X P Xxf t dt ( )1f x dx )=1 14. 从 0，1，9 十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8” 至少出现一次的概率为( ) A.0. 1 B.0.3439C. 0.4 D. 0.6561 15. 设一批产品共有 1000 个， 其中有 50 个次品。 从中随机地

4、有放回地抽取 500 个产品，X 表示抽到次品的个数，则 PX3( ) 3 A. B. C. D. 500 1000 497 950 3 50 C CC 500 1000 497 950 3 50 A AA 49733 500 )95 . 0 ()05. 0(C 500 3 16. 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 则区间(a,b)是 1 cos , 2 0,. x axb 其它 ( ). A. (0，)B. (,) C. (，) D. (，) 2 2 02 2 17. 已知随机变量 X 的分布列为 X- 1 25 p0 .2 0. 35 0. 45 则 P（-22）=（ ） A. 0 B. 0.2 C. 0.35D. 0.55 18. 设二维随机向量（X,Y）的概率密度为 f(x,y)，则 PX1=（） A. B. dy)y, x(fdx 1 dy)y, x(fdx 1 C. D. 1 dx)y, x(fdx)y, x(f 1 19设随机变量 XB（30，） ，则 E（X）( ) 6 1 A. B. C. D. 5 6 1 6 5 6 25 20. 设随机变量 XB(100，

5、0.1)，则方差 D(X)=( ). A. 10B. 100.1C. 9D. 3 二、填空二、填空 1.一口袋中装有 只红球，只黑球，今从中任意取出只球，则这只球恰3222 为一红一黑的概率是 . 2.设，则 . 1 ( ) 2 P A 2 (|) 5 P B A ()P AB 3.已知随机变量 X 的分布列为 X12345 P2a0.10.3a0.3 则常数 .a 4 4.设随机变量，为其分布函数，则 .(0,1)XN( )x( )()xx 5.已知连续型随机变量 X 的分布函数为 1 ,0; 3 1 ( )(1),02; 3 1,2. x ex F xxx x 设 X 的概率密度为，则当 .( )f x0,( )xf x 6.设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 ， 且， 则 1 (1) 2 P X 1 (1) 3 P Y = (1,1)P XY 7.设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 f(x)=， 则 2 2 1 ( ), 2 x f xex .(1)E X 8.设随机变量与相互独立，且，则XY()1D X ( )2D Y ()D XY . 9.设样本的频数

6、分布为 X01234 频数13212 则样本方差 . 2 s 10.设总体服从正态分布，中未知，为其样本。若 X 2 ( ,)N 12 , n XXX 假设检验问题为，则采用的检验统计量为 . 2 01 :1:1HH 11. 已 知 P(A)=0.3,P(B)=0.5， P(A B)=0.8， 那 么 P()=_,P( ABAB )=_. 12. 进行 5 重贝努利试验， 事件 A 在每次试验中发生的概率 P(A)=0.1， 则在 5 次试验中 A 恰发生 2 次的概率为_，A 至少发生 1 次的概率为 _ 13.若 1，2，3，4，5 号运动员随机排成一排，则 1 号运动员站在正中间的概 率为_. 14. 设 X 为连续随机变量，c 为一个常数，则 PXc_. 15. 设 XN(5，4)，若 d 满足 P(Xd)=(1)，则 d=_. 16. 已知 X 服从两点分布，其分布列为 5 X01 k P 0.40.6 17. 已知随机变量 X 的分布函数为 FX(x),则随机变量 Y=3X+2 的分布函数 FY(y)=_. 18. 设随机变量 X 有密度 f(x)=则 K=_ (1),01

7、, 0,. Kxx 其它 三、证明题三、证明题 1.设、为两个随机事件， 且， 证明事件AB0( )1P B(|)(|)P A BP A BA 与相互独立。B 2. 设 A，B 为随机事件，P（B）0，证明：P(A|B)=1-P().B|A 四、计算题（共四、计算题（共 8 分）分） 1.设随机变量 X 的概率密度为 且， 求常数 ,01; ( ) 0,. cxx f x 其它 ()0.75E X 和.c 2. 设随机向量(X，Y)概率密度为 f(x,y)= 其他0, xy1,0 x8xy,0 (1)求边缘概率密度 fX(x),fY(y) (2)求概率 PY 2 X 五、综合题五、综合题 1.设二维随机向量的联合概率密度为 f(x,y)=(, )X Y ,0; ( , ) 0,. y exy f x y 其它 一、 求分别关于和的边缘概率密度；(, )X YXY( ),( ) XY fxfy 二、 判断与是否相互独立，并说明理由；XY 2设随机变量与相互独立，且，令 1 X 2 X 2 1 ( ,)XN 2 1 ( ,)XN 2， .求：（1）;(2)与的相关系数. 12 XXX 12

8、 YXX(),( )D XD YXY XY 3. 加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为 3%，如生产情况不正常，则 次品率为 20%，按以往经验，生产情况正常的概率为 80%， 任取一只零件，求它是次品的概率. 已知所制成的一个零件是次 品，求此时生产情况正常的概率. ，那么当 0 x1 时，X 的分布函数的取值为 F(x)=_. 6 4. 设由取自正态总体，容量为 的样本，得样本的，求 2 ( ,0.9 )XN95X 未知参数的置信区间 （）95% 0.025 1.96u 六应用题六应用题 1已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量 X 服从正态分布，其方 差为， 在某段时间抽测了炉铁水， 算得铁水含碳量的样本方差为.0.03100.0375 试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异？(显 著性水平()05 . 0 7 . 2)9(,023.19)9( 2 975 . 0 2 025. 0 . 2. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地取 36 位考生的成绩， 算得平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分， 问在显著性水平 0.05 下，是否可

9、以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？ 设 01 :70:70HH 答案 一、单选 1.D2.A3.A4.C5.D 6.C7.B8.D9.A10.B 11.D12.B13.C14.B15.C 16.D17.D18.B19.D 20.C 二、填空 1. 0.6 2. 3. 0.1 4. 1 5. 6. 7. 1 8. 3 9. 2 1 5 1 3 ex 1 6 10. (n-1)s2或 11. , 12. 缺答案 13. 缺答案 14. 缺答案()xx i i n 1 2 10.2 15. 16. 17. 18. 310.42 三、证明题（共 8 分） 1.证法一：由题设及条件概率定义得 又， P AB P B P AB P B () ( ) () ( ) ,P ABP ABP AP AB()()( )() 由以上二式可得 P(AB)=P(A)P(B)， 故 A 与 B 相互独立。 证法二：由全概率公式得 P(A)=P B P A BP B P A B( ) ( | )( ) ( | ) =P(A|B) (由题设)P BP B( )( ) =P(A|B)， 7 则 P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B), 故 A 与 B 相互独立。 2，证：右边= () 1(|)1 ( ) P AB P A B P B =左 ( )()() 1(|) ( )( ) P

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