湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 （含答案）
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1、湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本试卷共22个小题,考试时量120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若,，则角是A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角2下列命题正确的是=A若，则 B若，则C若，则 D若，则3. 函数的最小正周期为 A B C D4Sn是等差数列an的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10 的值是A12 B24C36 D485下列结论正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则6已知点D，E，F分别是ABC各边的中点，则下列等式中错误的是ABCD7若，则ABCD8已知向量=（0，5），向量=（3，-1），若与垂直，则ABC
2、D9在ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=3，则= A B2 C3 D610将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是ABCD11中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地”请问第三天走了A60里B48里C36里D24里12在ABC中，分别为A，B，C的对边，A=60，b=1，这个三角形的面积为，则ABCD二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13cos15cos75+sin15sin75的值为 _.14等比数列中，则=_.15已知，向量，的夹角为，则=_.16设，则函数的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知平面向量，=（1，2）.（1）若=（0，1），求的值；（2）若=（2，m），与共线，求实数的值.18.（本题满分12分）已知，.（1）求的值；（2）若，求的值.19.
3、 （本题满分12分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）解关于x的不等式.20（本题满分12分）高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为30、60、45，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.（1）求出线段AE的长度；（2）求出隧道CD的长度.21.（本题满分12分）已知等差数列的前项的和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（nN*）且.设数列的前项和为，求证：.22. （本题满分12分）已知，函数（1）若，求的单调递增区间；（2）若的最大值是，求的值2020上高一年级数学答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案AACBCDCDBCBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、 14、415、2 16、8 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17、（1）， 所以.（5分）（2）， 因为与共线，所以，解得.（10分）18、（1）（1）由得： （6分） （2），. （8分）又，（10分）（12分）19、（1）时，不等式化为，解得或，不等式的解集为.（6分）（2）关于x的不等式，即；当时，不等式化为，不等式无解，解集为；（8分）当时，解不等式，得，解集为(2，a)；（10分）当时，解不等式，得，解集为(a，2)。（12分）20、（1）由已知可得EF2，F45，EAF604515，在AEF中，由正弦定理得：，即，解得；（6分）（2）由已知可得BAE180306090，（8分）在RtABE中，（10分）所以隧道长度（12分）.21、（1），解得，（4分）故.（6分）（2），故，（8分）故，（10分）故.（12分）22、（1）由题意 （4分）由，得 所以单调的单调递增区间为，. （6分）（2）由题意，（8分）由于函数的最大值为，即，（10分）从而，又，故（12分）
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