山东省2020届高三6月质量检测巩固卷数学（文科）试题 Word版含解析

1、20192020学年高三6月质量检测巩固卷数学（文科）一、选择题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解出集合A，根据交集定义计算即可.【详解】由，得，因为，所以，因为，所以故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.2. 已知复数（为虚数单位），则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简可得，代入所求，根据复数求模公式，即可得答案.【详解】由题意，复数，所以故选：A【点睛】本题考查复数的基本运算，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.3. 在中，点D为边上一点，且D为边上靠近C的三等分点，则（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】用作为一个基底，表示向量，然后利用数量积运算求解.【详解】在中，已知，所以，故选：A【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式求出，再由两角差的正切公式可得结果,详解】由得，所以故选：C【点睛】本题主要考查诱导

2、公式的应用，考查了两角和的余弦公式，属于中档题.5. 已知函数为奇函数，且，则（ ）A. B. 7C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】根据为奇函数，可求得a，b的值，代入所求，即可得结果.【详解】当时，又是奇函数，所以，所以，所以，所以故选：B【点睛】本题考查奇函数定义的应用，分段函数求值问题，考查计算化简的能力，属基础题.6. 已知实数，满足不等式组则目标函数的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】先画出目标函数的可形域，然后利用截距型线性规划问题解决.【详解】不等式组表示的平面区域为图中的（包括边界），由图知，平移直线，当经过点时，取得最大值，易得，即故选：B【点睛】本题考查简单的线性规划问题，难度一般，准确画出约束条件的可行域是关键.7. 某几何体的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A. 24B. 36C. 48D. 56【答案】C【解析】【分析】根据三视图，还原出立体图，并根据小正方形的个数，求出底面正方形边长以及四棱锥的高，代入体积公式，即可得答案.【详解】由三视图知，该几何体是一个倒立的正四棱锥，且底面正

3、方形边长为6，四棱锥的高为4，如图所示， 所以该几何体的体积故选：C【点睛】本题考查由三视图还原几何体、椎体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力，属基础题.8. 在中，角，的对边分别为，成等差数列，的面积为，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合面积公式，求得；结合余弦定理，即可求得.【详解】因为，成等差数列，所以因为的面积为，所以，所以又，所以，即，所以故选：B【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，涉及三角形面积公式以及等差中项的应用，属综合基础题.9. 若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得，根据函数的最值情况，结合二次函数单调性，即可容易求得参数范围.【详解】因为，且函数在区间上存在最大值，故只需满足，所以，解得故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，属基础题.10. 已知圆过抛物线的焦点，且圆心在此抛物线的准线上.若圆的圆心不在轴上，且与直线相切，则圆的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=1，设圆C

4、的圆心为C（1，h），则圆C的半径r=，直线x+y3=0与圆C相切，圆心C到直线的距离d=r，即=，解得h=0（舍）或h=8r=14故选D11. 已知，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小值为B. 的最小值为C. 的最大值为D. 的最大值为【答案】BD【解析】【分析】令，利用换元法将函数转化为分式函数，即可根据函数单调性求得函数最值.【详解】设，由，得，则，又由，得，所以，又因为函数和在上单调递增，所以在上为增函数，故选：.【点睛】本题考查之间的关系，涉及利用函数单调性求最值，属综合基础题.12. 如图所示，外层是类似于“甜筒冰淇淋”的图形，上部分是体积为的半球，下面大圆刚好与高度为的圆锥的底面圆重合，在该封闭的几何体内倒放一个小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，则该小圆锥体积可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据半球的体积公式及小圆锥体积的表达式并结合导函数的性质，求出圆锥最大体积，即可得出结果.【详解】解：令上部分的半球半径为，可得，解得，设小圆锥底面半径为，小圆锥底面中心到球心距离为，可知，和可构成直角三角形，即

5、，小圆锥体积令，则，可知在上单调递增，在上单调递减，所以当时，最大，即，即ABC三个选项都满足题意故选：ABC.【点睛】本题考查圆锥体积的问题，结合导函数的单调性的知识，考查分析问题能力，属于中档题.二、填空题13. 函数的图像在处的切线方程是_【答案】【解析】分析】对函数求导，求得切线斜率和切点坐标，利用点斜式可得切线方程.【详解】，所以，又当时，所以切线方程为，故答案为【点睛】本题考查导数几何意义，考查利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.14. 设p：|x1|1，q：x2（2m+1）x+（m1）（m+2）0若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_【答案】0，1【解析】【分析】分别求出的范围，再根据是的充分不必要条件，列出不等式组，解不等式组【详解】由得，得.由，得，得，若p是q的充分不必要条件，则，得，得，即实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式和二次不等式的解法，同时考查了充分不必要条件，属于中档题.15. 如图，直线平面，垂足为，三棱锥

6、的底面边长和侧棱长都为4，在平面内，是直线上的动点，则点到平面的距离为_，点到直线的距离的最大值为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，所以在平面的投影为的重心，利用解直角三角形，即可求出点到平面的距离；，可得点是以为直径的球面上的点，所以到直线的距离为以为直径的球面上的点到的距离，最大距离为分别过和的两个平行平面间距离加半径，即可求出结论.【详解】边长为，则中线长为，点到平面的距离为，点是以为直径的球面上的点，所以到直线的距离为以为直径的球面上的点到的距离，最大距离为分别过和的两个平行平面间距离加半径.又三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，以下求过和的两个平行平面间距离，分别取中点，连，则，同理，分别过做，直线确定平面，直线确定平面，则，同理，为所求，所以到直线最大距离为.故答案为:；.【点睛】本题考查空间中的距离、正四面体的结构特征，考查空间想象能力，属于较难题.16. 已知双曲线的离心率为，虚轴长为，为左，右焦点，则焦点到渐近线的距离为_；设点为上一点，动点为双曲线左支上一点，则的最小值为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据

7、题意，求得，即可容易求得到渐近线距离；结合双曲线定义，即可容易求得的最小值.【详解】由题意，因为离心率，所以，故，到渐近线的距离为，点在双曲线的左支上，由双曲线的定义可知，则故答案：；.【点睛】本题考查双曲线方程中参数的计算，涉及双曲线上最值问题的求解，涉及双曲线的定义，属综合基础题.三、解答题（一）必考题17. 在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求出问题中的的值已知数列中，其前项和为，_，若对任意的，恒成立，求实数的最小值【答案】条件选择见解析，【解析】【分析】分别代入，可解得相同的，代入所求，可得恒成立，设，根据的单调性，可求得的最大值，即可得答案.【详解】若选，当时，所以，则；若选，所以，所以是1为首项，2为公比的等比数列，所以，即，则；若选，所以，所以，又，也符合此等式，则通过以上三种方案中的任意一种，得到，则，令，则，所以数列的前6项单调递增，从第7项开始递减，且最大值，所以【点睛】本题考查已知递推关系求数列前n项和、待定系数法求数列的通项、数列的单调性的应用、恒成立问题，综合性较强，考查分析理解，求值化简的能力，属中档题.18. 某校2020届高三数学教师为分析本

8、校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段，后得到如图所示的频率分布直方图（1）若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；（2）用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成绩在内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在内的概率【答案】（1）众数的估计值为115，平均数的估计值为；（2）【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，结合众数和平均数的计算，即可容易求得结果；（2）利用分层抽样求得在各个区间抽取的人数，列举所有抽取的可能，找出满足题意的可能，用古典概型的概率计算公式，即可求得结果.【详解】（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，即众数的估计值为115，平均数的估计值为（2）由频率分布直方图可得，成绩在内的人数为（人），内的人数为（人），内的人数为（人），内的人数为（人），内的人数为（人），内的人数为（人），按分层抽样方法，抽取20人，则成绩在内的抽1人，在内的抽2人，在内的抽4人，在内的抽6人，在内的抽5人，在内的抽2人记成绩在内的5人分别为，成绩在内的2人分别为，则从成绩在内的学生中任取2人的基本事件有，共21种，其中成绩在中至少有一人的基本事件有，共11种，所以2人中至少有一人成绩在内的概率【点睛】本题考查由频率分布直方图计算众数和平均数，以及古典概型的概率求解，涉及分层抽样，属综合基础题.19. 如图所示，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，分别是，的中点（1）证明：；（2）求三棱锥的体积【答案】（

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