【数学】2019年湖北省荆门市中考真题【解析版】

1、2019年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1的倒数的平方是（）A2BC2D【答案】【解析】的倒数的平方为：故选：B2已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A3.1536106B3.1536107C31.536106D0.31536108【答案】B【解析】将31536000用科学记数法表示为3.1536107故选：B3已知实数x，y满足方程组则x22y2的值为（）A1B1C3D3【答案】A【解析】，+2，得5x5，解得x1，把x1代入得，1+y2，解得y1，x22y212212121故选：A4将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1的度数是（）A95B100C105D110【答案】C【解析】由题意得，245，4903060，3245，由三角形的外角性质可知，13+4105，故选：C5抛物线yx2+4x4与坐标轴的交点个数为（）A0B1C2D3【答案】C【解析】当x0时，yx2+4x44，则抛物线与y轴的

2、交点坐标为（0，4），当y0时，x2+4x40，解得x1x22，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），所以抛物线与坐标轴有2个交点故选：C6不等式组的解集为（）Ax0Bx0Cx0Dx0【答案】C【解析】，解得：x，解得x0，则不等式组的解集为x0故选：C7投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b那么方程x2+ax+b0有解的概率是（）ABCD【答案】D【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a24b0，即a24b的有19种，方程x2+ax+b0有解的概率是，故选：D8欣欣服装店某天用相同的价格a（a0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A盈利B亏损C不盈不亏D与售价a有关【答案】B【解析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（120%）a，x（1+20%）y（120%），整理得：3x2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x0.2y0.2x0.3x0.1x，即赔了0.1x元，故选：B9如果函数ykx+b（k，b是常数）的图象不经过第二

3、象限，那么k，b应满足的条件是（）Ak0且b0Bk0且b0Ck0且b0Dk0且b0【答案】A【解析】ykx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，当k0，b0时成立；当k0，b0时成立；综上所述，k0，b0；故选：A10如图，RtOCB的斜边在y轴上，OC，含30角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB，则B点的对应点B的坐标是（）A（，1）B（1，）C（2，0）D（，0）【答案】A【解析】如图，在RtOCB中，BOC30，BCOC1，RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB，OCOC，BCBC1，BCOBCO90，点B的坐标为（，1）故选：A11下列运算不正确的是（）Axy+xy1（x1）（y+1）Bx2+y2+z2+xy+yz+zx（x+y+z）2C（x+y）（x2xy+y2）x3+y3D（xy）3x33x2y+3xy2y3【答案】B【解析】xy+xy1x（y+1）（y+1）（x1）（y+1），A正确，不符合题意；x2+y2+z2+xy+yz+zx （x+y）2+（x+z）2+（y+z）2，B错误，符合题意；（x+y）（x2xy

4、+y2）x3+y3，C正确，不符合题意；（xy）3x33x2y+3xy2y3，D正确，不符合题意；故选：B12如图，ABC内心为I，连接AI并延长交ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）ADIDBBDIDBCDIDBD不确定【答案】A【解析】连接BI，如图，ABC内心为I，12，56，31，32，42+63+5，即4DBI，DIDB故选：A二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13计算+|sin300|+1【解析】原式2+11故答案为：114已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的两个不相等实数根，且满足（x11）（x21）8k2，则k的值为1【解析】x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的两个实数根，x1+x2（3k+1），x1x22k2+1（x11）（x21）8k2，即x1x2（x1+x2）+18k2，2k2+1+3k+1+18k2，整理，得：2k2k10，解得：k1，k21关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的两个不相等实数根，（3k+1）241（2k2+1）0，解得：k32或k3+2，k1故答案为：115

5、如图，在平面直角坐标系中，函数y（k0，x0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM2MA，若AB3，那么点N的横坐标为【解析】过点A、M分别作ACOB，MDOB，垂足为C、D，AOB是等边三角形，ABOAOB3，AOB60又OM2MA，OM2，MA1，在RtMOD中，ODOM1，MD，M（1，）；反比例函数的关系式为：y在RtMOD中，OCOA，AC，A（，），设直线AB的关系式为ykx+b，把A（，），B（3，0）代入得： 解得：k，b，yx+；由题意得： 解得：x，x，x，故点N的横坐标为：16如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为+【解析】过A作AMBC于M，ENBC于N，等边三角形ABC的边长为2，BACBACB60，AMBC2，ADAE1，ADBD，AECE，ENAM，图中阴影部分的面积SABCS扇形ADESCEF（SBCDS扇形DCF）2（）+，故答案为： +17抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且

6、抛物线经过点A（1，0），B（m，0），C（2，n）（1m3，n0），下列结论：abc0，3a+c0，a（m1）+2b0，a1时，存在点P使PAB为直角三角形其中正确结论的序号为【解析】将A（1，0），B（m，0），C（2，n）代入解析式yax2+bx+c，对称轴x，m1，1m3，ab0，n0，a0，b0，ab+c0，cba0abc0；错误；当x3时，y0，9a+3b+c9a+3（a+c）+c12a+4c4（3a+c）0，正确；a（m1）+2bb+2bb0，正确；a1时，yx2+bx+c，P（，b+1+），若PAB为直角三角形，则PAB为等腰直角三角形，AP的直线解析式的k1，b+1+1，b2，b0，不存在点P使PAB为直角三角形错误；故答案为；三、解答题：共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（8分）先化简，再求值：（）2，其中a，b解：原式，当a，b时，原式19（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB5，BC3，AC2（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求证：BDBC解：（1）作CEAB交AB的延长线于点E，如图：设BEx，CEh，在RtCEB中：x2+h2

7、9，在RtCEA中：（5+x）2+h252，联立解得：x，h，平行四边形ABCD的面积ABh12；（2）作DFAB，垂足为F，DFACEB90，平行四边形ABCD，ADBC，ADBC，DAFCBE，又DFACEB90，ADBC，ADFBCE（AAS），AFBE，BF5，DFCE，在RtDFB中：BD2DF2+BF2（）2+（）216，BD4，BC3，DC5，CD2DB2+BC2，BDBC20（10分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？解：（1）设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：30%，x14，条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200420（人），答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；（3）设补查了y人，根据题意得，12+6+y8+14，y4，最多补查了3人21（10分）已知锐角ABC的外接圆圆心为O，半径为R（1）求证：2R；（2）若ABC中A45，B60，AC，求BC的长及sinC的值解：（1）如图1，连接AO并延长交O于D，连接CD，则CD90，ABCADC，sinABCs

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