821编号五年级奥数(还原问题)

1、五年级数学上册五年级数学上册 第十讲还原问题第十讲还原问题 【知识概述】【知识概述】 在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步 的变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。如果按照一般的解题方法来 求解就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法， 乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。这 种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。 在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步 的变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。如果按照一般的解题方法来 求解就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法， 乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。这 种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。 解答这类问题的关键在于“还原” 。 “还原”的基本途径是：从最后一个已知 数开始，逐步逆推回去。原题加，倒推为减，原题减，倒推为加，原题乘，倒 推为除，原题除，倒推为乘。此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等 量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。 解

2、答这类问题的关键在于“还原” 。 “还原”的基本途径是：从最后一个已知 数开始，逐步逆推回去。原题加，倒推为减，原题减，倒推为加，原题乘，倒 推为除，原题除，倒推为乘。此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等 量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。 【例题精学】【例题精学】 例例1一个数的一个数的 7 倍加上倍加上 3 减去减去 12 乘以乘以 3 得得 57，求这个数？，求这个数？ 【同步精练同步精练 1】 1、 有一个数加上、 有一个数加上 6，除以，除以 9，减去，减去 5，乘以，乘以 8，其结果为，其结果为 8。这个数是多少？。这个数是多少？ 2、 我爷爷说：“把我的年龄加上、 我爷爷说：“把我的年龄加上 25，除以，除以 4，再减去，再减去 23，最后乘以，最后乘以 25，恰好 是半百。 ”请你猜猜我的爷爷今年多少岁？ ，恰好 是半百。 ”请你猜猜我的爷爷今年多少岁？ 例例2百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多 20 台，下午售 出剩下的一半多 台，下午售 出剩下的一半多 15 台，还剩下台，还剩下 75 台。店里原有彩

3、色电视机多少 台？ 台。店里原有彩色电视机多少 台？ 【同步精练同步精练 2】 1、 五年级同学要种一批树，上周种的棵数比总数的一半少、 五年级同学要种一批树，上周种的棵数比总数的一半少 8 棵，本周种的棵树 比所剩的一半多 棵，本周种的棵树 比所剩的一半多 8 棵，结果还有棵，结果还有 15 棵没种。这批树有多少棵？棵没种。这批树有多少棵？ 2、 齐齐用压岁钱去买学习用品，买书包时先付、 齐齐用压岁钱去买学习用品，买书包时先付 40 元再付剩下的一半；买美术 用品时又先付 元再付剩下的一半；买美术 用品时又先付 40 元再付剩下钱的一半。 最后还剩元再付剩下钱的一半。 最后还剩 40 元。 齐齐有多少压岁钱？元。 齐齐有多少压岁钱？ 例例3A、 B 两个化肥仓库贮存化肥两个化肥仓库贮存化肥 480 吨， 由于吨， 由于 A 仓库漏水， 需要维修， 移去了 仓库漏水， 需要维修， 移去了 140 吨化肥放入吨化肥放入 B 仓库， 待修好后又从仓库， 待修好后又从 B 仓库运回仓库运回 90 吨化 肥。这时 吨化 肥。这时 A 仓库的化肥是仓库的化肥是 B 仓库化肥的仓库化肥的 3 倍。

4、求倍。求 A、B 两仓库原 有化肥各多少吨？ 两仓库原 有化肥各多少吨？ 【同步精练同步精练 3】 1、甲乙两奶牛场共养了、甲乙两奶牛场共养了 369 头奶牛，甲奶牛场又从外地引进良种奶牛头奶牛，甲奶牛场又从外地引进良种奶牛 60 头，而乙奶牛场则为了精减不良品种而卖出头，而乙奶牛场则为了精减不良品种而卖出 45 头奶牛。此时，甲 奶牛场的奶牛正好是乙奶牛场的 头奶牛。此时，甲 奶牛场的奶牛正好是乙奶牛场的 2 倍。问原来两个奶牛场各养奶牛 多少头？ 倍。问原来两个奶牛场各养奶牛 多少头？ 2、甲乙量师傅共做零件、甲乙量师傅共做零件 135 个，如果从甲做的零件中拿个，如果从甲做的零件中拿 36 个给乙，而 又从乙做的零件中拿 个给乙，而 又从乙做的零件中拿45个给甲， 这时乙的零件是甲的个给甲， 这时乙的零件是甲的1.5倍， 原来甲、 乙师傅各做零件多少个 倍， 原来甲、 乙师傅各做零件多少个? 例例4甲、 乙、 丙、 丁各有棋子若干枚， 甲先拿出自己棋子的一步分给乙、 丙使乙、丙每人的棋子各增加一倍；然后乙也把自己的棋子的一 部分以同样的方式给丙、丁；丙也把自己棋子的一部分以这样的

5、 方式给甲、丁；最后丁也以这种方式将自己的棋子给甲、乙。这 时四人的棋子都是 甲、 乙、 丙、 丁各有棋子若干枚， 甲先拿出自己棋子的一步分给乙、 丙使乙、丙每人的棋子各增加一倍；然后乙也把自己的棋子的一 部分以同样的方式给丙、丁；丙也把自己棋子的一部分以这样的 方式给甲、丁；最后丁也以这种方式将自己的棋子给甲、乙。这 时四人的棋子都是 16 枚，问原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多 少枚？ 枚，问原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多 少枚？ 【同步精练同步精练 4】 1、袋子里有若干个小球，小明每次那出其中的一半再放回一个球，这 样共操作了 、袋子里有若干个小球，小明每次那出其中的一半再放回一个球，这 样共操作了 5 次，问袋中原有多少个球？次，问袋中原有多少个球？ 2、三堆苹果共、三堆苹果共 48 个。 先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入 第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆； 最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时， 三堆苹果数恰好相等，问三堆苹果原来各有多少个？ 个。 先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入 第二堆；再从第二堆中拿出

6、与第三堆个数相等的苹果并入第三堆； 最后又从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时， 三堆苹果数恰好相等，问三堆苹果原来各有多少个？ 【巩固练习巩固练习】 1、 小马虎在计算两个数相减时，一粗心竟把被减数个位的、 小马虎在计算两个数相减时，一粗心竟把被减数个位的 6 看成了看成了 9，减数十 位的 ，减数十 位的 1 看成了看成了 7，结果得，结果得 88。问正确的结果应为多少？。问正确的结果应为多少？ 2、 某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多、 某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多 4 千米；第二次行了余下的一 半多 千米；第二次行了余下的一 半多 3 千米 ； 第三次又行了余下的一半多千米 ； 第三次又行了余下的一半多 2 千米。这时他离乙地还有千米。这时他离乙地还有 8 千米。 问甲、乙两地相距多少千米？ 千米。 问甲、乙两地相距多少千米？ 3、 甲、乙、丙、丁四人宫有、 甲、乙、丙、丁四人宫有 100 快糖果，甲给乙快糖果，甲给乙 13 块，乙给丙块，乙给丙 10 块，丙给丁块，丙给丁 8 块，丁给甲块，丁给甲 3 块，此时四人的糖果块数相等，他们原来各有

7、多少块？块，此时四人的糖果块数相等，他们原来各有多少块？ 【家庭作业家庭作业】 1、某数加上、某数加上 5，乘以，乘以 5，减去，减去 5，其结果还等于，其结果还等于 5.求这个数。求这个数。 2、有砖、有砖 26 块，兄弟二人争着般，弟弟先抢了若干块，哥哥看弟弟般 搬得太多了，就抢过来一半，弟弟不服气，又从哥哥那儿抢走一 半， 哥哥不肯， 弟弟只好再给哥哥 块，兄弟二人争着般，弟弟先抢了若干块，哥哥看弟弟般 搬得太多了，就抢过来一半，弟弟不服气，又从哥哥那儿抢走一 半， 哥哥不肯， 弟弟只好再给哥哥 5 块。 这时哥哥比弟弟多搬块。 这时哥哥比弟弟多搬 2 块， 问最初弟弟准备搬几块？ 块， 问最初弟弟准备搬几块？ 3、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多 2 个，第二次取出余下的 一半少 个，第二次取出余下的 一半少 2 个，筐中还剩个，筐中还剩 20 个，筐中原有苹果多少个个，筐中原有苹果多少个? 4、猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又 一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都分别 吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。问原来有 多少只桃子？ 、猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又 一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都分别 吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。问原来有 多少只桃子？

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