616编号三角函数应用题练习及答案

1、1 三角函数的应用题三角函数的应用题 第一阶梯第一阶梯 例 1例 1如图，ADBC，ACBC，若 AD=3，DC=5，且B=30，求 AB 的长。 解：DAC=90 由勾股定理，有 CD2=AD2+AC2 AD=3，DC=5 AC=4 B=30 AB=2AC AB=8 例 2例 2 如图，ABC 中，B=90，D 是 BC 上一点，且 AD=DC，若 tgDAC=4 1 ,求 tgBAD。 探索探索：已知 tgDAC 是否在直角三角形中？如果不在怎么办？要求BAD 的正切值需要满足怎样的条件？ 点拨点拨 ： 由于已知中的 tgDAC 不在直角三角形中，所以需要转化到直角三角形中，即可地 D 点作 AC 的垂线。 又要求BAD 的正切值应已知 RtBAD 的三边长，或两条直角边 AB、BD 的长，根据已知可知没有提 供边长的条件，所以要充分利用已知中的 tgDAC 的条件。由于 AD=DC，即C=DAC，这时也可 把正切值直接移到 RtABC 中。 解答解答：过 D 点作 DEAC 于 E， 4 1 DAC tg 且AE DE DAC tg 设 DE=k，则 AE=4k AD=DC, D

2、AC=C，AE=EC AC=8k 4 1 BC AB tgC 设 AB=m，BC=4m 由勾股定理，有 AB2+BC2=AC2 km 17 178 kBC 17 1732 由勾股定理，有 CD2=DE2+EC2 2 kCD17 kBD 17 1715 由正切定理，有 . 8 15 BADtg AB DB BADtg 例 3例 3 如图，四边形 ABCD 中，D=90，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求 sinB。 探索探索：已知条件提供的图形是什么形？其中D=90，AD=3，DC=4，可提供什么知识？求 sinB 应放在什么 图形中。 点拨点拨 ： 因已知是四边形所以不能求解，由于有D=90，AD=3，DC=4，这样可求 AC=5，又因有 AB=13，BC=12， 所以可证ABC 是 Rt，因此可求 sinB。 解解：连结 AC D=90 由勾股定理，有 AC2=CD2+CD2 AD=3，CD=4， AC=5 AB=13，BC=12 132=122+52 ACB=90 由正弦定义，有 13 5 sin sin B AB AC B 第二阶梯第二阶梯 例 1例 1 如图，在河的

3、对岸有水塔 AB，今在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，前进 20 米后到 D 处，又测得 A 的 仰角为 45，求塔高 AB。 探索探索： 在河对岸的塔能否直接测得它的高度？为什么在 C、D 两处测得仰角的含义是什 么？怎样用 CD 的长？ 点拨点拨 ： 要直接隔岸测得塔高是不可能的， 也不可能直接过河去测量， 这时只能考虑如何利 用两个仰角及 CD 长，由于塔身与地面垂直， 且 C、 D、 B 三点共线这时可以构成一个直角三角形， 且有ACB=30， ADB=45，这时就可以借助解直角三角形的知识求解了。 解解：根据仰角的定义，有 ACB=30，ADB=45 又 ABCB 于 B。 DAB=45 DB=AB 设 AB=x 3 由正切定义，有 20) 13( ,20 ) 13( . x CD xCD CB AB ACBtg DB AB ADBtg 及 解得 ) 13(10 x 即塔高 ) 13(10AB 答：塔高 AB 为 ) 13(10 米。 第三阶梯第三阶梯 例 1例 1 已知等腰三角形的顶点为 A，底边为 a，求它的周长及面积。 探索探索：在现在的已知条件下能否求得周长与面

4、积？如果不能求解是因为什么原因造成的，这时底边为 a， 能否确定腰长及各个内角呢？首先能否确定三角形是直角三角形呢如果不是直角三角形怎么办？ 点拨点拨：由于没有相应的图形，所以应先确定图形，若是等腰三角形，应先假设这个三角形是斜三角形， 再根据条件先转化为直角三角形，再求相应的量。 设已知ABC 中，AB=AC，BC=a（如图） 解：过 A 点作：ADBC 竽 D 点，设BAD= AB=AC BD=CD= CADBAD a , 2 根据正弦定义，有 sin2 . sin2sin 2 sin a AC a a AB AB BD BAD 同理 即 AB+AC+BC=a+sin a 由余切定义，有 DB AD BADctg AD= ctg a 2 4 ADBCS ABC 2 1 ctg a S ABC 4 2 注意：也可设BAC=，则BAD=2 。 例 2例 2 有一块矩形纸片 ABCD，若把它对折，B 点落在 AD 上 F 处，如果 DC=6cm，且DFC=2，ECB=， 求折痕 CE 长。 探索探索：根据已知条件图形对折，B 点落在 F 点的含义是什么？它会有怎样的结论？这时又可以形成什

5、么 图形关系？另知 DC 的长能否求折痕呢？又根据条件我们还可以确定什么？这时又可形成怎样的问 题？ 点拨点拨：由于 F 点的形成是因对折 B 点而形成的，因此可有EBCFEC，同时又可有AEFCDF。 根据已知条件DFC=2 及ECB=，这时就可以形成与角有关的图形。进而可求 CE 的长。 解解：根据已知条件，有 EBCFEC EB=EF，BC=FC，ECB=ECF CFD=2，且ECB= ECF= 由余弦定义，有 CF CD ADC cos ADC=902 2sin CD CF 由余弦定义，有 CE CF FCE cos cos2sin 6 CE 例 3例 3 如图 6-5-5， 某船向正东方向航行， 在 A 处望见灯塔 C 在东北方向， 前进到 B 处望见灯塔 C 在北偏西 30， 又航行了半小时，望见灯塔 C 恰在西北方向，若船速为每小时 20 海里，求 A、D 两点间的距离， （结果不取 近似值） 5 图 6-5-5 思路分析：思路分析： 易知ACD 是等腰直角三角形，要求 AD，不能利用 ACD 直接求得，由于,10 2 1 20BD图形中再没有 其他的直角 三角形， 必须

6、构造直角三角形， 作 CEAD 于 E， 只要求出 CE， 就可能以求出 AD， 借助两个直角三角形 （BCE 和 DCE）中，BE、DE 与 BD 的关系以及 BE 与 CE 之间的关系就可求 CE。 解解 作 CEAD，垂足为 E，设 CE=x 海里 CAD=CDA=90-45=45， CE=AE=DE=x。 在 RtBCE 中，CBE=90-30=60， , 3 3 60cotxCEBE 由 DE-BE=BD 得， 2 1 20 3 3 xx， 解得3515x。 ）xAD海里)(31030(2。 答：A、D 两点间的距离为)31030(海里。 第四阶梯第四阶梯 例 1例 1 有一段防洪大堤，其横断面为梯形 ABCD，ABDC，斜坡 AD 的坡度 i1=1:1.2,斜坡 BC 的坡度 i2=1:0.8，大 坝顶宽 DC 为 6 米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形 DCFE，EFDC，点 E、F 分别在 AD、BC 的延长线上（如图 6-5-6） ，当新大坝顶宽 EF 为 3.8 米时，大坝加高了几米？ 6 图 6-5-6 思路分析：思路分析： 本题实质上是梯

7、形 CDEF 的有关计算问题， 注意到大堤加高但坡度不变， 即 DE、 CF 的坡度公别为 1:1.2,1:0.8, 又 DC=6 米，EF=3.8 米,要求大坝加高的高度,分别作 FHDC 于 G,FHDC 于 H,利用 RtDEG, RtCFH 和矩形 EFHG 可以求出新 大坝的高度. 解解 作 EGDC,FHDC,垂足分别为 G,H,则四边形 EFHG 是矩形,GH=EF=3.8 米. 设大坝加高 x 米,则 EG=FH=x 米。 i1=1:1.2, i2=1:0.8, . 8 . 0 1 , 2 . 1 1 CH FH DG EG .8 . 0,2 . 1xCHxDG 由 DG+GH+CH=6，得 1.2x+3.8+0.8=6.解得 x=1.1 答：答：大坝加高了 1.1 米。 例 2例 2 如图 6-5-7，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形式气旋风暴，有极强的 破坏力，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级， 每远离台风中心 20 千米， 风力就会减弱一级， 该台风中心现正以 15

8、千米/时的速度沿北偏东 30方向往 C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。 （2）若会受到台风的影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 图 6-5-7 思路分析：思路分析： （1）作 ADBC 于 D，达到或超过四级风力所影响的范围是距台风中心不超过（12-4）20=160 千米的范围 内， 7 比较AD与160的大小关系，就可以确定该城市是否受这次台风的影响。 （2）当 A 点距台风中心不超过 160 千米时，将受到台风的影响，如图 6-5-7，AE=AF=160 千米，当台风中心 从 E 处移 到 F 处时，该城市都会受到这次台风的影响，利用勾股定理计算出 EF 的长度，就可以计算出这次台风 影响该城 市的持续时间。 （3）显然当台风中心位于 D 处时，A 市所受这次台风的风力最大。 解解 （1）如图 6-5-7，由点 A 作 ADBC，垂足为 D。 AB=220，B=30，)(110 2 1 千米ABAD。 由题意，当 A 点距台风中心不超过

9、 160 千米时，将会受到台风的影响，由于 AD=110160,所以 A 市会受 到这次台 风的影响. (2)在 BD 及 BD 的延长线上分别取 E,F 两点,使 AE=AF=160 千米. 由于当 A 点距台风中心不超过 160 千米时,将会受到台风的影响. 所以当台风中心从 E 点移到 F 点时,该城市都会到这次台风的影响. 在 RtADE 中,由勾股定理,得530110160 2222 ADAEDE 15602DEEF(千米). 该台风中心以 15 千米/时的速度移动,这次台风影响该城市的持续时间154 15 1560 (小时). (3)当台风中心位于 D 处时,A 市所受这次台风的风力最大,其最大风马牛不相及力为)(5 . 6 20 110 12级 四、四、 【课后练习课后练习】 A 组A 组 1如图：6-5-8，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基的下底宽 AB=_。 2如图 6-5-9，在高 2 米，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 _米（精确到 0.1 米） 图 6-5-8图 6-5-9 3如图 6-5-10，在高离铁塔 150 米的 A 处，用测角仪测得塔顶的仰角为 30，已知测角仪高 AD=1.52 米，则塔 高 BE=_（精确到 0.1 米） 8 图 6-5-10图 6-5-11 4某防洪堤坝的横断面是梯形，已知背水坡的坡长为 60 米，坡角为 30，则坝高为_ 米。 5升国旗时，某同学站地离旗杆底部 24 米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为 30， 若双眼离地面 1.5 米，则旗杆高度为_ 米， （用含根号的式子表示） 6在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为 45，沿水平方面再向塔底前进 a 米，又测得塔尖的仰角为 60， 那么电视塔高为_。 7若太阳光线与地面成 37角，一棵树的影长为 10m，则树高 h 的取值范围是（ ） A3h5 B、5h10

《616编号三角函数应用题练习及答案》由会员玩***分享，可在线阅读，更多相关《616编号三角函数应用题练习及答案》请在金锄头文库上搜索。