2020年中考数学复习专题23讲《矩形、菱形》参考答案和解析

1、第23讲 矩形、菱形 参考答案1.一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2【解答】解：（a2+2a）aa+2，另一边长为a+2，2.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC8，BD6，则菱形ABCD的面积为24【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AC8，BD6，菱形ABCD的面积为ACBD8624；3.如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为4b2a（用含a，b的式子表示）【解答】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（ba），所以剩余白色长方形的周长2b+2（ba）4b2a故答案为4b2a4.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形【解答】解：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，ACADBDBC，四边形ADBC是菱形5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点E，CE5，且OE2DE，则DE的长为【解答】解：四边形ABCD

2、是矩形，ADC90，BDAC，ODBD，OCAC，OCOD，EO2DE，设DEm，OE2m，ODOC3m，CEBD，DECOEC90，在RtOCE中，OE2+CE2OC2，（2m）2+52（3m）2，解得：m，DE；6.我国古代数学家贾宪提出的“从长方形的对角线上任意一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形的面积具有一定的大小关系”请根据图形判断两个矩形阴影部分的面积大小S1S2解：如图所示：S矩形NFGDSADC（SANF+SFGC），S矩形EBMFSABC（ SAEF+SFCM）又SADCSABC，SANFSAEF，SFGCSFMC，S矩形NFGDS矩形EBMF即S1S27.如图，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为【解答】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四边形DMAN是矩形，MNAD，当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积ABACBCAD，AD，MN的最小值为；8.菱形具有而一般平行四边形不具有的性

3、质是（D）A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分D对角线互相垂直【解答】解：菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直故选：D9.下列判断错误的是（A）A有两组邻边相等的四边形是菱形B有一角为直角的平行四边形是矩形C对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D矩形的对角线互相平分且相等【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，错误，符合题意；B、有一角为直角的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；D、矩形的对角线互相平分且相等，正确，不符合题意；故选：A10如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABCD，若ABC58，则1（B）A60B64C42D52【解答】解：ADBC，ABC+BAD180，且ABC58，BAD122，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABCD，BADBAD122，1122+12218064，故选：

4、B11. 如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为点E，AE8，AC20，则OE的长为（C）A4B4C6D8【解答】解：四边形ABCD是矩形，AOCOAC10，OE6，12.如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BEAC，连接DE若BAC40，则E的度数是（A）A65oB60oC50oD40【解答】解：如图，连接BD，矩形ABCD中，BAC40，OAOB，ABD40，DBE904050，ACBD，ACBE，BDBE，BDE中，E（180DBE）（18050）65，故选：A13.如图，在长方形ABCD中，AB6，BC8，ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B点作BFCE于点F，则BF的长为（C）ABCD【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD8，BCAD，CBEAEB，BE平分ABC，ABECBEAEB，AEAB6，DE2，CE2，SBCES矩形ABCD24，2BF24BF14.如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF当BAD100时，则CDF（）【解答】解：如图，连接BF，四边形ABCD是菱形，C

5、DBC，DCFBCF，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS）CBFCDFFE垂直平分AB，BAF10050ABFBAF50ABC18010080，CBF805030 CDF3015.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE1，DE2，求四边形的ABCD面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，COD90CEAC，DEBD，平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是菱形，则CEOD1，DEOC2四边形ABCD是菱形，AC2OC4，BD2OD2，S菱形ABCD=ACBD424卷二1.如图，正方形ABCD的面积为144，菱形BCEF的面积为108，则S阴影（C）A18B36CD【解答】解：如图，由题意，正方形边长为12，四边形BCEF是菱形，EFBC，BCD90，CGE90，菱形BCEF的面积为108，BCCG108，12CG108，CG108129，CEBC12，RtCGE中，由勾股定理得：EG3，阴影部分三角形AB边上的高2.如图，点P是

6、矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（A）A4.8B5C6D7.2【解答】解：连接OP，过点P作PEAC，PFBD，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，S矩形ABCDABBC48，OAOC，OBOD，ACBD10，OAOD5，SACDS矩形ABCD24，SAODSACD12，SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPF5PE+5PF（PE+PF）12，解得：PE+PF，故选：A3.如图，点P在长方形OABC的边OA上，连接BP，过点P作BP的垂线，交射线OC于点Q，在点P从点A出发沿AO方向运动到点O的过程中，设APx，OQy，则下列说法正确的是（C）Ay随x的增大而增大 By随x的增大而减小C随x的增大，y先增大后减小 D随x的增大，y先减小后增大【解答】解：BPPQ，APB+OPQ90，且APB+PBA90，ABPOPQ，且OA90，ABPOPQ，y （AB，AO是定值）当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，故选：C4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴

7、平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数y的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE2，BE2，AB2，S菱形ABCD底高224，故答案为45.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后DAG的大小为60【解答】解：如图所示：由题意可得：12，ANMN，MGA90，则NGAM，故ANNG，则24，EFAB，43，1239030，DAG60，6.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG6，EG2，求BE的长解：（1）证明：GEDF，EGFDFG由翻折的性质可知：GDGE，DFEF，DGFEGF，DGFDFGGDDFDGGEDFEF四边形EFDG为菱形（2）EG2GFAF 理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O四边形EFDG为菱形，GFDE，OGOFGFDOFADF90，OFDDFA，DOFADF，即DF2FOAFFOGF，DFEG，EG2GFAF（3）如图2所示：过点G作GHDC，垂足为HEG2GFAF，AG6，EG2，20FG（FG+6），整理得：FG2+6FG400解得：FG4，FG10（舍去）DFGE2，AF10，AD4GHDC，ADDC，GHADFGHFAD，即GHBEADGH46

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