山东省济南市2019-2020学年高二下学期期中数学试题(解析版)
19页1、 2019-2020学年山东省济南市高二第二学期期中数学试卷一、单择题(共8小题).1.若复数满足,其中为虚数单位,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】解:由题意可得: .本题选择A选项2.在正方体中,点是的中点,且,则实数的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简得到,得到,得到答案.【详解】,故,.故选:.【点睛】本题考查了空间向量的运算,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.3.函数的最大值是( )A. 1B. C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】求导函数,求出函数的单调区间,得到函数在处取得最大值.【详解】,令解得 在上单增,在单减故选:A【点睛】解决函数极值、最值问题的策略(1)求极值、最值时,要求步骤规范,含参数时,要讨论参数的大小(2)函数在给定闭区间上存在极值,一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值4.抛掷甲、乙两颗骰子,若事件A:“甲骰子的点数大于4”;事件B:“甲、乙两骰子的点数之和等于7”,则的值等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】本小题属于条件概率所以事件B包含两类:甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件概率
2、为5.已知函数的部分图象如图,则的解析式可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先通过函数的定义域排除选项A,再通过函数的奇偶性排除选项D,再通过函数的单调性排除选出B,确定答案.【详解】由图象可知,函数的定义域为R,而函数的定义域不是R,所以选项A不符合题意;由图象可知函数是一个奇函数,选项D中,存在实数,使得,所以函数不是奇函数,所以选项D不符合题意;由图象可知函数是增函数,选项B,所以函数是一个非单调函数,所以选项C不符合题意;由图象可知函数是增函数,选项C,所以函数是增函数,所以选项C符合题意.故选:C【点睛】本题主要考查函数的图象和性质,考查利用导数研究函数的单调性,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.已知下表所示数据的回归直线方程为,则实数a的值为( )A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】【分析】根据回归直线经过样本中心点可求得结果.【详解】由表中数据知,样本中心点的横坐标为:(2+3+4+5+6)=4,由回归直线经过样本中心点,得444=12,即(3+7+11+a+21)=12,解得a=18.故选:B.【点睛】本题考查了
3、回归直线经过样本中心点,属于基础题.7.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由,求导得到,再根据函数的图象在点处的切线的斜率为3,由求解,从而得到,则,再利用裂项相消法求解.【详解】因为,所以,因为函数的图象在点处的切线的斜率为3,所以,解得,所以,数列,所以,.故选:A【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及数列的裂项法求和,还考查了运算求解的能力,属于中档题.8.如图是一块高尔顿板示意图:在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,小球从上方的通道口落下后,将与层层小木块碰撞,最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等,则小球最终落入号球槽的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】小球落下要经过5次碰撞,每次向左、向右落下的概率均为,并且相互对立,最终落入号球槽两次向右,三次向左,根据独立重复事件发生的概率公式,即可求解.【详解】设这个球落入号球槽为事件,落入号球槽两次向右,三次向左,所以.故选:D.【点睛】
4、本题考查独立重复试验概率求法,将实际应用问题转化为概率模型是解题的关键,属于基础题.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是( )A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后,方差也变为原来的a倍B. 设有一个回归方程,变量x增加1个单位时,y平均减少5个单位C. 线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱D. 某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,2)(0),则P(1)=0.5【答案】BD【解析】【分析】对A,方差应变为原来的a2倍;对B,x增加1个单位时计算y值与原y值比较可得结论;线性相关系数|r|越大,两个变量的线性相关性越强,反之,线性相关性越弱;根据正态曲线关于x=1对称即可判断.【详解】对于选项A:将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后,方差变为原来的a2倍,故错误.对于选项B:若有一个回归方程,变量x增加1个单位时,故y平均减少5个单位,正确.对于选项C:线性相关系数|r|越大,两个变量的线性相关性越强;反之
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