2020年春七年级数学华师大版下册9.3《一元一次不等式组》

1、某校冬季烧煤取暖时间为4个月 如果每个月比计划多烧5吨煤 那么取暖用煤总量将超过90吨 如果每月比计划少烧5吨煤 那么取暖用煤总量不足65吨 试问该校计划每月烧煤多少吨 解 设该校计划每月烧煤x吨 根据题意 得 且4 x 5 65 4 x 5 90 新课导入 未知数x同时满足 两个条件 把 两个不等式合在一起得 一元一次不等式组 把两个不等式合起来 就组成一个一元一次不等式组 1 知道一元一次不等式组及其解集的含义 知道什么叫解不等式组 2 理解一元一次不等式组的解集是这个不等式组的解集的公共部分 如果各个不等式的解集没有公共部分 那么这个不等式无解 3 说出解一元一次不等式组的两个步骤 4 会利用数轴解一元一次不等式组 初步领会数形结合的思想 知识与能力 教学目标 1 理解有关不等式组的概念 2 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组 3 掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集 4 会利用数轴求出一元一次不等式组的解集 重点 教学重难点 1 利用数轴确定不等式组的解集 2 正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形 求不等式组中各个不等式解集的公共部分 3 理解一元一次不等式组

2、解集的含义 难点 判断下列哪些是一元一次不等式组 练一练 解 解不等式 得 17 5 解不等式 得 21 25 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 解不等式组 由数轴可得这两个不等式解集的公共部分 这个不等式的解集为 17 5 21 25 我们把20 22叫做上述不等式组的解集 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集 求不等式组解集的过程叫做解不等式组 知识要点 不等式组的解集为 3 大大取较大 例1写出下列不等式组的解集 不等式组的解集为 0 小小取较小 不等式组的解集为 0 3 大大小小大中间找 不等式组的解集为空集 即 不等式组无解 小小大大解不了 一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定 它们的解集 数轴表示如下表 设a b 例2利用数轴 确定下列各不等式组的解集 解 不等式组的解集是 1 x 2 解 不等式组的解集是x 1 解 不等式组的解集是x 2 解 不等式组无解 解一元一次不等式组的方法 2 1 利用数轴找几个解集的公共部分 2 利用规律 大大取较大 小小取较小 大小小大中间找 小小大大解不了 1 求出不等式组中各个不等式的解集 3 写

3、出这个不等式组的解集 解 解不等式 得 1 解不等式 得 2 把不等式 和 的解在数轴上表示出来 所以不等式组的解集为 1 解 解不等式 得 解不等式 得 x 2 x 1 所以 原不等式的解集是 1 x 2 把不等式 和 的解在数轴上表示出来 解 解不等式 得x 6 解不等式 得x 5 不等式组的解集是 x 6 把不等式 和 的解在数轴上表示出来 解 解不等式 得 解不等式 得 x 7 x 5 所以 原不等式组无解 把不等式 和 的解在数轴上表示出来 解 解不等式 得x 5解不等式 得x 4解不等式 得x 2 把不等式 的解集表示在同一数轴上 如下图 所以 不等式组的解集是x 2 5 解 解不等式 得 解不等式 得 x 5 x 所以 不等式的解集为 所以 不等式的整数解为 5 4 3 例9当x取哪些整数时 不等式2 x 3 2x同时成立 解 由不等式2 x 3 x 10 得 由不等式3 x 3 7 2x 得 所以这两个不等式解集的公共部分是 所以当x为3时 两个不等式同时成立 x 4 x 2 2 x 4 解 解不等式 得 x 解不等式 得 x 又因不等式组的解集是 4 x 20 所以

4、例113小组计划在10天内生产500件产品 每天生产量相同 按原先的生产速度 不能完成任务 如果每个小组每天比原先多生产1件产品 就能提前完成任务 每个小组原先每天生产多少件产品 解 设每个小组原先每天生产x件产品 根据题中前后两个条件 得 根据题意 x的值应是整数 所以x 16答 每个小组原先每天生产16件产品 由不等式 得 由不等式 得 因此 不等式组的解集为 例12一群女生住若干间宿舍 每间住4人 剩15人无房住 每间住6人 有一间宿舍住不满 问 解 1 设有x间宿舍 请写出x应满足的不等式组 7 5 x 10 5 解这个不等式组 得 2 可能有多少间宿舍 多少名学生 有三种可能 第一种 有8间宿舍 第二种 有9间宿舍 第三种 有10间宿舍 47名学生 51名学生 55名学生 例13 2005 咸宁 为了解决学生的饮水问题 学校为各班购置了饮水机 并提供 七里山牌 和 九宫山牌 两种桶装矿泉水 让学生喝上了矿泉水 下表是这两种桶装矿泉水的容积和单价 1 已知二 1 班五月份饮用两种矿泉水共60桶 饮水费用为292元 问该班五月份饮用两种矿泉水各多少桶 2 由于气温升高 估计二 1

5、 班六月份饮水量比五月份增加150L到200L 在饮用两种矿泉水仍为60桶的情况下 设六月份饮用 七里山牌 矿泉水m桶 饮水量为QL 所需饮水费为W元 请分别写出Q与m W与m之间的函数关系式 试求六月份该班所需饮水费的范围 解 1 设饮用 七里山牌 矿泉水x桶 则饮用 九宫山牌 矿泉水 60 x 桶 依题意 得5 6x 4 5 60 x 292 解得x 20 则60 x 40 桶 答 饮用 七里山牌 矿泉水20桶 饮用 九宫山牌 矿泉水40桶 解 2 Q 20m 60 m 15 5m 900 W 5 6m 60 m 4 5 1 1m 270 五月份的饮水量为20 20 40 15 1000 L 依题意 六月份的饮水量范围为 50 m 60 W 1 1m 270 1 1 50 270 W 1 1 60 270 解得325 W 336 答 该班六月份饮水费不少于325元 不超过336元 1 求出每个不等式的解集 2 把不等式的解集在同一个数轴上表示出来 3 找出各个不等式的解集的公共部分 4 不等式组的解集就是这个公共部分 特别注意 没有公共部分称为不等式组无解 解一元一次不等式组的步骤

6、 课堂小结 1 使不等式x 6 0与2x 4 0都成立的x的取值范围是 2 不等式 1 2x 1 5的解集是 6 x 2 0 x 3 2 x 4 随堂练习 解 解不等式 得 x 2解不等式 得 x 2 所以不等式组的解集 x 2 解 解不等式 得 x 8解不等式 得 x 0 所以不等式组无解 4 解下列不等式组 3 m 2 m 3 a 3 8 解 设有x辆汽车 则有4x 8吨货物 根据题意 可列出不等式 9 用若干辆载重量为7吨的汽车运一批货物 若每辆汽车只装4吨 则剩下8吨货物 若每辆汽车装满6吨 则最后一辆汽车不满也不空 请问 有多少辆汽车 解不等式组 得 3 5 x 7 答 可能有4 5 6辆汽车 10 一次野营活动 小丽把自己带来的若干个香蕉分给班上若干个同学 如果每人分4个香蕉那么还剩下20个香蕉 如果每人分8个香蕉 那么最后一个同学分得的不足8个香蕉 求香蕉的总个数 解 设共有 名同学 则香蕉有 4 20 个 不等式组解集为 答 共有44个香蕉 由题意得 解 设有x间宿舍 则有4x 20人住宿 依题意可得 因为宿舍是整数所以x 6 4x 20 44 答 该班有6间宿舍及44人住宿 11 某班有若干学生住宿 若每间住4人 则有20人没宿舍住 若每间住8人则有一间没有住满人 试求该班宿舍间数及住宿人数 习题答案

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