2020年春七年级数学华师大版下册8.2《实际问题与一元一次不等式》

1、我店累计购买100元商品后 再购买的商品按原价的90 收费 甲 我店累计购买50元商品后 再购买的商品按原价的95 收费 乙 新课导入 解 当购买40元商品时 两个商店购物花费没有区别 当购买80元商品时 在乙店购物比较优惠 当购买140元商品时 甲店 100 40 90 136 元 乙店 50 90 95 135 5 元 在乙店购物比较优惠 1 如果你要分别购买40元 80元 140元商品 应该去哪家商店更优惠 解 设累计购物x元 x 100 如果在乙店购物花费小 则 50 0 95 x 50 100 0 9 x 100 去括号 得 50 0 95x 47 5 100 0 9x 90 移项且合并同类项 得 0 05x 7 5 系数化为1 得 x 150 累计购物超过100元不超过150元时在乙店购物比较优惠 2 如果累计购物超过100元 在乙店购物比较优惠吗 1 会根据实际问题中的数量关系建立数学模型 会用一元一次不等式解决实际问题 2 初步感知实际问题对不等式解集的影响 培养数学建模能力和分析问题 解决问题的能力 知识与能力 教学目标 1 通过观察 实践 讨论等活动 经历从实际中抽

2、象出数学模型的过程 积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验 渗透分类讨论思想 感知方程与不等式的内在联系 2 通过去分母的方法解一元一次不等式 了解数学中的化归思想 感知不等式与方程的内在联系 过程与方法 1 在积极参与数学学习活动的过程中 初步认识一元一次不等式的应用价值 形成实事求是的态度和独立思考的习惯 2 通过开放性问题的设计 增强创新意识和挑战自我意识 激发学习兴趣 3 结合实际 提高学习兴趣 在活动中获得成功的体验 激发起求知的欲望 增强学习的自信心 情感态度与价值观 1 寻找实际问题中的不等关系 建立数学模型 2 如何建立不等式关系 并根据不等关系列出不等式 3 根据题意 分析各类问题中的数量关系 会熟练列不等式解应用问题 重点 教学重难点 1 弄清列不等式解决实际问题的思想方法 用去括号法解一元一次不等式 2 在实际问题中如何建立不等关系 并根据不等关系列出不等式 3 把生活中的实际问题抽象为数学问题 难点 实际问题 应用一元一次不等式解实际问题步骤 实际问题 应用一元一次方程解实际问题步骤 运用不等式解实际问题的一般步骤 明确不等关系的词语的联系与区别 如 不超过

3、至少 等词语的含义 2 设元 选合适的量为未知数 3 列不等式 组 选与未知数相关的不等关系 4 解不等式 组 根据不等式的性质 5 解答 利用不等式 组 的解 写出符合题意的结果 1 审题 例2几个同学合影留念 每人交了0 60元分到一张照片 已知一张彩色底片0 58元 扩印一张相片0 40元 在将收来的钱尽量用掉的前提下 这张相片上的同学最少有几人 解 设这张相片上的同学有x人 根据题意 得 0 60 x 0 58 0 40 x 解得 x 2 9 x为正整数 x 3 答 这张相片上的同学最少有3人 例3电脑公司销售一批计算机 第一个月以每台5500元的价格出售80台 第二个月降价后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出 销售款总量超过66万元 这批计算机最少有多少台 解 设这批计算机有x台 根据题意 得5500 80 5000 x 80 660000440000 5000 x 400000 6600005000 x 620000 x 124根据实际x应为不小于125的正整数 x 125 答 这批计算机最少有125台 例4某次知识竞赛共有20道题 每一题答对得10分 答错或不答都

4、扣5分 小明得分要超过90分 他至少要答对多少道题 解 设小明答对x道题 则他答错或不答的题数为20 x 根据他的得分要超过90 得10 x 5 20 x 90 解这个不等式 得10 x 100 5x 90 依题意 x应是整数而且不能超过20 15x 190 答 小明至少要答对13道题 x 例5一次环保知识竞赛共有25道题 规定答对一道题得4分 答错或不答 一道题扣1分 在这次竞赛中 小明被评为优秀 85分或85分以上 小明至少答对了几道题 解 设小答对了x道题 根据题意 得4x 25 x 85解得 x 22答 小明至少答对了22道题 例6某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游 参如旅游的的人数估计为12 27人 甲 乙两家旅行社的服务质量相同 且报价都是每人200元 经过协商 甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠 乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用 其余游客八折优惠 该单位选择哪一家旅行社 支付的旅游费用较少 解 设该单位参加这次旅游的人数是x人 选择甲旅行社时 所需的费用为200 0 75x 即150 x 选择乙旅行社时 所需的费用为200 0 8 x 1 即160 x 160

5、 当150 x 160 x 160时 解得x 16 当150 x 160 x 160时 解得x16 答 当人数为16人时 甲 乙两家旅行社的收费相同 当人数为17 27人时 选择甲旅行社费用较少 当人数为12 15人时 选择乙旅行社费用较少 例7 温州 99 某校师生组织学生春游 如果单独租用45座客车若干辆 刚好坐满 如果单独租用60座客车 可少租一辆 且余30个座位 1 求该校参加春游人数 2 已知45座客车租金为每辆250元 60座客车的租金为每辆300元 问 单独租用一种车各需租金多少元 这次春游同时租用这两种客车 其中60座客车比45座客车多租1辆 所用租金比单独租用一种客车要节省 按这种方案需用租金多少元 解 1 设该校参加春游x人 由题意得解得 x 270 2 由 1 知 单独租用45座需6辆 单独租用60座需5辆 由题知 单独租45座或60座客车需费用均为1500元 设该校租用45座客车y辆 则租用60座客车 y 1 辆 由题意 可得 250y 300 y 1 1500 解得y 2 18因为y是正整数 y 1或y 2 y 1时 只能乘坐45 1 60 2 165 270

6、人 舍去 y 2 此时可乘坐45 2 60 3 270人 正好 费用为250 2 300 3 1400元 答 该校租45座客车2辆 60座客车3辆最省钱 花费1400元 应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤 实际问题 包含不等关系 数学问题 一元一次不等式 数学问题的解 不等式的解集 实际问题的解答 设未知数 列不等式 检验 解不等式 课堂小结 1 在一次知识竞赛中 有10道抢答题 答对一题得10分 答错一题扣5分 不答得0分 小丽有一道题没有答 成绩仍然没有低于60分 她至少答对几道题 解 设小丽答对的题数是x 则答错的题数是9 x 根据题意 得10 x 5 9 x 60 解这个不等式 得x 7 答 她至少答对7道题 随堂练习 2 刘刚准备用30元买钢笔和笔记本 已知一支钢笔4 5元 一本笔记本3元 如果刘刚钢笔和笔记本共买了8件 则他有多少种购买方案 解 设他可以买x支钢笔 则笔记本为 8 x 个 由题意 得 4 5x 3 8 x 30 解得 x 4 x 4或3或2或1 x为正整数 答 刘刚有4种购买方案 4支钢笔和4本笔记本 3支钢笔和5本笔记本 2支钢笔和6本笔记本 1支钢笔

7、和7本笔记本 解这个不等式 得 2x 3 4 20 2x 8 答 他最多还能买4根火腿肠 解 设他还可买X根火腿肠 根据题意 得 x 4 3 乐乐准备用20元钱买火腿肠和方便面 已知一根火腿肠2元钱 一盒方便面3元钱 他买了4盒方便面 问他最多还能买多少根火腿肠 4 甲 乙两地相距30km 刘迪从甲地去乙地 以6km h的行驶速度可按时到达 现刘迪走了3 5h后 因事停留半小时 为了按时到达 刘迪后来的速度至少是多少 解 设刘迪后来的速度是xkm h 根据题意 得3 5 6 30 6 3 5 0 5 x 30 解得x 9 答 刘迪后来的速度至少是9km h 5 商场出售的A型冰箱每台售价2500元 每日耗电量为1度 而B种节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10 但每日耗电量却为0 5度 现将A型冰箱打折出售 问商场至少打几折 消费者购买才合算 按使用期为10年 每年365天 每度电0 70元计算 解 设商场打x折 根据题意 得x 2500 365 10 0 70 2500 1 10 365 10 0 5 0 70解得x 0 585 答 商场至少打5 85折 消费者购买才合算 习题答案 5 设售出自行车x辆 275x 250 200 x 182 6 设导火线长xcm 7 设前年全厂年利润是x万元 8 设售价定为每千克x元时不亏本 0 95x 15 x 1 58 9 设这批电脑有x台 5500 60 5000 x 60 550000 x 104 x 105 10 2 x 4 11 3x 1 2n n是正整数

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