北京市四中2019-2020学学年度第二学期高三学年级统练高三数学（2020.4.21）（扫描版无答案）.pdf

1、北京四中 2019 2020 学年度第二学期高三年级统练数学学科 第 1 页 高三数学高三数学2020 4 21 试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 一 选择题选择题 共共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分分 1 tan570 A 3 3 B 3 3 C 3 D 3 2 2 等比数列 n a满足 1 3a 135 21aaa 则 357 aaa A 21 B 42 C 63 D 84 3 下列选项中 说法正确的是 A 2 000 0 xxx R 的否定是 2 0 xxx R B 若向量 a b满足0 a b 则a与b的夹角为钝角 C 若 22 ambm 则a b D xAB 是 xAB 的必要条件 4 已知0a 0b 1ab 若 1 a a 1 b b 则 的最小值是 A 3 B 4 C 5 D 6 5 某四棱锥的三视图如图所示 该几何体的体积是 A 8 B 8 3 C 4 D 4 3 北京四中 2019 2020 学年度第二学期高三年级统练数学学科 第 2 页 6 函数 tan 42 yx 的部分图象如图所示 则 OA OBAB A

2、 6 B 5 C 4 D 3 7 易 系辞上 有 河出图 洛出书 之说 河图 洛书是中华文 化 阴阳术数之源 其中河图的排列结构是一 六在后 二 七在 前 三 八在左 四 九在右 五 十背中 如图 白圈为阳数 黑点 为阴数 若从阴数和阳数中各取一数 则其差的绝对值为 5 的概率为 A 1 5 B 6 25 C 8 25 D 2 5 8 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的两条渐近线与抛物线 2 2 0 ypx p 的准线分别交于 A B 两点 O 为坐标原点 若双曲线的离心率为 2 AOB 的面积为3 则 p A 1 B 3 2 C 2 D 3 9 ABC 中 三边的长为 a b c 若函数 3222 1 1 3 f xxbxacac x 有极值点 则B 的取值范围是 A 0 3 B 0 3 C 3 D 3 10 单位正方体 1111 ABCDABC D 黑 白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行 每走完一条棱称 为 走完一段 白蚂蚁爬地的路线是 111 AAAD 黑蚂蚁爬行的路线是 1 ABBB 它们都遵循如下规则 所爬行的第2i 段与第i段所在直线必须是异面直线 Ni

3、设白 黑蚂蚁都走完 2020 段后各自停止在正方体的某个顶点处 这时黑 白两蚂蚁的距离是 A 1 B 2 C 3 D 0 北京四中 2019 2020 学年度第二学期高三年级统练数学学科 第 3 页 二 二 填空题填空题 共共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分分 11 某中学数学竞赛培训班共有 10 人 分为甲 乙两个小组 在一次 阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示 若甲组 5 名同学成绩的平均 数为 81 乙组 5 名同学成绩的中位数为 73 则xy 的值为 12 在 25 1 2 x x 的二项展开式中 x的系数为 用数值作答 13 直线 sin20 xy 的倾斜角的取值范围是 14 已知0 0 xy 且 21 1 xy 若 2 22xymm 恒成立 则实数m的取值范围是 15 函数 2 cos 1f xAx 0 0 0 2 A 的最大值为 3 若 f x的图象与 y轴的交点坐标为 0 2 其相邻两条对称轴间的距离为 2 则 1 2 2015 fff 北京四中 2019 2020 学年度第二学期高三年级统练数学学科 第 4 页 三 解答题共 6 小题 共

4、 85 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 14 分 已知如图1 在Rt ABC 中 30ACB 90ABC D为AC中点 AEBD 于E 延长AE交BC于F 将ABD 沿BD折起 使平面ABD 平面BCD 如图2所示 求证 AE 平面BCD 求二面角ADCB 的余弦值 求三棱锥BAEF 与四棱锥AFEDC 的体积的比 只需写出结果 不要求过程 图 1 图 2 17 本小题满分 14 分 已知函数 sin 0 2 f xx 恰好满足下列三个条件中的两个条件 函数 f x的最小正周期为 6 x 是函数 f x的对称轴 0 4 f 且在区间 6 2 上单调 请指出这两个条件 说明理由 并求出函数 f x的解析式 若 0 3 x 求函数 f x的值域 北京四中 2019 2020 学年度第二学期高三年级统练数学学科 第 5 页 18 本小题满分 14 分 某工厂的机器上有一种易损元件 A 这种元件在使用过程中发生损坏时 需要送维修处维 修 工厂规定当日损坏的元件 A 在次日早上 8 30 之前送到维修处 并要求维修人员当日必 须完成所有损坏元件 A 的维修工作 每个

5、工人独立维修 A 元件需要时间相同 维修处记录了 某月从 1 日到 20 日每天维修元件 A 的个数 具体数据如下表 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 元件A个数 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 元件A个数 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 从这 20 天中随机选取一天 随机变量 X 表示在维修处该天元件 A 的维修个数 求X的分布列与数学期望 若 a b N 且6ba 求 P a Xb最大值 目前维修处有两名工人从事维修工作 为使每个维修工人每天维修元件 A 的个数的数 学期望不超过 4 个 至少需要增加几名维修工人 只需写出结论 19 本小题满分 14 分 已知点 1 2P到抛物线C 2 20ypx p 准线的距离为 2 求 C 的方程及焦点 F 的坐标 设点P关于原点O的对称点为点Q 过点Q作不经过点O的直线与C交于两点 A B 直线 PA PB分别交x轴于 M N两点 求MFNF 的值 北京四中 2019 2020 学年度第二学期高三年级统练数学学科 第 6 页 20 本小题满分 15 分 设函数 2 lnf xaxax 1e ex g x x 其中a R e2 718 为自然对数的底数 讨论 f x的单调性 证明 当1x 时 0g x 确定a的所有可能取值 使得 f xg x 在区间 1 内恒成立 21 本小题满分 14 分 如图 设A是由n n 个实数组成的n行n列的数表 其中 ij a 1 2 3 i jn 表示位于第i 行第j列的实数 且 1 1 ij a 记 S n n为所有这样的数表构成的集合 对于 AS n n 记 i r A为A的第i行各数之积 j cA为A的第j列各数之积 令 11 nn ij ij l Ar AcA 请写出一个 4 4 AS 使得 0l A 是否存在 9 9 AS 使得 0l A 说明理由 给定正整数n 对于所有的 AS n n 求 l A的取值集合 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a 1n a 2n a nn a

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