九级数学下册4.3用频率估计概率剖析概率问题常见题型素材新湘教.doc
4页1、剖析概率问题常见题型1、利用所有事件概率的和是1,求某事件的概率例1、不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个,已知从袋中随机摸出一个红球的概率为,则从袋中随机摸出一个白球的概率是_.分析:在这个事件中,一共有两类事件,一类是白色球出现的概率,一类是红色球出现的概率,并且红色球出现的概率与白色球出现的概率的和是1,这样,我们就很容易求白色球的概率了.解:因为,红色球出现的概率+白色球出现的概率=1,红球的概率为,所以,白色球的概率是:1-=.因此,此空应该填.2、取数构造点的坐标,以点在直线上为事件,求概率例2、已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a是从l,2,3三个数中任取的一个数,b是从l,2,3,4四个数中任取的一个数定义“点M(a,b)在直线x+y=n上”为事件 (2n7,n为整数),则当的概率最大时,n的所有可能的值为_分析:利用列表法,列举出所有点的可能性:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)4(1,4)(2,4)(3,4)根据定义“点M(a,b)在直线x+y=n上”为事件,我们
2、应理解为,a+b的和出现次数最多时 ,对应的n的值,就是我们所求的,但是在解答是,千万不要忘记了“2n7,n为整数”这个非常重要的条件.因为,a+b的和为:2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,一共有12种可能,其中,和为2的概率是:;和为3的概率是:=;和为4的概率是:=;和为5的概率是:=;和为6的概率是:=;和为7的概率是:;概率最大的是和为4的概率与和为5的概率,所以,n的值是4或5.3、取数构造点的坐标,以点在三角形内部为事件,求概率在平面直角坐标系中,直线与两坐标轴围成一个AOB.现将背面完全相同,正面分别标有数1、2、3、的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的倒数作为点P的纵坐标,则点P落在AOB内的概率为 .分析:首先,要求出所有点P的坐标,分别是(1,1),(2,),(3,),(,3),(,2),说明点P的出现一共有5种可能性;其次,直线y=-x+3与x轴的交点坐标是(3,0),与y轴的交点坐标是(0,3),满足点P落在AOB内的条件是:点P的横坐标小于3,同时,对应的y值,要小于点P在直线y=-x+3上时的函数值
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