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2020高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程教学设计1 新人教A版选修2-1

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1、2020高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程教学设计1 新人教A版选修2-1教学设计（一）创设情境，引出新课某火力发电厂通风塔图片并指出：实际生活中有与双曲线有关的实例，它在自然界和科学技术中也有着广泛的应用，比如有的无周期彗星的运动轨迹是双曲线;卫星导航系统等.那如何定义双曲线呢？怎样建立它的方程呢？这就是本节课所要研究的内容，由此引出课题：双曲线及其标准方程.【设计意图】让学生形成双曲线的感性认识，感受数学的应用价值，体现数学来源于生活实际，又服务于生活实际.同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力 .（二）探究定义1、拉链与双曲线小实验：2、实验分析：分析实验中的“变”与“不变”的条件.3、定义平面内与两个定点F1, F2的距离的等于的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做双曲线的 .4、思考：(1)2a=0, 动点M的轨迹是什么？(2)02a2c，动点M的轨迹是什么？(3)02c, 动点M的轨迹是什么？【设计意图】双曲线的定义为本节课的教学重点之一，为了突出重点，开展探究活动，让学生动手操作，亲身经历双曲线的形成过程通过教师的设问

2、，启发学生思考，让学生在自主探索，合作交流中归纳概括出结论，培养学生发现问题，研究问题，解决问题的能力.上述结论是对满足集合的动点M的轨迹的全面说明,体现了数学的严谨.（三）类比探究建立方程1 、先引导学生回顾求曲线方程的一般步骤，然后循此步骤，并类比椭圆标准方程的推导过程，在教师的启发下，由学生自主推导双曲线的标准方程.第一步，建立直角坐标系及设点：设M(x，y)，焦点分别为和.第二步，根据定义写出M点的轨迹构成的点集：第三步，列出方程：第四步，化简方程：移项：平方：整理(将根式放在一边，其余项移至等式的另一边)：第二次平方：整理得：思考：如果焦点在y轴上呢？标准方程应该是【设计意图】为了真正做到让学生主动思考、学习，让学生自己动手，独立的完成这个任务，从而进一步体会用坐标法求曲线方程的思想.前三步学生容易掌握，第四步的二次根式较复杂，学生常因运算能力不强而功亏一篑.故在此，教师搭设台阶引导学生比较椭圆标准方程推导中的二次根式的化简：移项，平方，整理，第二次平方，再整理，赋值，将含有两个根式之差的等式转化为含有a，b，c三字母的整式，再化为等号右端为1的方程形式.教师对个别有困难

3、的学生进行必要的指导，并选一名学生在黑板上书写化简过程，然后教师点评.有效的突破本节的教学难点.2、判断下列双曲线焦点的位置：思考：如何确定双曲线焦点的位置？能力提升：已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_【设计意图】观察、比较，发现问题;概括、归纳，解决问题，不仅加强了学生对所学知识的进一步理解，而且培养了学生自主探究和鉴别的能力，检验了学生的掌握情况.四典型例题【例1】已知双曲线两个焦点的坐标为、，双曲线上一点P到、的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.【变式练习】两定点,动点满足,求动点的轨迹方程.【设计意图】数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解双曲线的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能.五巩固与练习求适合下列条件的双曲线标准方程(1)a=4,b=5,焦点在y轴(2)a=3,c=5(3)焦点为(0,6) , (0，-6)且经过点（2，-5）【设计意图】检验学生对双曲线标准方程的掌握情况.六、本课小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？双曲线标准方程与椭圆标准方程的比较：椭圆双曲线定义| MF1|+|MF2|=2a方程x轴y轴焦点x轴F（c，0）y轴F（0，c）a、b、c关系ab0，a2=b2+c2【设计意图】对比双曲线和椭圆的标准方程和的关系，有助于学生克服椭圆学习中的思维定势.七、作业：基础题：课本P61：1、2发展题：1 方程表示的是双曲线吗？若是，写出焦点坐标；2 方程表示焦距为3的双曲线，求的值；3 请给出一个焦距为2的双曲线的方程。探究题：1 表示什么曲线？为什么？2 通过网络搜寻双曲线在生活中的应用，探究GPS系统是如何全球定位的？【设计意图】第一部分为课本习题，全班学生必须完成，是基本要求.第二部分课后探究题，是较高要求，鼓励学有余力的学生完成.分层作业，既巩固知识，形成技能，利于教师发现教学中的遗漏和不足,既尊重了学生个体差异，因材施教，又兼顾了学习有困难和学有余力的学生，满足了不同层次学生的学习需求，让他们的数学才能获得最佳的发展.

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