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2017-2018版高中数学第一章三角函数 8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(一)课件北师大版必修4

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常见问题

1、第一章三角函数 8函数y Asin x 图像与性质一学习目标1 理解y Asin x 中 A对图像的影响 2 掌握y sinx与y Asin x 图像间的变换关系并能正确地指出其变换步骤题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1 知识点一 0 对函数y sin x x R的图像的影响如何由y f x 的图像变换得到y f x a 的图像答案答案向左 a 0 或向右 a 0 平移 a 个单位思考2 如何由y sinx的图像变换得到y sin x 的图像答案答案向左平移个单位梳理如图所示对于函数y sin x 0 的图像可以看作是把y sinx的图像上所有的点向当 0时或向当 0时平行移动个单位长度而得到的左右思考1 知识点二 0 对函数y sin x 的图像的影响函数y sinx y sin2x和y sinx的周期分别是什么答案答案2 4 思考2 当三个函数的函数值相同时它们x的取值有什么关系答案答案当三个函数的函数值相同时 y sin2x中x的取值是y sinx中x取值的 y sinx中x的取值是y sinx中x取值的

2、2倍思考3 函数y sin x的图像是否可以通过y sinx的图像得到答案答案可以只要伸或缩 y sinx的图像即可梳理如图所示函数y sin x 的图像可以看作是把y sin x 的图像上所有点的横坐标当 1时或当0 1时到原来的倍纵坐标而得到缩短伸长不变思考知识点三A A 0 对y Asin x 的图像的影响对于同一个x 函数y 2sinx y sinx和y sinx的函数值有何关系答案答案对于同一个x y 2sinx的函数值是y sinx的函数值的2倍而y sinx的函数值是y sinx的函数值的梳理如图所示函数y Asin x 的图像可以看作是把y sin x 图像上所有点的纵坐标当A 1时或当0 A 1时到原来的倍横坐标不变而得到伸长缩短 A 知识点四函数y sinx的图像与y Asin x A 0 0 的图像关系题型探究类型一平移变换解答对平移变换应先观察函数名是否相同若函数名不同则先化为同名函数再观察x前系数当x前系数不为1时应提取系数确定平移的单位和方向方向遵循左加右减且从

3、x x 的平移量为个单位反思与感悟跟踪训练1要得到y cos的图像只要将y sin2x的图像答案解析类型二伸缩变换例2将函数y sin的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变而得到的函数解析式为答案横向伸缩变换只变不发生变化反思与感悟跟踪训练2把函数y sinx x R 的图像上所有的点向左平移个单位长度再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到的图像所表示的函数是答案解析类型三图像变换的综合应用解答例3把函数y f x 的图像上的各点向右平移个单位再把横坐标伸长到原来的2倍再把纵坐标缩短到原来的倍所得图像的解析式是求f x 的解析式所以f x 3cosx 1 已知变换途径及变换后的函数解析式求变换前函数图像的解析式宜采用逆变换的方法 2 已知函数f x 图像的伸缩变换情况求变换前后图像的解析式要明确伸缩的方向及量然后确定出A或即可反思与感悟跟踪训练3将函数y 2sin x 的图像向左平移m m 0 个单位长度后所得图像对应的函数为偶函数则m的最小值为答案解析当堂训练 2 3 4 1 答案 5 1 函数y cosx图像上各点的纵坐标不变把横坐标变为原来的2倍得到图像的解析式为y cos x 则的值为答案 2 3 4 1 5 答案 2 3 4 1 5 解析 4 将函数y sin 2x 的图像向左平移个单位长度所得函数图像的解析式为 2 3 4 1 5 答案解析 y cos2x 答案解析 2 3 4 1 5 规律与方法 1 由y sinx的图像通过变换可得到函数y Asin x A 0 0 的图像其变化途径有两条注意两种途径的变换顺序不同其中变换的量也有所不同 1 是先相位变换后周期变换平移个单位 2 是先周期变换后相位变换平移个单位这是很易出错的地方应特别注意 2 类似地 y Acos x A 0 0 的图像也可由y cosx的图像变换得到本课结束

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