人教A版高中数学 选修2-1 2.3.1双曲线及其标准方程 教案
5页1、2.3.1 双曲线及其标准方程(一)教学目标1.知识与技能:(1) 理解双曲线的定义.明确焦点、焦距的概念。(2) 熟练掌握双曲线的标准方程,会根据所给的条件画出双曲线的草图并确定双曲线的标准方程。2.过程与方法:事例引入,动手操作理解双曲线的定义明确焦点、焦距的概念。通过学生动手推导、例题教学让学生熟练掌握双曲线的标准方程,会根据所给的条件画出双曲线的草图并确定双曲线的标准方程。3.情感、态度与价值观:(1) 学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题; (2) 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。 (二)教学重点与难点重点:双曲线的定义和标准方程。难点:双曲线标准方程的推导。(三)教学过程活动一:创设情景、引入课题 (5分钟)回忆前面几节课学习,说一说椭圆的相关知识?问题 1:椭圆的定义是什么?问题 2:椭圆的标准方程是怎样的?问题3:如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化?它的方程又是怎样的呢?点题:今天我们学习“双曲线及其标准方程”活动二:师生交流、进入新知,(20分钟)问题4:探究新知:(1)演示一:做书本P
2、52页拉拉链的过程。(2)演示二:引导学生用几何画板作出双曲线的图象,并利用课件进行双曲线的模拟实验,思考以下问题。(3)设问:|MF1|与|MF2|哪个大?点M到F1与F2两点的距离的差怎样表示?|MF1|-|MF2|与|F1F2|有何关系?(请学生回答:应小于|F1F2| 且大于零,当常数等于|F1F2| 时,轨迹是以F1、F2为端点的两条射线;当常数大于|F1F2| 时,无轨迹)1、双曲线定义:平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫作双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 即;焦点:;焦距:注意:双曲线定义中容易遗漏的两处地方:(1)两个定点-两点间距离确定 (2)当动点设为时,双曲线即为点集问题5:类似求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程,你能利用上一节学过的坐标法求出双曲线的方程吗?(1)建系:取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。(2) 设点:设M(x,y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c0),则F1(c,0)、F2(c,0),又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值
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