1、4 4 一次函数的应用 第四章 一次函数 第2课时 单个一次函数图象的应用 八年级数学 北师版 学习目标 1 掌握单个一次函数图象的应用 重点 2 了解一次函数与一元一次方程的关系 难点 导入新课 回顾与思考 1 由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号 2 由一次函数的图象可估计函数的变化趋势 3 可直接观察出 x与y 的对应值 4 由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值 从而确定一次函数的图象的表达式 从一次函数图象可获得哪些信息 讲授新课 一次函数图象的应用一 引例 由于持续高温和连日无雨 某水库的蓄水量随着时间的增加而减少 蓄水量V 万m3 与干旱持续时间 t 天 的关系如图所示 0 10 20 30 40 50 t 天 V 回答下列问题 2 干旱持续10天 蓄水量为多少 连续干旱23天呢 1000 1 水库干旱前的蓄水量是多少 1200 1200 1000 800 600 400 200 23 0 10 20 30 40 50 t 天 V 回答下列问题 3 蓄水量小于400时 将发生严重 的干旱 警报 干旱多少天后将 发出干旱警报 40 4 按照这个规律 预计持续干旱
2、 多少天水库将干涸 60天 1200 100 800 600 400 200 例1 某种摩托车加满油后 油箱中的剩余油量y 升 与摩托车行驶路程x 千米 之间的关系如图所示 0 100 200 300 400 500 x 千米 y 升 10 8 6 4 2 典例精析 0 100 200 300 400 500 x 千米 y 升 10 8 6 4 2 1 油箱最多可储油多少升 解 当 x 0时 y 10 因此 油箱最多可储油10L 根据图象回答下列问题 0 100 200 300 400 500 x 千米 y 升 10 8 6 4 2 2 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米 解 当 y 0时 x 500 因此一箱汽油可供摩托车行驶500km 0 100 200 300 400 500 x 千米 y 升 10 8 6 4 2 3 摩托车每行驶100千米消耗多少升 解 x从100增加到200时 y从8减少到6 减少了2 因此摩托车每行驶100 千米消耗2升汽油 0 100 200 300 400 500 x 千米 y 升 10 8 6 4 2 4 油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警 行驶多少千
3、米后 摩托车 将自动报警 解 当y 1时 x 450 因此行驶了450千米后 摩托车将 自动报警 总结归纳 如何解答实际情景函数图象的信息 1 理解横纵坐标分别表示的的实际意义 3 利用数形结合的思想 将 数 转化为 形 由 形 定 数 2 分析已知条件 通过作x轴或y轴的垂线 在图象上找到对应的 点 由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值 原图 应用与延伸 例1中摩托车行至加油站加完油后 摩托车油箱的剩余油量y 升 和摩托 车行驶路程x 千米 之间 的关系变为图1 试问 加油站在多少千米处 加油多少升 400千米 6 2 4升 6 图1 加油后的图象 2 应用与延伸 试问 加油前每100千米耗油多少升 加油后 每100千米耗油多少升 400 6 图1 加油后的图象 400 2 600 2 解 加油前 摩托车每行驶100千米消耗 2升 汽油 加油后 x从 400 增加到 600 时 油从 6 减少到 2 升 200千米用了4 升 因此 摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油 应用与延伸 试问 若乙地与加油站之间还有250千米 要到达乙 地所加的油是否够用 图1 加油后的图象 答 够用
4、理由 由图象上观察的 400千 米处设加油站 到700米处油用完 说明所 加油最多可供行驶300千米 9 6 3 12 15 18 21 24 Y cm l 2468 10 12 14t 天 某植物t天后的高度为ycm 图中的l 反映了y与t之间的关系 根据图象 回答下列问题 1 植物刚栽的时候多高 2 3天后该植物多高 3 几天后该植物高度可达 21cm 9cm 12cm 12天 3 12 12 21 练一练 议一议 一元一次方程0 5x 1 0与一次函数y 0 5x 1有什么联系 1 从 数 的方面看 当一次函数y 0 5x 1的因变量 的值为0时 相应的自变量的值即为方程0 5x 1 0的 解 2 从 形 的方面看 函数y 0 5x 1与x轴交点的横 坐标 即为方程0 5x 1 0的解 2 0 1 3 123 1 2 3 1 2 3 x y 一次函数与一元一次方程二 1 直线y 2x 20与x轴交点坐标为 这说 明方程2x 20 0的解是x 10 0 10 练一练 2 若方程kx b 0的解是x 5 则直线y kx b与x轴交点坐 标为 5 0 求一元一次方程 kx b 0的解
5、一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y kx b 中y 0时x的值 从 函数值 看 求一元一次方程 kx b 0的解 求直线y kx b 与 x 轴交点的横 坐标 从 函数图象 看 归纳总结 例2 一次函数y kx b k b为常数 且k 0 的图象如图所示 根据图象 信息可求得关于x的方程kx b 0的解为 A x 1 B x 2 C x 0 D x 3 解析 由函数经过点 0 1 可得b 1 再将点 2 3 代入y kx 1 可求出k的值为1 故一次函 数的表达式为y x 1 再求出方程x 1 0的解 为x 1 A 方法总结 此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系 关键是正确利 用待定系数法求出一次函数的关系式 1 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李 如果超 过规定 则需要购买行李票 行李票费用y元与行李质量x千克的关系如 图 1 旅客最多可免费携带多少千克行 李 超过30千克后 每千克需付多 少元 30 30千克 0 2元 当堂练习 2 全国每年都有大量土地被沙漠吞没 改造沙漠 保护土地资源已经成 为一项十分紧迫的任务 某地区现有土地100万平方千米 沙漠
6、200万平 方千米 土地沙漠化的变化情况如下图所示 1 如果不采取任何措施 那么 到第5年底 该地区沙漠面积 将增加多少万千米2 10万千米2 2 如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大 那么从现在开始 第几年 底后 该地区将丧失土地资源 3 如果从现在开始采取植树造林措施 每年改造4万千米2 沙漠 那么到第几年底 该地区的沙漠面 积能减少到176万千米2 每年新增面积为2万千米2 所以第50年底后将丧失土地资源 第12年底 3 近几年来 由于经济和社会发展迅速 用电量越来越多 为缓解用电紧 张 某电力公司特制定了新的用电收费标准 每月用电量x 度 与应 付电费y 元 的关系如图所示 2550 75100 25 50 70 100 O y 元 x 度 75 请你根据图象所描述的信息 分别求出当0 x 50 和x 50时 y与x的 函数表达式 解 当0 x 50 时 由图象可设 y k1x 其经过 50 25 代入得25 50k1 k1 0 5 y 0 5x 当x 50时 由图象可设 y k2x b 其经过 50 25 100 70 得k2 0 9 b 20 y 0 9x 20 2550 75100 25 50 70 100 O y 元 x 度 75 根据你的分析 当每月用电量不超过50度时 收费标准是多少 当 每月用电量超过50度时 收费标准是多少 解 不超过50度部分按0 5元 度计算 超过部分按0 9元 度计算 一次函数的应 用 一次函数与一元一 次方程的关系 课堂小结 单个一次函数图象 的应用 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好
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