人教版八年级下第17章《勾股定理》单元检测试卷含答案

1、人教版八年级下第17章勾股定理单元检测试卷含答案一选择题（共10小题）1下列各组数中，是勾股数的为（）A1，1，2 B1.5，2，2.5 C7，24，25 D6，12，132直角三角形的三边为ab，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A61B71C81D913如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B，则这根芦苇AB的长是（）A15尺B16尺C17尺D18尺4如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A BCD5一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）A13，10，10B13，10，12C13，12，12D13，10，116如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理

2、已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（）A5B C4D37如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）A18m B10m C14m D24m8张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为（）A30m B40m C50m D70m9如图，ABC中，BAC=90，ADBC于点D，若AD=，BC=2，ABC的周长为（）A6+2 B10 C8+2 D1210如图，在44方格中作以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的RtABC能作出（）A2个B3个C4个D6个二填空题（共8小题）11在44的方格中，ABC的三个顶点均在格点上，其中AB=，BC=2，AC=则ABC中AC边上的高的长为 （保留根号）12如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10千米一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在

3、出发后最快经过 小时可到达居民点B（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶）13如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，AEH、BDC、GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= 14古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m21，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数请你利用这个结论得出一组勾股数是 15已知一个三角形的三边长分别为，2，则这个三角形的面积为 16请你任意写出二组勾股数 17已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC则四边形ABCD的面积为 18观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a= （提示：5=，13=，）三解答题（共6小题）19如图，在44的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出ABC，并判断ABC是不是直角三角形20观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，a，b，c根

4、据你发现的规律，请写出（1）当a=19时，求b、c的值；（2）当a=2n+1时，求b、c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由21如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD22能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，abc（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，c的值 3，4，532+42=525，12，13，52+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=41217，b，c172+b2=c223在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）24如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/

5、小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？答案一选择题（共10小题）1 C 2 C 3 C 4 C 5 B 6 B 7 A 8 C9 A 10 D二填空题（共8小题）11（保留根号） 12 131814 4，3，5（答案不唯一） 15 163、4、5，5、12、13 17 18 17三解答题（共6小题）19如图，在44的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出ABC，并判断ABC是不是直角三角形【分析】根据勾股定理结合网格结构，求出AB2=42+32=25，画出AC=2，BC=，再利用勾股定理的逆定理判断ABC是直角三角形【解答】解：如图，ABC即为所求AC=2，BC=，AC2+BC2=20+5=25，AB2=42+32=25，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2

6、=c2，那么这个三角形就是直角三角形也考查了勾股定理20观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，a，b，c根据你发现的规律，请写出（1）当a=19时，求b、c的值；（2）当a=2n+1时，求b、c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由【分析】（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b，c的值（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是【解答】解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即cb=1a=19，a2+b2=c2，192+b2=（b+1）2，b=180，c=181；（2）通过观察知cb=1，（2n+1）2+b2=c2，c2b2=（2n+1）2，（b+c）（cb）=（2n+1）2，b+c=（2n+1）2，又c=b+1，2b+1=（2n+1）2，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+

7、2n+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=15，112111=1，但2n2+2n=112111，15，111，112不是一组勾股数【点评】此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力21如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD【分析】（1）根据角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于C=90，故B=BDE=45，BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值（2）由（1）可知：ACDAED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD【解答】解：（1）AD是ABC的角平分线，DCAC，DEAB，DE=CD=4cm，又AC=BC，B=BAC，又C=90，B=BDE=45，BE=DE=4cm在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm，AC=BC=CD+BD=4+（cm）（2）AD是ABC的角平分线，DCAC，DEAB，ADE=ADC，AC=AE，又BE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD【点评】本题考查的是角平分线的性质，等腰直角三角形的性质

8、，比较简单22能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，abc（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，c的值 3，4，532+42=525，12，13，52+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=41217，b，c172+b2=c2【分析】（1）根据表格找出规律再证明其成立；（2）把已知数据代入经过证明成立的规律即可【解答】解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：以上各组数均满足a2+b2=c2；最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，证明：m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，m，n，（n+1）是一组勾股数；（2）运用以上结论，当a=17时，172=289=144+145，b=144，c=145【点评】本题考查了勾股数、勾股定理的逆定理；解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形23在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.1

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