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北京市2017-2018学年第一学期高一期末数学试题（word版无答案）

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1、高一第一学期期末试卷数学 2018.1一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1.下列各角中，与 50o 的角终边相同的角是（A） 40o （B）140o（C） -130o （D） -310o2.设向量 a = (0, 2) ， b = ( 3,1) ，则 a ， b 的夹角等于（A）（B）（C）（D）3.角的终边经过点 P(4, -3) ，则 sin( ) 的值为（A）（B）（C）（D）4.要得到函数 y =cos(2 x ) 的图象，只需将 y=cos 2 x 的图象（A）向右平移个单位长度（B）向左平移个单位长度（C）向右平移个单位长度（D）向左平移个单位长度5.已知非零向量与满足且则VABC 为（A）三边均不相等的三角形（B）直角三角形（C）等腰非等边三角形（D）等边三角形6.同时具有性质“最小正周期为；图象关于直线 x =对称；在 , 上是增函数”的一个函数是（A）y = sin() （B）y = cos(2x + )（C） y = sin(2x +) （D） y = cos(2x + )7.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x + 2) = f

2、( x) ，且在 1, 2 上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则（A） f (sin) f (cos ) （B） f (sin) f (sin ) （D） f (cos) 0 时，有 f ( x) 2017 ，设 f ( x) 的最大值、最小值分别为M ， m ，则 M + m 的值为（A） 0 （B） 2018（C） 4034 （D） 4036二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9.若为第四象限角，且 sin = ，则 cos = ； sin 2 = 10.已知 a, b, c 分别是VABC 的三个内角 A, B, C 所对的边，若 a = 1 ， b =VABC 的面积 SV ABC = 11.已知 tan x = 2 ，则 cos 2 x + sin(+ x) cos(+ x) = 12.已知 (0, ) 且 sin( + ) =，则 cos( + ) = ；sin = 13.如图，在直角梯形 ABCD 中， AB / / DC ， ABC = 90o ， AB = 3 ，BC = DC = 2 ，若 E 、 F 分别是线段 DC 和 BC 上的动点，则 AC EF

3、的取值范围是 14.已知函数 f ( x) = 2 sin 2x - 2 sin2 x - a若 f ( x) = 0 在 x R 上有解，则 a 的取值范围是；若 x1 ， x2 是函数 y = f ( x) 在 0, 内的两个零点，则 sin( x1 + x2 ) = 3 ， A + C = 2B ，则三、解答题（共 6 小题，共 80 分）.15.(13 分)已知函数 f ( x) = 4 sin x cos( x + ) +1 .（1）求 f ( ) 的值；（2）求 f ( x) 的最小正周期；（3）求 f ( x) 在区间 0, 上的最大值和最小值.16.(13 分)已知不共线向量 a ， b 满足| a |= 3 ， | b |= 5 ， (2a - 3b ) (2a + b ) = 20 （1）求a (a - b) ；（2）是否存在实数，使 l a + b 与 (a - 2 b ) 共线?（3）若 (k a + 2 b ) (a - k b ) ，求实数 k 的值.17.(13 分)设锐角三角形的内角 A，B，C 的对边分别为 a、b、c,且 sin A- cos C

4、= cos( A- B) .（1）求 B 的大小;（2）求 cos A + sin C 的取值范围.18.(13 分)已知向量 a = (cos , sin) ， b = (cos , sin ) .（1）若，求的值；（2）若记 f ( ) =， 0, 当 12 时，求f () 的最小值 q 19.(14 分 ) 借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数，例如要表示分段函数g ( x) =可以将g ( x) 表示为g ( x) = xh( x - 2) + (-x)h(2 - x) （1）设 f ( x) = ( x2 - 2x + 3)h( x -1) + (1- x2 )h(1- x) ，请把函数 f ( x) 写成分段函数的形式；（2）已知 G( x) = (3a -1) x + 4a h(1- x) + log a x h( x -1) 是 R 上的减函数，求 a 的取值范围；（3）设 F ( x) = ( x2 + x - a +1)h( x - a) + ( x2 - x + a +1)h(a - x) ，求函数 F (x) 的最小值20.(15 分 ) 一个函数 f ( x) , 如果对任意一个三角形 , 只要它的三边长 a,b,c 都在 f ( x) 的定义域内 , 就有2f (a) , f (b) , f (c) 也是某个三角形的三边长,则称 f ( x) 为“保三角形函数”.（1）判断 f1 ( x) = x ， f2理由;( x) = log 2 (6 + 2 sin x - cosx) 中,哪些是“保三角形函数”,哪些不是,并说明（2）若函数 g ( x) = ln x( x M , +) 是“保三角形函数”,求 M 的最小值;（3）若函数 h( x) = sin x( x (0，A) 是“保三角形函数”,求 A 的最小值.

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