2018版高考数学大一轮复习 第十章 算法初步、统计与统计案例 10.2 随机抽样优质课件 文 新人教A版

1、10.2 随机抽样 -2- 知识梳理双基自测 23415 自测点评 1.总体、个体、样本、样本容量的概念 统计 中所考察对象的全体构成的集合看做总体,构成总体的每个元素作 为个体,从总体中抽取的 所组成的集合叫做样本,样 本中个体的 叫做样本容量. 一部分个体 数目 -3- 知识梳理双基自测自测点评 23415 2.简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个 地抽取 n个个体作为样 本(nN),如果每次抽取时总 体内的各个个体被抽到的 ,就把这种抽样方法叫做简单 随机抽样. (2)常用方法: 和 . (3)适用范围:总体个数较少. 不放回 机会都相等 抽签法 随机数法 -4- 知识梳理双基自测自测点评 23415 3.系统抽样 (1)定义:当总体个数比较多时,首先把总体分成均衡的若干部分,然后按 照预先定出的规则 ,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这种 抽样方法叫做系统抽样. (2)适用范围:总体个数较多. -5- 知识梳理双基自测自测点评 23415 4.分层抽样 (1)定义:一般地,在抽样时 ,将总体分成互不交叉的层,然后按照 ,从各层独立地抽取

2、一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样 本 ,这种抽样方法叫分层抽样. (2)适用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成. 一定的比例 -6- 知识梳理双基自测自测点评 23415 5.常用结论 (1)不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的. (2)系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔k的整 数倍. (3)分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层 的个体数乘以 抽样比. 2 -7- 知识梳理双基自测 3415 自测点评 1.下列结论 正确的打“”,错误 的打“”. (1)简单 随机抽样是一种不放回抽样.( ) (2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时 采用简单 随机抽样.( ) (4)用系统抽样从102个学生中抽取20人,需剔除2人,这样对 被剔除者不 公平.( ) (5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. ( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) -8- 知识梳理双基自测自测点评 23415 2.在“世界读书 日”前夕,为了了解某地5 000名居

3、民某天的阅读时间 ,从中 抽取了200名居民的阅读时间进 行统计 分析.在这个问题 中,5 000名居民 的阅读时间 是( ) A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 答案 答案 关闭 A -9- 知识梳理双基自测自测点评 23415 3.(教材例题改编P12例3)某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该 年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行 调查 ,这种抽样方法是( ) A.抽签法B.随机数法 C.分层抽样法D.系统抽样法 答案 答案 关闭 C -10- 知识梳理双基自测自测点评 23415 4.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图 所示,则该 校女教师的人数为( ) A.93 B.123 C.137D.167 答案 答案 关闭 C -11- 知识梳理双基自测自测点评 23415 5.从编号分别为 0,1,2,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量 为10的样本,若编号为58的产品在样本中,则该样 本中产品的最大编号为 . 答案解析解析 关闭 由样本容量为10,可知每8件产品抽

4、取1件,又编号为58的产品在样本中,故样本中 产品的最大编号为58+16=74. 答案解析 关闭 74 -12- 知识梳理双基自测自测点评 1.在每种抽样方法中,每个个体入样的可能性都是相同的. 2.系统抽样一定要注意均匀分组,等间距抽取,第一组应 用简单 随机抽样 抽取样本. 3.分层抽样最关键的是把握层数和抽样比(要清楚各层的抽样比和整体 抽样比是一致的). -13- 考点1考点2考点3 例1(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为 一个开奖组 ,通过随机抽 取的方式确定号码的后四位为2709的是三等奖 B.某车间 包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产 品,称其质量是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了 解学校机构改革的意见 D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 -14- 考点1考点2考点3 (2)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选 取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数6开始向右读取,依次读 取两个数字,则取出来

5、的第5个个体的编号为( ) A.08 B.07C.02 D.01 思考使用简单随机抽样应满足的条件是什么? -15- 考点1考点2考点3 答案: (1)D (2)D 解析: (1)A,B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;C不 是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次差异;D是简单随机抽样. (2)取出来的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01,故选D. 解题心得1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数有限;(2) 逐个抽取;(3)不放回抽取;(4)等可能抽取. 2.简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法( 适用于个体数较多的情况). -16- 考点1考点2考点3 对点训练1(1)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( ) 从无限多个个体中抽取50个个体作为样 本; 箱子里有100支铅笔,从中选取10支进行检验 ,在抽样操作时,从中任意 拿出一支检测 后再放回箱子里; 从50个个体中一次性抽取5个个体作为样 本. A.0个 B.1个 C.2个D.3个 (2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从 8

6、00袋牛奶中抽取60袋进行检验 ,利用随机数表抽取样本时,将800袋牛奶按 000,001,799进行编号,若从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得 到的第4个样本个体的编号是 .(下面摘取了随机数表第7行至第 9行) 87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 -17- 考点1考点2考点3 答案: (1)A (2)068 解析: (1)不满足样本的总体数有限的特点;不满足不放回抽取的特点 ;不满足逐个抽取的特点. (2)由随机数表,可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是, 第4个样本个体的编号是068. -18- 考点1考点2考点3 例2(1)(201

7、6河北衡水金卷)某中学三个年级共有24个班,学校为了了解同 学们的心理状况,将每班编号,依次为1到24,现用系统抽样的方法,抽取4个 班级进 行调查 ,若抽到的编号之和为48,则抽到的第二个编号为( ) A.3B.9C.12 D.6 (2)已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随机按 140编号,并按编号顺序平均分成5组.按系统抽样方法在各组内抽取一个 号码.若第1组抽出的号码为 2,则所有被抽出职工的号码为 . 思考具有什么特点的总体适合用系统抽样抽取样本? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -19- 考点1考点2考点3 解题心得1.当总体中的个体数较多,并且没有明显的层次差异时,可用系 统抽样的方法,把总体分成均衡的几部分,按照预先制定的规则,从每一部分 抽取一个个体,得到需要的样本. 2.在利用系统抽样时,经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况,这 时可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样 本容量整除. -20- 考点1考点2考点3 对点训练2(1)某商场举办新年购物抽奖活动,将160名顾客随机编号为 001,002,003,160,

8、采用系统抽样的方法抽取幸运顾客,已知抽取的幸运顾 客中最小的两个编号为007,023,则抽取的幸运顾客中最大的编号应该 是( ) A.151B.150C.143D.142 (2)将参加夏令营的600名学生编号为001,002,600,采用系统抽样方法 抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的一个号码为 003.这600名学生分住 在三个营区,从001到300住在第营区,从301到495住在第营区,从496到 600住在第营区,三个营区被抽中的人数依次为 ( ) A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9 答案解析解析 关闭 (1)由两个最小编号知间隔为16,共分成了10组,故最大编号为7+916=151. (2)依题意可知,在随机抽样中,首次抽到003号,以后每隔12个号码抽到一个人,则 分别是003,015,027,039,构成以3为首项,12为公差的等差数列,故可分别求出 在001到300中有25人,在301到495中共有17人,在496到600中有8人,所以选项B 正确. 答案解析 关闭 (1)A (2)B -21- 考点1考点2考点3 考向一 已知总

9、体数量,求各层抽取数量 例3某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、 120件、180件、150件.为了调查产 品的情况,需从这600件产品中抽取一个 容量为100的样本,若采用分层抽样法,设甲产品中应抽取的产品件数为x, 某件产品A被抽到的概率为y,则x,y的值分别为 ( ) 思考在分层抽样中,抽样比是什么?每一层是按什么比例来抽取的? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -22- 考点1考点2考点3 考向二 已知抽取人数,确定总体或各层数量 例4(1)交通管理部门为 了了解机动车驾驶员 (简称驾驶员 )对某新法规的知晓情况, 对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查 .假设四个社区驾驶员 的总人数为N,其中 甲社区驾驶员 有96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员 的人数分别为 12,21,25,43,则这 四个社区驾驶员 的总人数N为( ) A.101B.808C.1 212 D.2 012 (2)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了了解学生的学习情况,用分层抽样的 方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为 ( ) A.100B.150C.200D.250 思考在分层抽样中,每个个体入样的可能性与抽样的个数和总体数量之比有怎样的关 系? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -23- 考点1考点2考点3 2.在分层抽样中,各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数的比等于样 本容量与总体容量的比,即niNi=nN. 3.分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况,这样更能反映 总体的情况,是等可能抽样. -24- 考点1考点2考点3 对点训练3(1)(2016河南新乡名校联盟押题)某村有2 500人,其中青少年1 000人,中年人900人,老年人600人,为了调查 本村居民的血压情况,采用分层 抽样的方法抽取一

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