平凉市九年级（上）期末数学试卷含答案

1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 等腰梯形2. 抛物线y=(x1)2+2的顶点坐标是()A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2)3. 用配方法解一元二次方程x28x+13=0，变形正确的是()A. (x5)2=13B. (x4)2=13C. (x4)2=3D. (x8)2=34. 如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=( )A. 5B. 7C. 9D. 115. 当x满足2x12(x6)时，方程x22x5=0的根是()A. 16B. 61C. 16D. 1+66. 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是()A. B. C. D. 7. “一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，

2、同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台设平均每年的出口增长率为x，可列方程为()A. 1000(1+x%)2=3000B. 1000(1x%)2=3000C. 1000(1+x)2=3000D. 1000(1x)2=30008. 如图，线段AB是O的直径，点C、D为O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若E=50，则CDB等于()A. 20B. 25C. 30D. 409. 如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0,4)，M是第三象限内OB上一点，BMO=120，则C的半径长为()A. 5B. 4C. 3D. 4210. 在同一直角坐标系中，函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a0)的图象可能是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 一元二次方程(x2)(x+3)=x+1化为一般形式是_12. 若点A(2,a)关于原点的对称点是B(b,3)，则ab的值是_13. 用反证法证明命题“若O的半径为r，点P到圆心的距

3、离为d，且dr，则点P在O的外部”，首先应假设_14. 将抛物线y=(x3)2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_15. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n=_16. 点P1(1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3)均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是：_17. 若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_18. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，点B的坐标为(1,0).下面的四个结论：AB=4；b24ac0；ab0；ab+c0，其中正确的结论是_ (填写序号)三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45.将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM(1)求证

4、：EF=FM；(2)当AE=1时，求EF的长四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）20. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地(阴影部分)上种植草坪，使草坪的面积为570m2.求每条道路的宽21. 已知在ABC中，C=90(1)用尺规作图，作出ABC的内切圆，与边AC，BC，AB分别切于点D，E，F.(保留作图痕迹)；(2)若BC=3，AC=4，求此内切圆的半径22. 2018年2月16日，著名导演林超贤执导的电影红海行动在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子里装有编号为1，2，3，4的四个小球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮去，若两次数字之和不大于5，则小丽去(1)请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能结果；(2)分别求出小亮去和小丽去的概率23. 文具店某种文具进价为每件20元市场调查反映：当售价为每件30元时，平均每星期可售出140

5、件；而当每件的售价涨1元时，平均每星期少售出10件设每件涨价x元，平均每星期的总利润为y元(1)写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大？且每星期的最大利润是多少？24. 已知：如图，已知O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在O上，且CD与O相切(1)求证：BC与O相切；(2)求阴影部分面积25. 如图，一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆求：(1)圆锥的母线长(l)与底面半径(r)之比；(2)求BAC的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留)26. 九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？27. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A(1,0)，C(0,3)两点，与x轴交于点

6、B(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形故选：C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称折叠后可重合，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2.【答案】D【解析】解：顶点式y=a(xh)2+k，顶点坐标是(h,k)，抛物线y=(x1)2+2的顶点坐标是(1,2)故选：D直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键3.【答案】C【解析】解：x28x+13=0，x28x+16=3，(x4)2=3，故选：C根据配方法即可求出答案本题考

7、查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题.根据O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，可以求得AN的长，从而由勾股定理可以求得ON的长【解答】解：由题意可得，OA=13，ONAB，ONA=90，AN=BN=12，ON=OA2AN2=132122=5，故选A5.【答案】D【解析】解：2x12(x6)，解得：2x6，方程x22x5=0，x=16，2x6，x=1+6故选：D先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定x的值本题考查解一元一次不等式、一元二次方程的解等知识，熟练掌握不等式组以及一元二次方程的解法是解题的关键，属于中考常考题型6.【答案】B【解析】解：A、不是圆周角，故本选项不能判断；B、根据90的圆周角所对的弦是直径，本选项符合；C、不是圆周角，故本选项不能判断；D、不是圆周角，故本选项不能判断故选：B根据90的圆周角所对的弦是直径进行判断此题考查了圆周角定理的推论，即检验半圆的方法，90的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是

8、半圆7.【答案】C【解析】解：根据题意：2019年为1000(1+x)2台则1000(1+x)2=3000；故选：C根据题意得出2018年的台数为1000(1+x)台，2019年为1000(1+x)2台，列出方程即可此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a(1+x)2=b(ab)8.【答案】A【解析】解：连接OC，CE是O的切线，OCE=90，E=50，COE=9050=40，CDB=12COE=20故选：A连接OC，根据切线的性质可知OCE=90，再由直角三角形的性质得出COE的度数，由圆周角定理即可得出结论本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键9.【答案】B【解析】解：连接OC，如图所示，AOB=90，AB为C的直径，BMO=120，BCO=120，BAO=60，AC=OC，BAO=60，AOC是等边三角形，C的半径=OA=4故选：B连接OC，由圆周角定理可知AB为C的直径，再根据BMO=120可求出BAO的度数，证明AOC是等边三角形，即可得出结果本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握圆内接四边形的性质，证明三角形是等边三角形

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