北京八年级（上）期中数学试卷(含答案)

1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图形中为轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A. 调查市场上饮用水的质量情况B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D. 调查我市市民每天的上网时长3. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A. (a+1)(a1)=a21B. x24=(x+2)(x2)C. x24+3x=(x+2)(x2)+3xD. x21=x(x1x)4. 如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）A. BCA=FB. A=EDFC. BC/EFD. B=E5. 如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A. 40B. 35C. 30D. 256. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP可证得POMPON，OP平

2、分AOB依以上画法证明POMPON根据的是（）A. SSSB. SASC. AASD. HL7. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A. 10组B. 9组C. 8组D. 7组8. 如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A. 3B. 4C. 6D. 59. 如果多项式x2+ax+b可因式分解为（x-1）（x+2），则a、b的值为（）A. a=1，b=2B. a=1，b=2C. a=1，b=2D. a=1，b=210. 已知：如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共17.0分）11. 已知点A的坐标为（3，-2），则点A关于x轴对称点的坐标为_12. 分解因式：x2y-y=_13. 如果想表示我国从1995-2016年间国民生产总值的变化情况，最适合采用的统计图是_14. 如图，在ABC中，A=90，BD平分ABC，C=30，AD=2，

3、AB=23，那么SABC=_15. 如图，点P为AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则PMN的周长为_16. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_17. 如果多项式y2-2my+1是完全平方式，那么m=_18. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19. 分解因式：（1）12ab-6b（2）9a2-1（3）m2-5m-36（4）3x2-6xy+3y220. 利用因式分解计算：（1）5032-4972（2）1722+56172+282四、解答题（本大题共8小题，共35.0分）21. 某地区要在区域S内（即COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22. 如图，等边三角形ABC，D为BC边的中点，A

4、D=12，P为AC的中点，问在AD是否存在一点Q，使CQ+PQ最小，如果存在，写出作图思路，画出Q的位置，并求出这个最小值；如果不存在，说明理由23. 已知：如图，CB=DE，B=E，BAE=CAD求证：AC=AD24. 已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AEFD，且E=F求证：EC=FB25. 为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）请你根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为_；（2）在表中：m=_；n=_；（3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优秀人数大约是_名 分数段频数频率60x70300.170x8090n80x90m0.490x100600.226. 已知在ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2-4b（a+c）=0，试判断ABC的形状并加以说明27. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等28. 已知

5、，如图：AD是ABC的中线，AEAB，AE=AB，AFAC，AF=AC，连结EF试猜想线段AD与EF的关系，并证明答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.【答案】C【解析】解：A、调查市场上饮用水的质量情况，适合抽样调查，故A不符合题意； B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故B不符合题意； C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，是重大的调查，适合普查，故C符合题意； D、调查我市市民每天的上网时长，适合抽样调查，故D不符合题意； 故选：C根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查

6、的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意； B、x2-4=（x+2）（x-2），故B符合题意； C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C不符合题意； D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意； 故选：B分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定本题考查了因式分解的意义这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确4.【答案】D【解析】解：AB=DE，BC=EF， 当B=E时，可利用“SAS”判断ABCDEF 故选D根据“SAS”可添加B=E使ABCDEF本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另

7、一组对应邻边5.【答案】B【解析】解：B=80，C=30， BAC=180-80-30=70， ABCADE， DAE=BAC=70， EAC=DAE-DAC， =70-35， =35 故选B根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据EAC=DAE-DAC代入数据进行计算即可得解本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了判定直角三角形全等的HL定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决解：由题意知，OMP=ONP=90，【解答】解：在RtOPM和RtOPN中，OPMOPN(HL)，即所用的判定定理是HL故选D7.【答案】A【解析】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143-50=93，已知组距为10，那么由于=，故可以分成10组故选：A根据组数=（最大值-最小值）组距计算，注意小数部分要进位本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可8.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DFAC于F， AD是ABC中

8、BAC的角平分线，DEAB， DE=DF， 由图可知，SABC=SABD+SACD， 42+AC2=7， 解得AC=3 故选：A过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键9.【答案】B【解析】解：根据题意得：x2+ax+b=（x-1）（x+2）=x2+x-2， 则a=1，b=-2， 故选B已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键10.【答案】C【解析】解：如图所示： ， 故选：C根据图形通过动手折纸、裁剪，即可得解本题考查学生的动手操作能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现11.【答案】（3，2）【解析】解：点A的坐标为（3，-2），则点A关于x轴对称点的坐标为 （3，2）， 故答案为：（3，2），关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可的答案本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横

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